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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2,实际问题与反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 实际问题中的反比例函数,义务教育教科书,(RJ),九下,数学,课件,26.2 实际问题与反比例函数第二十六章 反比例函数导入新,学习目标,1.,体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，,提高运用代数方法解决问题的能力.,2.,能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反,比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图,象、性质的综合能力.,(,重点、难点,),3.,能够根据实际问题确定自变量的取值范围,学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，,导入新课,情境引入,请欣赏成都拉面小哥的,“,魔性,”,舞姿,导入新课情境引入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿,拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛,.,如果他要把,体积为 15 cm,3,的面团做成拉面，,你能写出,面条的总长度,y,(,单位：,cm)与面条粗细(横截面积),S,(,单位：,cm,2,)的函数关系,式吗？,你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？,拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要,实际问题与反比例函数,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(,1,),储存室的底面积,S,(,单位：,m,2,),与其深度,d,(,单位：,m),有怎样的函数关系,?,讲授新课,解：根据圆柱体的体积公式，得,Sd,=,10,4,，,S,关于,d,的函数解析式为,典例精析,实际问题与反比例函数例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为1,(,2,)公司决定把储存室的底面积,S,定为 500 m,2,，,施工队,施工时应该向下掘进多深?,解得,d,=20,.,如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应,向地下掘进 20 m 深.,解：把,S,=500,代入 ，得,(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施,(,3,)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时,，公,司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相,应地，,储存室的底面积应改为多少(,结果,保留,小,数点后,两位)?,解得 S666.67,.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把,d,=15 代入 ，得,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时,第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方,程和求代数式的值的问题有何联系？,第,(,2,),问实际上是已知函数,S,的值，求自变量,d,的取值，第,(,3,),问则是与第,(,2,),问相反,想一想：,第(2)问和第(3),1.,矩形面积为 6，它的长,y,与宽,x,之间的函数关系用,图象可表示为 (),B,练一练,A.,B.,C.,D.,x,y,x,y,x,y,x,y,1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用,2.,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升,(1升1立方分米)的圆锥形漏斗,(,1,)漏斗口的面积,S,(,单位：,dm,2,)与漏斗的深,d,(,单位：,dm)有怎样的函数关系?,d,解：,(,2,)如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口,的面积为多少,dm,2,？,解：,10cm=1dm,，把,d,=1,代入解析式，得,S,=3.,所以漏斗口的面积为,3,dm,2,.,2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升d解：(2,(,3,)如果漏斗口的面积为 60 cm,2,，则漏斗的深为多少?,解：,60 cm,2,=0.6 dm,2,，把,S,=0.6,代入解析式，得,d,=5.,所以漏斗的深为,5,dm.,(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?,例,2,码头工人每天,往一艘轮船上装载,30吨货物,，,装载完毕恰好用了8天时间.,(,1,)轮船到达目的地后开始卸货,，平均,卸货速度,v,(单位,：,吨/天)与卸货,天数,t,之间有怎样的函数关系?,提示：,根据,平均,装货速度装货,天数,=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据,平均,卸货速度=货物的总量卸货,天数,，得到,v,关于,t,的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为,k,吨，根据已知条件得,k,=308=240，,所以,v,关于,t,的函数解析式为,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用,(,2,)由于遇到紧急情况,，要求,船上的货物不超过 5,天,卸,载完毕,，,那么平均每天至少要卸,载,多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载,完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例,函数的解析式可知，,t,越小，,v,越大,.,这样若货物,不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把,t,=5 代入 ，得,(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸从结果,方法总结：,在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.,方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走,(,1,),假如每天能运,x,立方米，所需时间为,y,天，写出,y,与,x,之间的函数关系式；,解：,练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中,(,2,),若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的,拖拉机要用多少天才能运完？,解：,x,=12,5=60,，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用,20,天才能运完,.,(2)若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的,(,3,),在,(,2,),的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不,超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少,辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有,1200860=720,(,立方米,),，,剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天,至少运 7206=120,(,立方米,),，,所以需要的拖拉机数量是：12012=10,(,辆,),，,即至少需要增加拖拉机105=5,(,辆,).,(3)在(2)的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在,例,3,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.,(,1,),甲、乙两地相距多少千米？,解：80,6,=480,(,千米,),答：甲、乙两地相距,480,千米,.,(,2,),当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的函数关系？,解：由题意得,vt,=480,，,整理得,(,t,0).,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时,当堂练习,1.,面积为 2,的直角三角形一直角边为,x,，另一直角边,长,为,y,，则,y,与,x,的变化规律用,图象可,大致,表示为,(),A.,x,y,1,O,2,x,y,4,O,4,B.,x,y,1,O,4,C.,x,y,1,O,4,1,4,D.,C,当堂练习1.面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另,2.,体积为 20 cm,3,的面团做成拉面，面条的总长度,y,(,单位：,cm)与面条粗细(横截面积),S,(,单位：,cm,2,),的函数关系,为,，若要使,拉,出来的,面,条,粗 1 mm,2,，,则,面条,的,总长,度,是,cm.,2000,2.体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y,3.,A,、,B,两城市相距720千米，一列火车从,A,城去,B,城.,(,1,)火车的速度,v,(千米/时)和行驶的时间,t,(时),之间的函数关系是_,_,_,(,2),若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求,在 3 小时内回到,A,城，则返回的速度不能低,于_,240,千米,/,时,3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.,4.,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，,现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期(按150,天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为,x,吨，那么,这批煤能维持,y,天.,(,1,)则,y,与,x,之间有怎样的函数关系？,解：煤的总量为：0.6150=90(吨)，,根据题意有,(,x,0).,4.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，解：煤的总,(,2,),画出函数的图象；,解：,如图所示,.,30,90,1,x,y,O,(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO,(,3,)若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？,解：每天节约 0.1 吨煤，,每天的用煤量为 0.6,0.1=0.5(吨)，,这批煤能维持 180 天,(3)若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？,5.,王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行,车上班时的速度为,v,米/分，所需时间为,t,分钟,(,1,),速度,v,与时间,t,之间有怎样的函数关系？,解：,(,2,)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速,度是多少？,解：把,t,=15代入函数的解析式，得：,答：他骑车的平均速度是 240 米/分,.,5.王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行解：,(,3,),如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少,需要几分钟到达单位,?,解：把,v,=300 代入函数解析式得：,解得：,t,=12,答：他至少需要 12 分钟到达单位,(3)如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少解,6.,在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项,开挖水渠的工程，所需天数,y,(,天,),与每天完成的工,程量,x,(,m/天,),的函数关系图象如图所示,.,(1,),请根据题意，求,y,与,x,之间的函数表达式；,50,24,x,(m/,天,),y,(,天,),O,解：,6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项5024x,(,2,),若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够,开挖水渠 15,m,，问该工程队需用多少天才能完,成此项任务？,解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200,(,m,),，,2 台挖掘机需要 1200,(,215,),=40,(,天,).,(2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够解：由,(,3,),如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内,(,按 30 天计算,),完成任务，那么每天至少要完成多,少,m,？,解：120030=40,(,m,),，,故每天至少要完成40 m,(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 解：12,课堂小结,实际问题中的反比例函数,过程：,分析实际情境建立函数模型明确数学问题,注意：,实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；,作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单,位长度不一定相同,课堂小结实际问题中的反比例函数过程：注意：,见本课时练习,课后作业,谢谢！,见本课时练习课后作业谢谢！,
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