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,第十一章,11.3,几何概型,*,知识梳理,核心考点,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,-,*,-,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,-,*,-,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,知识梳理,-,*,-,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,核心考点,-,*,-,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,-,*,-,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,-,*,-,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,-,*,-,第十一章,11.3,几何概型,知识梳理,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,11,.,3,几何概型,11.3几何概型,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,3,1,.,几何概型的定义,事件,A,理解为区域,的某一子区域,A,A,的概率只与子区域,A,的,成正比,而与,A,的,和,无关,满足上述条件的试验称为几何概型,.,几何度量,(,长度、面积或体积,),位置,形状,2,知识梳理双基自测21自测点评31.几何概型的定义几何度量(长,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,2,.,几何概型的概率公式,其中,表示区域,的几何度量,表示子区域,A,的几何度量,.,A,3,知识梳理双基自测自测点评2132.几何概型的概率公式,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,3,.,随机模拟方法,(1),使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法,.,(2),现在大部分计算器都能产生,0,1,之间的均匀随机数,(,实数,),例如,用函数型计算器产生随机数的方法如下,:,每次按,SHIFTRan,#,键都会产生一个,0,1,之间的随机数,而且出现,0,1,内任何一个数的可能性是相同的,.,也可以使用计算软件来产生随机数,这里介绍,Scilab,中产生随机数的方法,.,Scilab,中用,rand(),函数来产生,0,1,的均匀随机数,.,每调用一次,rand(),函数,就产生一个随机数,.,如果要产生,ab,之间的随机数,可以使用变换,rand(),(,b-a,),+a,得到,.,4,知识梳理双基自测自测点评2133.随机模拟方法4,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),在几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等,.,(,),(2),在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形,.,(,),(3),与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关,.,(,),(4),相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的,.,(,),(5),随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),5,2知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“”,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为,40,秒,.,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待,15,秒才出现绿灯的概率为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,知识梳理双基自测自测点评234152.某路口人行横道的信号灯,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(2017,山东潍坊一模,),如图,正方形内的曲线,C,是以,1,为直径的半圆,从区间,0,1,上取,1 600,个随机数,x,1,x,2,x,800,y,1,y,2,y,800,已知,800,个点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,800,y,800,),落在阴影部分的个数为,m,则,m,的估计值为,(,),A.157 B.314 C.486 D.628,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,知识梳理双基自测自测点评234153.(2017山东潍坊一模,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,(2017,全国,文,4),如图,正方形,ABCD,内的图形来自中国古代的太极图,.,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,.,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,知识梳理双基自测自测点评234154.(2017全国,文4,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,在,-,1,1,上随机地取一个数,k,则事件,“,直线,y=kx,与圆,(,x-,5),2,+y,2,=,9,相交,”,发生的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,知识梳理双基自测自测点评234155.在-1,1上随机地,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,“,几何概型,”,与,“,古典概型,”,两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的,.,2,.,在几何概型的试验中,事件,A,的概率,P,(,A,),只与子区域,A,的几何度量,(,长度、,角度、,面积或体积,),成正比,而与,A,的位置和形状无关,.,3,.,因为随机模拟得到的是某一次的频率,所以相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值可能相等也可能不相等,.,10,知识梳理双基自测自测点评1.“几何概型”与“古典概型”两者共,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,1,(1),某公司的班车在,7:30,8:00,8:30,发车,小明在,7:50,至,8:30,之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过,10,分钟的概率是,(,),(2),如图,四边形,ABCD,为矩形,AB=,BC=,1,在,DAB,内任作射线,AP,则射线,AP,与线段,BC,有公共点的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,考点1考点2考点3考点4例1(1)某公司的班车在7:30,8,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点1考点2考点3考点4 答案解析解析关闭 答案解析关闭,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,2,(1)(2017,福建莆田一模,),从区间,(0,1),中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所取得的两个数使得斜边长不大于,1,的概率是,(,),(2),如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,有一动点在长方体内随机运动,则此动点在三棱锥,A-A,1,BD,内的概率为,.,思考,求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,考点1考点2考点3考点4例2(1)(2017福建莆田一模)从,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路,:,用图形准确地表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为所求事件,A,满足的区域,在图形中画出事件,A,发生的区域,然后用公式,14,考点1考点2考点3考点4解题心得求与面积、体积有关的几何概型,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,(1),在棱长为,2,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,O,为底面,ABCD,的中心,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,内随机取一点,P,则点,P,到点,O,的距离大于,1,的概率为,(,),(2),某校早上,8:00,开始上课,假设该校学生小张与小王在早上,7:30,7:50,之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少晚,5,分钟到校的概率为,.,(,用数字作答,),15,考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)在棱长为2的正方体A,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,16,考点1考点2考点3考点416,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),用,x,轴表示小张到校时刻,用,y,轴表示小王到校时刻,建立如图所示的平面直角坐标系,.,设小张到校的时刻为,x,小王到校的时刻为,y,则,x-y,5,.,由题意,知,0,x,20,0,y,20,可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少晚,5,分钟到校,.,易知,B,(20,20),C,(5,0),D,(20,0),.,由几何概型概率公式,得所求概率为,17,考点1考点2考点3考点4(2)用x轴表示小张到校时刻,用y轴,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,18,考点1考点2考点3考点418,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,19,考点1考点2考点3考点419,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,20,考点1考点2考点3考点420,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是通过转化,将某一事件所包含的基本事件用,“,长度,”“,角度,”“,面积,”“,体积,”,等表示出来,.,如把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积,利用几何概型,来解决,.,21,考点1考点2考点3考点4解题心得处理几何概型与非几何知识的综,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,22,考点1考点2考点3考点422,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,:,(1)C,(2)A,解析,:,(1),由,|z|,1,得,(,x-,1),2,+y,2,1,.,不等式表示以,C,(1,0),为圆心,半径,r=,1,的圆及其内部,y,x,表示直线,y=x,左上方部分,(,如图所示,),.,23,考点1考点2考点3考点4答案:(1)C(2)A23,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,24,考点1考点2考点3考点424,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,4,从区间,0,1,随机抽取,2,n,个数,x,1,x,2,x,n,y,1,y,2,y,n,构成,n,个数对,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,),其中两数的平方和小于,1,的数对共有,m,个,则用随机模拟的方法得到的圆周率,的近似值为,(,),思考,依据题意如何用随机模拟的方法求圆周率,的近似值,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点1考点2考点3考点4例4从区间0,1随机抽取2n个数,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,将,看作未知数表示出四分之一的圆面积,根据几何概型的概率公式,四分之一的圆面积与矩形面积之比等于,m,与,n,之比,从而用,m,n,表示出,的近似值,.,26,考点1考点2考点3考点4解题心得将看作未知数表示出四分之一,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,4,如图所示,矩形长为,6,宽为,4,在矩形内随机地撒,300,粒,黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为,96,粒,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为,(,),A.7,.,68B.8,.,68C.16,.,32D.17,.,32,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27,考点1考点2考点3考点4对点训练4 答案解析解析关闭 答,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,两种常见几何概型的解决方法,:,(1),线型几何概型,:,当基本事件只受一个连续的变量控制时,一般是把这个变量看成一条线段或角,即可借助于线段,(,或角度,),的度量比来求解,.,(2),面型几何概型,:,当基本事件受两个连续的变量控制时,一般是把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积的度量来解决,.,28,考点1考点2考点3考点41.两种常见几何概型的解决方法:28,考点,1,考点,
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