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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学,九年级数学上册,华师,第,24,章 解直角三角形,24.3.,锐角三角函数,九年级数学上册华师第24章 解直角三角形24.3.锐,直角三角形,ABC,可以简记为,RtABC,，,你能说出各条边的名称吗？,C,斜边,c,邻边,对边,a,b,C,C,A,B,直角三角形ABC可以简记为RtABC，你能,某商场有一自动扶梯，其倾斜角为,30,，高为,7m,，扶梯的长度是多少,?,B,A,C,30,7m,在上面的问题中，如果高为,10m,，扶梯的长度是多少？,某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯,已知等腰直角三角形,ABC,，,C=90,，计算,A,的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,已知等腰直角三角形ABC，C=90，,在,RtABC,中,C,90,当,A,30,时,当,A,45,时,固定值,固定值,在RtABC中,C90固定值固定值,在直角三角形中，,对于锐角,A,的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？,在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，,所以,_,_,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,RtAB,3,C,3,所以，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比是一个固定值,观察右图中的,RtAB,1,C,1,、,RtAB,2,C,2,和,RtAB,3,C,3,，,A,的对边与斜边有什么关系？,所以_Rt,在,RtABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,（,sine,），记作,sinA,，即,一个角的正弦表示,定值,、,比值,、,正值,正弦,在RtABC中，C=90，我们把锐,在直角三角形中，,对于锐角,A,的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？,想一想,在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,RtAB,3,C,3,所以,_,_,观察右图中的,RtAB,1,C,1,、,RtAB,2,C,2,和,RtAB,3,C,3,，,A,的邻边与斜边、,A,的对边与邻边之间有什么关系？,_,_,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比、,A,的邻边与斜边的比、,A,的对边与邻边的,比,都是一个固定值,归纳,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形,在,RtABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,（,cosine,），记作,cosA,，即,一个角的余弦表示,定值,、,比值,、,正值,知识要点,余弦,在RtABC中，C=90，我们把锐角,在,RtABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,（,tangent,），记作,tanA,，即,一个角的余切表示,定值、比值、正值,知识要点,正切,在RtABC中，C=90，我们把锐角,锐角三角函数,锐角,A,的正弦、余弦、正切叫做,A,的,锐角三角函数,（,trigonometric function of acute angle,）,知识要点,锐角三角函数知识要点,1,sinA,、,cosA,、,tanA,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),2,sinA,、,cosA,、,tanA,是一个,比值,（,数值,）,3,sinA,、,cosA,、,tanA,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关,提示,1sinA、cosA、tanA 是在直角三,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)sinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2.,如图，,cosB=,（）,我来试一试：,1.判断对错:A10m6mBC 如图 (1)sinA=,O,3,、如图：,P,是平面直角坐标系上,的一点，且点,P,的坐标为（,3,，,4,）,则,sin =,P(3,4),A,O3、如图：P是平面直角坐标系上P(3,4)A,4,、下图中,ACB=90,，,CDAB,垂足为,D,。指出,A,和,B,的对边、邻边。,A,B,C,D,(1),tanA=,=,AC,(),CD,(),(2),tanB=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,BD,AC,4、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AB,=10,，,BC,6,，求,sin,A,、,cos,A,、,ta,nA,的值,解：,又,A,B,C,6,10,如图，在RtABC中，C90，AB=10，解,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,cos,A,，求,sin,A,、,tan,A,的值,解：,A,B,C,设,AC=15,k,，则,AB=17,k,所以,如图，在RtABC中，C90，cosA,1,、如图,1,，在,RtMNP,中，,N,90,.P,的对边是,_,P,的邻边是,_;M,的对边是,_,M,的邻边是,_;,2,、设,RtABC,，,C,90,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，根据下列所给条件,B,的三个三角函数值：,a=5,，,c=13.,1、如图1，在RtMNP中，N90.P的对边是_,3,、如图,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边和斜边同时扩大,100,倍，,tanA,的值（）,A,扩大,100,倍,B,缩小,100,倍,C,不变,D,不能确定,A,B,C,3、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边,4,、,在,ABC,中，,AB=AC,4,，,BC=6,，求,B,的三角函数值。,4、在ABC中，AB=AC4，BC=6，求B的三,5,、如图，在,RtABC,中，,C,90,，,sinA=,AB=15,，求,ABC,的周长和面积,.,5、如图，在RtABC中，C90，sinA=,A,D,B,C,6,、如图，,ADCD,AB=13,，,BC=12,CD=3,AD=4,则,sinB=(),ADBC6、如图，ADCD,AB=13，,7,、已知：如图，,ABC,中，,ACB=90,，,CD,是高，,AC=CD=,，求,BCD,的三个三角函数值,.,D,7、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A,小结：在直角,三角形中共有,五,个元素,：边,a,b,c,锐角,A,B.,这五个元素之间有如下等量关系：,A,B,C,c,a,b,(,1,),三边之间关系,：,a,2,+b,2,=c,2,(,勾股定理,),(,2,),锐角之间关系,A+B=90,请记住这些结论,小结：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,锐角A,A,B,C,c,a,b,(,3,),边角之间关系,：,请记住这些结论,ABCcab(3)边角之间关系：请记住这些结论,
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