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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,数列的概念及表示方法,1数列的概念及表示方法,2,三角形,数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？每个数与它表示的三角形、正方形的序号有什么关系？,2三角形数1,3,6,3,请观察,1,，,2,，,3,，,4,的倒数排列成的一列数：,高一（,2,）班坐在第一排的学生的学号：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,32,15,，,6,10,8,22,11,7,3请观察1，2，3，4的倒数排列成的一列数：高一（2）班,4,?,共同特点：,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,1,，,3,，,6,，,10,，,1,，,4,，,9,，,16,，,32,15,，,6,10,8,22,11,7,4?共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序1，3，,5,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问,1,：,数列,改为,请问：是不是同一数列？,问,2:,数列,改为：,-1,，,1,，,-1,，,1,1,，,-1,，,1,，,-1,，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(,数列具有,有序性,),1,32,15,，,6,10,8,22,11,7,11,7,，,32,15,，,6,10,8,22,5定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 改为请问,6,2,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,3,数列的分类,(1),按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,(,2),按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,无穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,摆动数列,递减数列,摆动数列,常数列,32,15,，,6,10,8,22,11,7,1,，,3,，,6,，,10,，,1,，,4,，,9,，,16,，,62数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的,7,32,15,，,6,10,8,22,11,7,1,，,3,，,6,，,10,，,1,，,4,，,9,，,16,，,数列的一般形式,可以,写成：,简记为,其中,是数,列的第,n,项。,4,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,？,？,5,通项公式,。,如果数列,的第,n,项,与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,那么这个公式就叫做这个数列的,732,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，,8,数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,基础知识梳理,思考？,8数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？基础知识梳,9,（,1,）,（,2,）,例,1,根据下面数列,的通项公式，写出它的前,5,项：,解：,（,1,）在通项公式中依次取,n,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，得到数列 的前,5,项为,（,2,）在通项公式中依次取,n,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，那么数列 的前,5,项为,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,9（1）（2）例1 根据下面数列,10,例,2,写出数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,（,1,）,1,，,3,，,5,，,7,；,解：此数列的前四项,1,，,3,，,5,，,7,都是序号的,2,倍减去,1,，所以通项公式是：,10 例2 写出数列的一个通项公式，使它,11,（,2,）,解：,此数列的前四项的分母都是序号加,1,，分子都是分母的平方减去,1,，所以通项公式是：,11（2）解：此数列的前四项的分母都是序号加,12,（,3,）,解：,此数列的前,4,项的绝对值都等于序号与序号加上,1,的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,12（3）解：此数列的前4项的绝对值都等于,13,1,2,2.5,4,4.5,3,4,5,6,7,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,1,2,3,4,5,x,y,n,a,n,通项公式：,数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,n,的关系式,数列是一种特殊函数！,定义域是,N*(,或它的有限子集,),133a11xynan通项公式：数列an的第n项an与n,14,（,1,）数列,a,n,中是一列数，而集合中的元素不一定是数；,（,2,）数列,a,n,中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；,（,3,）数列,a,n,中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,14思考：数列与集合的概念有何区别,15,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的实质；,4,、本节课的能力要求是：,(1),会由通项公式 求数列的任一项；,(2),会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,15课堂小结本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数,16,再见,16再见,
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