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讲课人：邢启强,*,5.4.3,正切函数的图象和性质,5.4.3正切函数的图象和性质,1.,正切函数,y,=tan,x,的定义域是什么？,2.,正切函数是不是周期函数？,3.,正切函数是奇函数还是偶函数？,4.,正切函数的单调性怎样？,5.,正切函数的值域是什么？,思考：,新课引入,1.正切函数y=tanx的定义域是什么？2.正切函数是不,新课引入,新课引入,学习新知,y,x,1,-1,o,1,学习新知yx1-1o1,(1),正切函数的最小正周期不能比小，,正切函数的,最小正周期是,；,(2),根据正切函数的周期性，把上述图,象向左、右扩展，得到正切函数,的图象，称,“正切曲线”,.,学习新知,(3),正切曲线被相互平行的直线,所隔开的无穷多支曲线组成的,.,(1)正切函数的最小正周期不能比小，的图象，称“正切曲线”,学习新知,学习新知,正切函数的性质,（,1,）定义域：；,（,2,）值域：,R,；,观察：当,x,从小于 ，时，,当,x,从大于 ，,。,学习新知,在前面的学习中，我们作出了正弦函数和余弦函数的图象，并且从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等几个角度研究了它们的性质，现在，我们又学习了正切函数，作出了正切函数的图象，那么，我们能类比研究正弦函数性质的方法来研究正切函数的性质吗？,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,正切函数的性质（1）定义域：,（,4,）奇偶性：,tan(,x,)=,tan,x,正切函数是奇函数。,（,5,）单调性：,在开区间 内，函数单调递增。,学习新知,（,3,）周期性：,T,=,；,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,（4）奇偶性：tan(x)=tanx,正切函数是奇函,定义域,值域,R,周期,奇偶性,单调性,正切函数的性质,学习新知,对称中心,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,定义域值域R周期奇偶性单调性 正切函数的性质学,例,1,、比较 与 的大小。,解：,又,内单调递增，,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,例1、比较 与,例,2,求函数 的定义域，周期及单调区间,.,解：自变量,x,的取值应满足,所以函数的定义域是：,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,例2求函数 的定,求下列的单调区间,：,巩固练习,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,求下列的单调区间：巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学,求下列函数的周期,：,巩固练习,由上面两例，你能得到函数,y=Atan(x+),的周期吗,?,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,人教版高中数学新教材必修第一册课件正切函数的图象及性质,求下列函数的周期：巩固练习由上面两例，你能得到函数y=Ata,例,3.,画出函数,y,=|tan,x,|,的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。,典型例题,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),例3.画出函数y=|tanx|的图象，指出它的单调区,2.,已知,a,=tan1,b,=tan2,c,=tan3,则,a,、,b,、,c,的大小关系是,(),(A),a,b,c,(B),c,b,a,(C),b,c,a,(D),b,a,c,C,深化练习,【解题技巧】,先在一个周期内得出,x,的取值范围，然后加周期即可，亦可利用单位圆求解,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,课堂小结,解析式,y,tan,x,图象,定义域,x|x,k,，,k,Z,值域,R,周期,奇偶性,奇函数,对称性,关于 成轴对称图形,单调性,在开区间,（,k,Z,）内都是增函数,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：,5.4.3,正切函数的图象及性质,(,共,16,张,PPT),课堂小结解析式ytan x图象定义域x|x ,
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