第2课时分段函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,课,时,分,段函数,函数的概念与性质,第2课时 分段函数函数的概念与性质,第2课时分段函数课件,分段函数,1,.,(1),教材,P68,例,5,在画函数图象时,将函数,y=|x|,化简,得到,提示,:,当,x,0,和,x,0,时,这个函数表达式不一样,也就是对应关系不同,.,(2),作出函数,y=,2,x,(,x,R,),的图象,再作出,y=x,2,(,x,R,),的图象,.,把这两个图象放在同一个直角坐标系中还能表示函数图象吗,?,提示,:,函数,y=,2,x,(,x,R,),和,y=x,2,(,x,R,),合起来不能表示函数图象,因为取某个,x,值时,y,值不一定唯一,.,分段函数,(3),在同一个直角坐标系中分别画出函数,y=,2,x,(,x,0),和,y=x,2,(,x,0),的图象,这两个函数图象合起来还能表示函数图象吗,?,如何写它的解析式,?,提示,:,可以表示函数图象,因为符合函数定义,解析式可写,为,提示,:,不管分段函数分了几段,它都是一个函数,不要把它误认为是几个函数,.,(5),请举出几个实际生活中分段函数的例子,.,提示,:,实际生活中,出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段函数,.,(3)在同一个直角坐标系中分别画出函数y=2x(x,0,求,x,的取值范围,.,-,2,x,0,或,0,x,2,或,x,2,x,的取值范围是,(,-,2,0),(0,+,),.,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法延伸探究在本例已知条件下,若,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,分段,函数的图象,例,2,画出下列函数的图象,并写出它们的值域,:,(2),y=|x+,1,|+|x-,3,|.,分析,:,先化简函数,解析式,再画函数图象,在画分段函数的图象时,要注意对应关系与自变量取值范围的对应性,.,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法分段函数的图象(2)y=|x,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,观察图象,得函数的值域为,(1,+,),.,(2),将原函数式中的绝对值符号去掉,它的图象如图,.,观察图象,得函数的值域为,4,+,),.,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法观察图象,得函数的值域为(1,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思,感悟,1,.,因为分段函数在定义域的不同区间内,解析式,不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分,.,2,.,对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象,.,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟 1.因为分段函数,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,解析,:,因为,f,(0),=,0,-,1,=-,1,所以函数图象过点,(0,-,1);,当,x,0,时,y=x,2,则函数图象是开口向上的抛物线在,y,轴左侧的部分,.,因此只有选项,C,中的图象符合,.,答案,:,C,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法解析:因为f(0)=0-1=,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,根据,分段函数图象求解析式,例,3,已知,函数,y=f,(,x,),的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,则函数的解析式为,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练根据分段函数图象求解,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,解析,:,根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为,y=kx+b,(,x,1),.,点,(1,1),(0,2),在射线上,左侧射线对应的函数解析式为,y=-x+,2(,x,1),.,同理,当,x,3,时,对应的函数解析式为,y=x-,2(,x,3),.,再设抛物线对应的二次函数解析式为,y=a,(,x-,2),2,+,2(1,x,3,a,0),.,点,(1,1),在抛物线上,a+,2,=,1,a=-,1,.,当,1,x,3,时,对应的函数解析式为,y=-x,2,+,4,x-,2(1,x,3),.,综上可知,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解析:根据图象,设左,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,变式训练,2,已知,函数,f,(,x,),的图象如图所示,则,f,(,x,),的解析式为,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 2已知函数,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,分段函数在实际中的应用,例,4,某上市股票在,30,天内每股的交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),组成有序数对,(,t,P,),点,(,t,P,),落在下图中的两条线段上,该股票在,30,天内,(,包括,30,天,),的日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),的部分数据如下表所示,.,(1),根据提供的图象,写出该种,股票,每,股交易价格,P,(,元,),与时间,t,(,天,),所满足的函数关系式,;,(2),根据表中数据确定日交易量,Q,(,万股,),与时间,t,(,天,),的一次函数关系式,;,(3),在,(2),的结论下,用,y,(,万元,),表示该股票日交易额,写出,y,关于,t,的函数关系式,并求出这,30,天中第几日交易额最大,最大值为多少,?,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练分段函数在实际中的应,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,反思感悟,分段函数的意义是不同范围内的自变量,x,与,y,的对应关系不同,从而需分段来表达它,其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集,.,解实际问题时要结合实际意义写出定义域,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟 分段函数,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,变式训练,3,某市郊带空调公共汽车的票价按下列规则制定,:,(1),乘坐汽车,5,千米以内,票价,2,元,;,(2)5,千米以上,每增加,5,千米,票价增加,1,元,(,不足,5,千米按,5,千米计算,),.,每个站点之间的距离为,1,千米,如果某空调公共汽车运行路线中设,20,个汽车站,求票价,y,(,元,),关于里程,x,(,千米,),的函数解析式,并画出图象,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练3某市郊带空,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,解,:,设票价为,y,元,里程为,x,千米,根据题意,如果某空调汽车运行路线中设,20,个汽车站,(,包括起点站和终点站,),那么汽车行驶的里程约为,19,千米,所以自变量,x,的取值范围是,x,N,*,|x,19,.,由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式,:,根据这个函数解析式,可,画,出函数,图象,如图所示,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解:设票价为y元,里,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,利用数形结合思想求方程根的个数,典例,对于,m,不同的取值范围,讨论方程,x,2,-,4,|x|+,5,=m,的实根的个数,.,分析,:,可考虑给定方程左侧对应函数的图象,即画出函数,y=x,2,-,4,|x|+,5,的图象,看图象与直线,y=m,的交点个数的变化便可得出结论,.,解,:,将方程,x,2,-,4,|x|+,5,=m,实根的个数问题转化为函数,y=x,2,-,4,|x|+,5,的图象与直线,y=m,的交点个数问题,.,作出图象,如图所示,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练利用数形结合思想求方,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,当,m,1,时,直线,y=m,与该图象无交点,故方程无解,.,当,m=,1,时,直线,y=m,与该图象有两个交点,故方程有两个实根,.,当,1,m,5,时,直线,y=m,与该图象有两个交点,故方程有两个实根,.,反思感悟,本题通过构造函数,利用数形结合的思想,直观形象地通过图象得出实数根的个数,.,但要注意这种方法一般只求根的个数,不需知道实数根的具体数值,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练当m1时,直线y=,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,变式训练,讨论关于,x,的方程,|x,2,-,4,x+,3,|=a,(,a,R,),的实数解的个数,.,解,:,作函数,y=|x,2,-,4,x+,3,|,及,y=a,的图象如图所示,方程,|x,2,-,4,x+,3,|=a,的实数解就是两个函数图象的交点,(,纵坐标相等,),的横坐标,因此原方程的解的个数就是这两个函数图象的交点个数,.,当,a,1,时,原方程有两个实数解,;,当,a=,1,时,原方程有三个实数解,;,当,0,a,0,所以,a=,1,符合题意,;,答案,:,1,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练3.某客运公司确定客,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,(1),画出函数的图象,;,(2),求,f,(1),f,(,-,1),f,f,(,-,1),的值,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练(1)画出函数的图象,