人教A版高中数学必修四ppt课件311两角差的余弦公式

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第三章三角恒等变换,3.1,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,3.1.1,两角差的余弦公式,第三章三角恒等变换,人教A版高中数学必修四ppt课件311两角差的余弦公式,两角差的余弦公式,公式,cos(-)=_,简记符号,_,使用条件,，,都是,_,coscos+sinsin,C,(-),任意角,两角差的余弦公式 公式cos(-)=_,1,判一判,(,正确的打“”，错误的打“,”),(1),存在角,，,，使,cos(,)=cos,cos.(),(2),对于任意角,，,，总有,cos(,)=cos,cos.,(),(3),对于任意角,，,，总有,cos(,)=cos cos,cos cos.(),1判一判(正确的打“”，错误的打“”),【,解析,】,(1),正确,.,如,cos(,0,60,)=cos0-cos60.,(2),错误,.,对于任意角,，,，总有,cos,(,),=coscos+sinsin.,(3),错误,.,理由与,(2),相同,.,答案：,(1),(2),(3),【解析】(1)正确.如cos(060)=cos0-c,2.,做一做,(,请把正确的答案写在横线上,),(1)cos175cos55+sin175sin55=,.,(2),不查表求值,cos105=,.,(3),已知,sin=,，,(),，则,cos()=,.,2.做一做(请把正确的答案写在横线上),【,解析,】,(1)cos 175cos 55+sin 175sin 55,=cos(175,55)=cos 120=,.,答案：,(2)cos 105=cos150,45,=cos 150cos 45+sin 150sin 45,答案：,【解析】(1)cos 175cos 55+sin 175,(3),因为,sin=,(,),所以,cos=,所以,cos(-)=cos cos +sin sin,答案：,(3)因为sin=,(,),【,要点探究,】,知 识 点,两角差的余弦公式,对公式,C,(-),的三点说明,(1),公式的结构特点,公式的左边是差角的余弦,右边的式子是含有同名函数之积的和式,可用口诀“余余正正号相反”记忆公式,.,【要点探究】,(2),公式的适用条件,公式中的,不仅可以是任意具体的角,也可以是一个,“团体”,如 中的“”相当于公式中,的角,“”,相当于公式中的角,.,(2)公式的适用条件,(3),公式的“活”用,公式的运用要“活”，体现在顺用、逆用、变用,.,而变用又涉及,两个方面：,公式本身的变用，如,cos(,),cos cos=sin sin.,角的变用，也称为角的变换，如,cos=cos,(+),，,cos 2=cos,(+),(,),.,(3)公式的“活”用,【,微思考,】,(1),根据公式,C,(,),，要计算,cos(,),需要计算哪些量？,提示：,需要计算,cos,，,cos,，,sin,，,sin,四个量,.,(2),若,或,中有,(kZ),的形式，计算,cos(,),时除了用公式,C,(,),之外，还可以用什么方法？哪种方法更简洁？,提示：,还可以用诱导公式,.,用诱导公式更简洁,.,【微思考】,【,即时练,】,1.cos 345,的值等于,(),【,解析,】,选,C.cos 345,cos(,15,360),cos(,15),cos 15,cos(45,30),cos 45cos 30,sin 45sin 30,【即时练】【解析】选C.cos 345cos(15,2.cos(+21)cos(,24)+sin(+21)sin(,24),=_.,【,解析,】,cos(+21)cos(,24)+sin(+21),sin(,24),=cos(+21),(,24)=cos 45=.,答案：,2.cos(+21)cos(24)+sin(+2,【,题型示范,】,类型一,给值,(,角,),的求值问题,【,典例,1】,(1),已知,cos=,，,则,cos(,)=(),(2),的值是,(),(3)(2013,淮北高一检测,),设,【题型示范】,【,解题探究,】,1.,题,(1),中，要求,cos(,),需要知道哪些量？计算未知量时，要特别注意什么？,2.,题,(2),中，,10,，,20,，,70,三个角可以通过哪些公式联系起来？,3.,题,(3),中，已知角,与所求角 有什么关系？,【解题探究】1.题(1)中，要求cos()需要知道哪,【,探究提示,】,1.,要求,cos(,),需要知道,cos,，,cos,sin,，,sin,四个量,.,计算未知量时，要特别注意,的取值,范围,.,2.cos 10=cos(30,20),，,sin 70=cos 20.,3.,【探究提示】1.要求cos()需要知道cos，c,【,自主解答,】,(1),选,A.,因为,cos=,，,所以,sin=,所以,cos(,)=cos cos +sin sin,【自主解答】(1)选A.因为cos=，,人教A版高中数学必修四ppt课件311两角差的余弦公式,人教A版高中数学必修四ppt课件311两角差的余弦公式,【,方法技巧,】,给值求值问题的解题策略,(1),从角的关系中找解题思路,已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换,.,(2),常见角的变换,=(-)+,；,=,2=(+)+(-),；,2=(+)-(-).,【方法技巧】给值求值问题的解题策略,【,变式训练,】,求,sin 167sin 223,sin 257sin 313,的值,【,解题指南,】,解答本题要首先利用诱导公式将已知角转化为锐角，然后利用两角差的余弦公式计算,.,【变式训练】求sin 167sin 223sin 2,【,解析,】,原式,sin(180,13)sin(180,43),sin(180,77)sin(360,47),sin 13sin 43,sin 77sin 47,sin 13sin 43,cos 13cos 43,cos(13,43),cos(,30),【解析】原式sin(18013)sin(180,【,补偿训练,】,设,(0,，,),，若,sin,，求,cos(,),的值,【,解析,】,因为,(0,，,),，,sin,，所以,cos,所以,cos(,),(cos cos,sin sin ),cos,sin,【补偿训练】设(0，)，若sin ，求,类型二,给值求角问题,【,典例,2】,(1),已知,，,均为锐角，且,cos=,，,cos=,则,-=_.,(2)(2014,南昌高一检测,),已知,cos=,cos(,)=,且,0 ,求,的值,.,类型二 给值求角问题,【,解题探究,】,1.,题,(1),中，角,的取值范围是什么？要计算此角，首先计算该角的哪个三角函数值？,2.,题,(2),中，已知角,，,与所求角,有什么关系？,【,探究提示,】,1.,题,(1),中，,-,0,因为,y=cos x,在,(-,0),上是增函数，所以要计算此角，首先计算该角的余弦值,.,2.,题,(2),中，,=-(-).,【解题探究】1.题(1)中，角的取值范围是什么？要计算,【,自主解答,】,(1),因为,，,均为锐角，,所以,sin=,sin=,所以,cos(-)=cos cos+sin sin,又,sin sin,，所以,0,，所以,-0.,故,-=-.,答案：,-,【自主解答】(1)因为，均为锐角，,(2),由,cos,，,0,得,sin,由,0,，得,0,.,又因为,cos(,),所以,sin(,),由,(,),得,cos,cos,(,),cos cos(,),sin sin(,),(2)由cos ，0,【,延伸探究,】,题,(2),中，若,cos=,，,cos(+)=,求,的值,.,【延伸探究】题(2)中，若cos=，cos(+,【,解析,】,因为,0,，所以,0+,，,由,cos=,，,cos(+)=,得,sin=,，,sin(+)=,所以,cos,cos,(+),cos(+)cos,sin(+)sin,【解析】因为0 ，所以0+，,【,方法技巧,】,解给值求角问题的一般步骤,(1),求角的某一个三角函数值,.,(2),确定角的范围,.,(3),根据角的范围写出所求的角,.,【方法技巧】解给值求角问题的一般步骤,【,变式训练,】,已知,sin+sin=,cos+cos=,0,，求,-,的值,.,【,解题指南,】,首先将已知两个等式平方后相加，然后利用同角三角函数的平方关系和两角差的余弦公式求,cos(-),，再求,-.,【变式训练】已知sin+sin=,cos+c,【,解析,】,因为,(sin+sin),2,=(),2,(cos+cos),2,=(),2,以上两式展开两边分别相加得,2+2cos(-)=1,所以,cos(-)=,所以,0,，,-,-,0,，所以,-=,【解析】因为(sin+sin)2=()2,(c,【,补偿训练,】,已知,cos(-)=-,，,cos(+)=,且,-(,),+(,2),，求角,的值,.,【,解题指南,】,先求,cos 2,的值，再求,2,，进而求,.,【补偿训练】已知cos(-)=-，cos(+),【,解析,】,由,-(,),，,且,cos(-)=-,，得,sin(-)=,由,+(,2),，且,cos(+)=,得,sin(+)=,cos 2=cos,(+)-(-),=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-),【解析】由-(,)，,又因为,-(,),，,+(,2),所以,2(,),所以,2=,则,=,又因为-(,)，+(,2),【,易错误区,】,求三角函数值时忽视角的取值范围致误,【,典例,】,(2014,荆州高一检测,),若,(,),，,sin(+)=,，,sin(,)=,，则,cos(+),的值等于,(),【易错误区】求三角函数值时忽视角的取值范围致误,【,解析,】,选,A.,因为,(,),，,所以,+(),，,.,由,sin(+)=,，得,cos(+)=,由,sin(,)=,得,cos(,)=,【解析】选A.因为,(,)，,所以,=cos(+)cos(,)+sin(+)sin(,),所以 ,【,常见误区,】,错解,错因剖析,选,D,若在处忽视角,+,，,的范围的计算，,则会导致后面由正弦值计算余弦值时符号选择,出错，进而计算,cos(+),出错,选,B,若忽视已知角,+,，,和所求角,+,之,间的关系，则无法在处进行恰当的变形，导,致计算,cos(+),出错,【常见误区】错解错因剖析选D若在处忽视角+，的,【,防范措施,】,1.,重视角的范围的计算,应用两角差的余弦公式计算三角函数值时，经常由正,(,余,),弦,值计算余,(,正,),弦值，此时要特别注意计算角的范围，从而判,断终边位置,.,如本例中，由,+,知,+,，,分别是第四、二象限角，这两个角的余弦值分别为正数和负数,.,【防范措施】,2.,注意拆角、凑角方法的应用,应用两角差的余弦公式计算三角函数值时，分析已知角与,所求角的关系是探究解题思路的关键,.,如本例中，注意到,+=(+),(,),，就自然想到解题思路,.,2.注意拆角、凑角方法的应用,【,类题试解,】,(2013,焦作高一检测,),已知,sin,则,cos,的值是,(),【类题试解】(2013焦作高一检测)已知sin,【,解析,】,选,A.,因为,所以,所以,【解析】选A.因为,人教A版高中数学必修四ppt课件311两角差的余弦公式,人教A版高中数学必修四ppt课件311两角差的余弦公式,人教A版高中数学必修四ppt课件311两角差的余弦公式,