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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.,正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,复习巩固,第1页/共26页,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？复习巩固第1页/共2,1,2.,正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？,正弦定理：一边两角或两边与对角；,余弦定理：两边与一角或三边,.,复习巩固,第2页/共26页,2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：,2,题型分类 深度剖析,题型一测量距离问题,第3页/共26页,题型分类 深度剖析第3页/共26页,3,问题,1.A,、,B,两点在河的两岸,(B,点不可到达,),，要测量,这两点之间的距离。,测量者在,A,的同侧，在所在的河岸边选定一点,C,，测出,AC,的距离是,55m,，,BAC,60,o,，,ACB,75,o,，求,A,、,B,两点间的距离（精确到,0.1m).,分析：所求的边,AB,的对角是已知的,又知三角形的一边,AC,根据三角形内角和定理可计算出边,AC,的对角,根据正弦定理,可以计算出边,AB.,第4页/共26页,问题1.A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量,4,解：根据正弦定理，得,答：,A,、,B,两点间的距离为,75.1,米。,第5页/共26页,解：根据正弦定理，得答：A、B两点间的距离为75.1米。第5,5,例,2,、,A,、,B,两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例,1,的方法，可以计算出河的这一岸的一点,C,到对岸两点的距离，再测出,BCA,的大小，借助于余弦定理可以计算出,A,、,B,两点间的距离。,第6页/共26页,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间,6,解：测量者可以在河岸边选定两点,C,、,D,，测得,CD=a,并且在,C,、,D,两点分别测得,BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,.,在,ADC,和,BDC,中，应用正弦定理得,计算出,AC,和,BC,后，再在,ABC,中，应用余弦定理计算出,AB,两点间的距离,第7页/共26页,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C,7,A,B,C,D,30,45,30,60,分析：,在,ABD,中求,AB,在,ABC,中求,AB,练习,第8页/共26页,ABCD30453060分析：练习第8页/共26页,8,选定两个可到达点,C,、,D,；,测量,C,、,D,间的距离及,ACB,、,ACD,、,BDC,、,ADB,的大小；,利用正弦定理求,AC,和,BC,；,利用余弦定理求,AB.,测量两个不可到达点之间的距离方案：,形成规律,第9页/共26页,选定两个可到达点C、D；测量C、D间的距离及ACB、,9,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做,基线,如例,1,中的,AC,，例,2,中的,CD.,基线的选取不唯一，一般基线,越长,，测量的精确度,越高,.,形成结论,第10页/共26页,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC,10,解斜三角形应用题的一般步骤：,（,1,）,分析,：,理解题意，分清已知与未知，,画出示意图,（,2,）,建模,：,根据已知条件与求解目标，把,已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型,（,3,）,求解,：,利用正弦定理或余弦定理有序地,解出三角形，求得数学模型的解,（,4,）,检验,：,检验上述所求的解是否符合实际,意义，从而得出实际问题的解,第11页/共26页,解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与,11,第12页/共26页,第12页/共26页,12,第13页/共26页,第13页/共26页,13,实际问题中的常用角,(1),仰角和俯角,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角,(,如图,),题型二测量高度问题,第14页/共26页,实际问题中的常用角题型二测量高度问题第14页/共26页,14,2),方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东,30,，北偏西,45,，西偏北,60,等；,(3),方位角,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如,B,点的方位角为,(,如图,),第15页/共26页,2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西4,15,例,3,、,AB,是底部,B,不可到达的一个建筑物，,A,为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度,AB,的方法,分析：由于建筑物的底部,B,是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点,C,到建筑物的顶部,A,的距离,CA,并测出由点,C,观察,A,的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出,CA,的长,。,第16页/共26页,例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点,16,解：选择一条水平基线,HG,使,H,G,B,三点在同一条直线上。由在,H,G,两点用测角仪器测得,A,的仰角分别是,，,，,CD=a,测角仪器的高是,h.,那么，在,ACD,中，根据正弦定理可得,例,3,、,AB,是底部,B,不可到达的一个建筑物，,A,为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度,AB,的方法,第17页/共26页,解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由,17,例,4,、在山顶铁塔上,B,处测得地面上一点,A,的俯角,75,，在塔底,C,处测得,A,处的俯角,45,。已知铁塔,BC,部分的高为,30m,，求出山高,CD.,分析：根据已知条件，应该设法计算出,AB,或,AC,的长,解：在,ABC,中，,BCA=90+,ABC=90,-,BAC=,-,BAD=,.,根据正弦定理，,第18页/共26页,例4、在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角75，在塔,18,第19页/共26页,第19页/共26页,19,例,5,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到,A,处时测得公路北侧远处一山顶,D,在西偏北,30,的方向上，行驶,5km,后到达,B,处，测得此山顶在西偏北,75,的方向上，仰角,30,，求此山的高度,CD.,分析：要测出高,CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出,BC,的长。,第20页/共26页,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路,20,例,5,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到,A,处时测得公路北侧远处一山顶,D,在西偏北,30,的方向上，行驶,5km,后到达,B,处，测得此山顶在西偏北,75,的方向上，仰角,30,，求此山的高度,CD.,解：在,ABC,中，,A=30,C=75-30=45.,根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan302041(m),答：山的高度约为,2041,米。,第21页/共26页,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公,21,第22页/共26页,第22页/共26页,22,第23页/共26页,第23页/共26页,23,方程的思想,第24页/共26页,方程的思想第24页/共26页,24,返回,第25页/共26页,返回第25页/共26页,25,感谢您的欣赏！,第26页/共26页,感谢您的欣赏！第26页/共26页,26,
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