函数的奇偶性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,问题提出,1.,研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果,.,例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值,.,2.,我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？,函数的奇偶性,知识探究（一）,考察下列两个函数：,(1);(2).,思考,1:,这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,x,y,o,图（,1,）,x,y,o,图（,2,）,思考,2:,对于上述两个函数，,f(1),与,f(-1),，,f(2),与,f(-2),，,f(3),与,f(-3),有什么关系？,思考,3:,一般地，若函数,y=,f(x,),的图象关于,y,轴对称，则,f(x,),与,f(-x,),有什么关系？反之成立吗？,思考,4:,我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？,如果对于函数,f(x,),定义域内的任意一个,x,，都有,f(-x,)=,f(x,),成立，则称函数,f(x,),为偶函数,.,f(x,)=,f(-x,),思考,5:,等式,f(-x,)=,f(x,),用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相等,思考,6:,函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,知识探究（二）,考察下列两个函数：,(1);(2).,思考,1:,这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考,2:,对于上述两个函数，,f(1),与,f(-1),，,f(2),与,f(-2),，,f(3),与,f(-3),有什么关系？,x,y,o,图（,1,）,x,y,o,图（,2,）,思考,3:,一般地，若函数,y=,f(x,),的图象关于坐标原点对称，则,f(x,),与,f(-x,),有什么关系？反之成立吗？,思考,4:,我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？,如果对于函数,f(x,),定义域内的任意一个,x,，都有,f(-x,)=-,f(x,),成立，则称函数,f(x,),为奇函数,.,f(x,)=-,f(-x,),思考,5:,等式,f(-x,)=-,f(x,),用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相反,思考,6:,函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？,奇函数的定义域关于原点对称,理论迁移,例,1,判断下列函数的奇偶性,:,(1);(2).,例,2,已知定义在,R,上的函数,f(x,),满足：对任意实数，都有 成立,.,（,1,）求,f(1),和,f(-1),的值；,（,2,）确定,f(x,),的奇偶性,.,例,3,确定函数 的单调区间,.,y,x,o,1,-1,作业,:,P36,练习：,1,，,2,