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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：,用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,圆锥曲线,椭圆,及其标准方程,(,一,),自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢,?,1,绳长应当大于,F,1,、,F,2,之间的距离。,2,由于绳长固定，所以,M,到两个定点的距离和也固定。,如何定义椭圆,?,圆的定义,:,平面上到定点的距离等于定长,的点的集合叫圆,.,椭圆的定义,:,平面上到两个定点,F,1,F,2,的距离之,和为固定值,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫作椭圆,.,1.,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2,绳长能小于两图钉之间的距离吗？,结论,：,（若,|,PF,1,|,|PF,2,|,为,定长）,）当动点到定点,F,1,、,F,2,距离,|PF,1,|,、,|PF,2,|,满,足,|PF,1,|,|PF,2,|F,1,F,2,|,时,，,P,点的轨迹是,椭圆,。,）当动点到定点,F,1,、,F,2,距离,|PF,1,|,、,|PF,2,|,满足,|,PF,1,|,|PF,2,|,|,F,1,F,2,|,时,P,点的轨迹是,一条,线段,|F,1,F,2,|,。,）当动点到定点,F,1,、,F,2,距离,PF,1,、,PF,2,满足,|PF,1,|,|PF,2,|,0),，,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,P,与,F,1,和,F,2,的距离的和为,固定值,2,a,(2,a,2,c,),（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在,x,轴上的椭圆方程，,如何推导焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程呢？,焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程,:,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的特点：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,再认识！,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,则,a,，,b,；,则,a,，,b,；,5,3,口,答下列各题并找到每个椭圆的焦点，顶点,则,a,，,b,；,则,a,，,b,3,5,3,例,2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程,.,1,、,a=3,b=1,焦点在,x,轴上,2,、,a=3,b=1,焦点在,y,轴上,3,、,a=3,b=1,当焦点在,x,轴上时,当,焦点在,y,轴上时,小结：,求椭圆标,准方程的方法,一种方法：,二类方程,:,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,再见！,
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