正余弦定理应用2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用举例,高度,角度,距离,正弦定理 余弦定理,1.2.2,应用举例（二）,例,1.,AB,是底部,B,不可到达的一个建筑物，,A,为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度,AB,的方法,.,分析：,由于建筑物的底部,B,是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高,.,由解直角三角形的知识，只要能测出一点,C,到建筑物的顶部,A,的距离,CA,并测出由点,C,观察,A,的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出,CA,的长,。,解：,选择一条水平基线,HG,使,H,G,B,三点在同一条直线上。,例,1.,AB,是底部,B,不可到达的一个建筑物，,A,为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度,AB,的方法,.,由在,H,G,两点用测角仪器测得,A,的仰角分别是,，,CD,=,a,测角仪器的高是,h,.,那么，在,ACD,中，根据正弦定理可得,例,2.,在山顶铁塔上,B,处测得地面上一点,A,的俯角,54,40,，在塔底,C,处测得,A,处的俯角,50,1,.,已知铁塔,BC,部分的高为,27.3,m,，求出山高,CD,(,精确到,1,m,).,分析：,根据已知条件，应该设法计算出,AB,或,AC,的长,.,解：,在,ABC,中，,BCA,=,ABC,=,BAC,=,BAD,=,.,90+,90,根据正弦定理，,答：山的高度约为,150,米,.,CD,=,BD,BC,177.4,27.3,150(m).,例,3,.,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到,A,处时测得公路北侧远处一山顶,D,在西偏北,15,的 方向上，行驶,5,km,后到达,B,处，测得此山顶在西偏北,25,的方向上，仰角,8,，求此山的高度,CD,.(,精确到,1,m,).,分析：,要测出高,CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。,解：,在,ABC,中，,A,=15,C,=25,15=10.,由正弦定理，,CD,=,BC,tan,DBC,BC,tan8,1047(m).,答：山高约,1047,米,.,根据已知条件，可以计算出,BC,的长。,例,4,练习：,1.,我海军舰艇在,A,处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为,45,，距离,A,为,10,海里的,C,处，并测得渔船正沿方位角,105,的方向以,9,海里,/,时速度向某岛,P,靠拢，我海军舰艇立即以,21,海里,/,时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间,。,北,北,B,C,A,解：,解：如图，在,ABC,中由余弦定理得：,A,2.,我舰在敌岛,A,南偏西,50,相距,12,海里的,B,处，发现敌舰正由岛沿北偏西,10,的方向以,10,海里,/,小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用,2,小时追上敌舰？,C,B,我舰的追击速度为,14n mile/h,又在,ABC,中由正弦定理得：,故我舰行的方向为北偏东,C,B,A,课堂练习：第,15,页,1,，,2,，,3,1.,如图在山脚,A,测得山顶,P,的仰角为,沿倾斜角为,的 斜坡向上走,a,米到,B,，,又测得山顶,P,的仰角为,，,求山高,.,解：,在,ABC,中，,AC,=65.3 m,，,答：井架的高约,9.8m.,2.,测山上石油钻井的井架,BC,的高，从山脚,A,测得,AC,=65.3m,，塔顶,B,的仰角,是,2525.,已知山坡的仰 斜角,是,1738,，求井架的高,BC,.,解：,山的高度为：,例,.,如图，一艘海轮从,A,出发，沿北偏东,75,的方向航行,67.5 n mile,后到达海岛,B,，,然后从,B,出发，沿北偏东,32,的方向航行,54.0 n mile,后到达海岛,C.,练习：,小 结：,解,斜三角形应用问题的一般步骤：,（,1,）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。,（,2,）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。,（,3,）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。,（,4,）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,还应注意：,（,1,）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。,（,2,）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。,实际问题,抽象概括,示意图,数学模型,推理,演算,数学模型的解,实际问题的解,还原说明,解应用题的基本思路,课后作业,2.,教辅练习册第,5,页作业,1.2.2,4.,预习教材第,15,页,18,页内容,3.,教辅第,11,页,第,12,页内容,1.,教材第,19,页 习题,1.2 610,