19.2.2一次函数(3)-求解析式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学,人教实验版,一次函数求解析式,正比例函数,正比例函数,一次函数,y=kx+b(k,、,b,是常数，,k0),的,图像,和,性质,k,的正负性,k,0,k,0,b,取正,、,负,、,0,性质,画图常用,的两个点,b,0,b,0,b=0,b,0,b=0,b,0,示意图,图像经过的象限,一,、,二,、,三,象限,一,、,三,象限,一,、,三,、,四,象限,一,、,二,、,四,象限,二,、,四,象限,二,、,三,、,四,象限,y,随,x,的增大而,减小,y,随,x,的增大而,增大,(0,0),(1,k),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,0),(1,k),你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？,画出函数,y=,x,与,y=x+3,的图象,练,一,练,图,1,图,2,1.,利用图像求函数的解析式,2.,分析与思考,图（,1,）是经过,_,的一条直线，因此是,_,函数，可设它的解析式为,_,将点,_,代入解析式得,_,，从而确定该函数的解析式为,_,。,图（,2,）设直线的解析式是,_,，因为此直线经过点,_,，,_,，因此将这两个点的坐标代 入可得关于,k,b,方程组，从而确定,k,b,的值，确定了解析式。,（,1,，,2,）,y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,（,0,，,3,）,（,2,，,0,）,正比例,原点,+3,确定正比例函数的表达式需要几个,条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？,一,两,y=2x,提出问题 形成思路,回顾,想一想,1,、确定正比例函数的解析式,y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k,的值,确定一次函数的解析式,y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K,、,b,的值,两个条件,函数解析式,y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,反思体会,例,1,：,已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：,设这个一次函数的解析式为y=k,x,+b.(K,0,),一次函数图象经过点（3，5）和（-4，-9）,3k+b=5,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,这个一次函数的解析式为,y=2,x,-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,分别代入,y=k,x,+b,得：,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法,.,解：,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,3k+b=5,分别代入上式得,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,一次函数的解析式为,y=2x,-,1,设,代,解,写,列,1,用待定系数法求一次函数的解析式,(1),先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中,未知数的,_,，从而具体写出这个式子的方法，叫做,_,(2),探究：,已知一次函数的图象经过,(2,5),和,(,4,2),，求这个,一次函数的解析式,系数,待定系数法,待定系数法,y,kx,b,k,、,b,归纳：,用,_,_,求一次函,数解析式的步骤：,设出一次函数解析式,_,；,根据条件确定解析式中未知数的系数,_,；,将,k,、,b,代入,y,kx,b,，得到所求函数解析式,用待定系数法求一次函数的解析式,(,重点,),),例,1,：,直线,y,kx,b,在坐标系中的图象如图,1,，则,(,图,1,1,已知一次函数，当,x,2,时，,y,3,；当,x,1,时，,y,3,，则这个一次函数的解析式为,_,图,3,y,2,x,1,y,2,x,1,2,在图,3,中，将直线,OA,向上平移,1,个单位，得到一个一,次函数的图象，那么这个一次函数,的解析式是,_,思路导引：,根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知,数的系数,答案：,B,【,规律总结,】,用待定系数法求一次函数的解析式，要根据,题意找出函数上的已知两点坐标,已知一次函数,y=kx+b,的图象如图所示，求函数表达式,分析 从图象上可以看出，它与,x,轴交于点（,-1,，,0,），与,y,轴交于点（,0,，,-3,），代入关系式中，求出,k,为即可,此函数的表达式为,y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（,-1,，,0,）和（,0,，,-3,）两点，代入到,y=kx+b,中，得,拓展举例,1,、利用图像求函数表达式,1.,已知一次函数 ，,当,时,的值为,4,求,的值,.,2,.,已知直线,y=kx+b,经过点,(9,0),和,点,(24,20),，求,k,、,b,的值,.,解：把,x=5,y=4,代入,y=kx+2,得：,4=5k+2,，解得,k=,把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：,解：,0=9k+b,20=24k+b,解方程组得：,K=,b=-12,这个一次函数的解析式为,初露锋芒,y,=,kx,+,b,的图象过点（9，0）与（24，20）,判断三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）是否在 同一条直线上,过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=x-2,当,x=4,时，,y=4-2=2,点,C,（,4,，,2,）在直线,y=x-2,上,三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）在同一条直线上,解：设过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=kx+b,由题意可知，,分析,由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过,这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，,若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,2,、已知点的坐标求函数表达式,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,3.,利用表格信息确定函数解析式,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,分段函数的解析式,例,2,：,从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，,3,分钟内,收费,2.4,元，每加,1,分钟收费,0.5,元，求时间,t,(,分,),与电话费,y,(,元,),之间的函数解析式，并画出函数的图象,思路导引：,分段函数要根据自变量的取值范围分段描述,2,分段函数,在一个变化过程中，函数,y,随自变量,x,变化的函数解析式,有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数,解：,当,0,t,3,时，,y,2.4,；,当,t,3,时，,y,2.4,0.5(,t,3),0.5,t,0.9.,函数图象由一条线段和一条射线组成，如图,2,：,图,2,【,规律总结,】,分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分,段函数解析式必须写出自变量的取值范围,例2：,“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折.(1)填写下表,购买量（kg）,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,.,付款金额（元）,.,（2）写出购买量关于付款金额的函数关系式，并画出函数图像。,分析：见教材p94页,购买量（kg）,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,.,付款金额（元）,.,解：（1）,2.5,0,5,7.5,10,12,14,16,18,（2）设购买数量为,x,kg,付款金额为y元。由题意得：,y=,5x(0,x2,),4,x,+2(x,2,),函数图象为,y=5x,(0,x2,),y=,4,x,+2(x2),y,x,0,1,2,10,3,14,例,3,某,市推出电脑上网包月制，每月收取费用,y,(,元,),与上网时间,x,(,小时,),的函数关系如图,4,，其中,BA,是线段，且,BA,x,轴，,AC,是,射线,y,3,x,30,60,35,图,4,(1),当,x,30,时，,y,与,x,之间的函数解析式为,_,；,(2),若小李,4,月份上网,20,小时，他应付,_,元上网费用；,(3),若小李,5,月份上网费用为,75,元，则他在该月份的上网时间,是,_,4.,根据实际情况收集信息求函数解析式,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（厘米）是所挂物体质量,x,（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长,14.5,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米。请写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度。,1,、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（,-2,，,3,）,3,、生物学家研究表明，某种蛇的长度,y,(cm),是其尾,长,x,(cm),的一次函数，当蛇的尾长为,6,cm,时，蛇长为,45.5,cm,；当尾长为,14,cm,时，蛇长为,105.5,cm,，当一条蛇的尾,长为,10,cm,时，这条蛇的长度是多少？,4,、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点,(2,-3a),与点,(a,-6),，求这个函数的解析式。,练一练,2,、已知一条直线与,x,轴交点的横坐标为,-1,，与,y,轴交点的纵坐标为,-3,，求这条直线的解析式,.,反思总,结,1,想一想,1,、确定正比例函数的解析式,y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k,的值,确定一次函数的解析式,y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K,、,b,的值,两个条件,2,、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：,“一设、二代、三列、四解、五写,”,一设：,设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二代：,将已知点的坐标代入,函数关系式,三列：,列出关于k、b的二元一次方程组；,四解：,解这个方程组，求出k、b的值；,五写：,把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函,数关系式.,回顾反,思,2,3,、求一次函数关系式常见题型：,1.,利用图像求函数关系式,2.,利用点的坐标求函数关系式,3.,利用表格信息确定函数关系式,4.,根据实际情况收集信息求函数关系式,反思总,结,3,1,、一次函数,y=,x,+b,经过点（,1,2,），求函数解析式,2,、直线,y=3,x,向下平移,3,个单位所得直线解析式为（）,3,、直线,y=,x,向左平移,2,个单位，再向下平移,3,个单位后得到的直线解析式为（）,4,、已知一直线与直线,y=2,x,-3,平行，且经过点（,2,，,7,），则该直线的解析式为（）,5,、直线,y=k,x,+2,与两坐标轴所围成的三角形的面积是,4,，则该直线的解析式为（）,6,、直线,y=2,x,-3,关于,x,轴对称的直线的解析式为（）,课堂练习,7,、已知直线,y=kx+b,，经过点,A(0,6),B(1,4),（,1,）写出表示这条直线的函数解析式。,（,2,）如果这条直线经过点,P(m,2),求,m,的值。,（,3,）求这条直线与,x,轴，,y,轴所围成的图形的面积。,x,y,0,-2,-2,2,2,课外拓展,祝同学们学习愉快！,再见！,