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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,16.2,二根次式的乘除,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（RJ）,教学课件,第,2,课时 二次根式的除法,学习目标,1.,了解二次根式的除法法则,.,（重点）,2.,会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算,.,（难点）,3.,能将二次根式化为最简二次根式,.,（重点）,站在水平高度为,h,米的地方看到可见的水平距离为,d,米，它们近似地符合公式为,.,导入新课,情景引入,解：,问题,1,某一登山者爬到海拔,100,米处，即 时，他看到的水平线的距离,d,1,是多少？,问题,2,该登山者接着爬到海拔,200,米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离,d,2,是多少？,问题,3,他从海拔,100,米处登上海拔2,00,米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,二次根式的除法该怎样算呢,解：,思考,乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,(1)_,_=_;,=_;,讲授新课,计算下列各式,:,(2)_,_=_;,(3)_,_=_;,=_;,=_.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,二次根式的除法,一,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考,通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,议一议,问题,在前面发现的规律 中，,a,b,的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，,a,b,都为非负数,.,a,b,同号就可以啦,你们都错啦，,a,0,，,b,0,b=,0,时等式两边的二次根式就没有意义啦,归纳总结,二次根式的除法法则,:,文字叙述,:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根,.,当二次根式根号外的因数,(,式,),不为,1,时，可类比单项式除以单项式法则，易得,例,1,计算：,解,:,除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,解,:,类似,(4),中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算,.,归纳,商的算术平方根的性质,二,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简,.,语言表述：商,的算术平方根，等于积中,各因式,的算术平方根的商,.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质,.,类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质,:,例,2,化简,:,解,:,还有其他解法吗,?,补充解法：,典例精析,解：,先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,1.,能使等式 成立的,x,的取值范围是（）,A,.,x,2 B,.,x,0 C,.,x,2 D,.,x,2,C,2.,化简：,解：,练一练,最简二次根式,三,问题,1,你还记得分数的基本性质吗？,分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等,.,即,问题,2,前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？,是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？,下面让我们一起来做做看吧：,把,分母,中的,根号,化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做,分母有理化,.,概念学习,例,3,计算,:,解,:,典例精析,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号,.,归纳,满足如下两个特点：,（,1,）被开方数,不含分母,；,（,2,）被开方数中,不含能开得尽方,的因数或因式,.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做,最简二次根式,.,简记为：,一根号无分母，分母无根号；二不能再开方,.,归纳总结,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式,.,在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简,解：只有,(3),是最简二次根式；,练一练,例,4,设长方形的面积为,S,相邻两边长分别为,a,b,.,已知 ，求,a,的值,.,解,:,二次根式除法的应用,四,例,5,高空抛物现象被称为,“,悬在城市上空的痛,”,据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式,.,从100米高空抛物到落地所需时间t,2,是从50米高空抛物到落地所需时间t,1,的多少倍？,解,:,由题意得,当堂练习,1.,化简 的结果是（）,A,9,B,3,C D,B,2.,下列根式中，最简二次根式是（）,A.B.C.D.,C,3.,若使等式 成立，则实数,k,取值范围是 （）,B,A.,k,1 B.,k,2,C.1,k,2 D.1,k,2,4.,下列各式的计算中，结果为 的是（）,A.B.,C.D.,C,5.,化简：,解,:,6.,在物理学中有公式,W,=,I,2,Rt,，其中,W,表示电功,(,单位：焦耳,),，,I,表示电流,(,单位：安培,),，,R,表示电阻,(,单位：欧姆,),，,t,表示时间,(,单位：秒,),，如果已知,W,、,R,、,t,，求,I,，则有,.,若,W,=2400焦耳，,R,=100欧姆，,t,=1,5,秒试求电流I,解：当,W,=2400，,R,=100，t=1,5,时，,7.,自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是,“,求二次根式 中实数,a,的取值范围,”,，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是,“,”,刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正,a,和,a,-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？,解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：,按 计算，则,a,0，,a,-30或,a,0，,a,-30,解得,a,3或,a,0；,而按 计算，则,a,0，,a,-30,解得,a,3,能力提升：,课堂小结,二次根式除法,法则,性质,拓展法则,相关概念,分母有理化,最简二次根式,
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