北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》ppt课件

,1.5,三角函数的应用,北师大版九年级数学下册,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,1.5 三角函数的应用北师大版九年级数学下册北师大版九年级数,直角三角形两锐角的关系,:,两锐角互余,A+B=90,0,.,直角三角形的边角关系,直角三角形三边的关系,:,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,.,b,A,B,C,a,c,互余两角,之间的三角函数关系,:,sinA=cosB.,特殊角,30,0,45,0,60,0,角的三角函数值,.,直角三角形,边与角,之间的关系,:,锐角三角函数,同角,之间的三角函数关系,:,sin,2,A+cos,2,A=1.,知识回顾,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛,A,该岛四周,10,海里内暗礁,.,今有货轮四由西向东航行,开始在,A,岛南偏西,55,0,的,B,处,往东行驶,20,海里后到达该岛的南偏西,25,0,的,C,处,.,之后,货轮继续向东航行,.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图,:,请与同伴交流你是怎么想的,?,怎么去做,?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗,?,A,B,C,D,北,东,情境引入,船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗,解,:,要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点,A,作,ADBC,的延长线于点,D,如果,AD10,海里,则无触礁的危险,.,根据题意可知,BAD=55,0,CAD=25,0,BC=20,海里,.,设,AD=x,则,答,:,货轮继续向东航行途中没有触礁的危险,.,D,A,B,C,D,北,东,55,0,25,0,自主预习,看我露一手,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作A,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔,CD,的高度,.,他在,A,处仰望塔顶,测得仰角为,30,0,再往塔的方向前进,50m,至,B,处,测得仰角为,60,0,那么该塔有多高,?(,小明的身高忽略不计,结果精确到,1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化,.,请与同伴交流你是怎么想的,?,准备怎么去做,?,现在你能完成这个任务吗,?,古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,行家看“门道”,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下,:,D,A,B,C,50m,30,0,60,0,答,:,该塔约有,43m,高,.,解,:,如图,根据题意可知,A=30,0,DBC=60,0,AB=50m.,设,CD=x,则,ADC=60,0,BDC=30,0,老师期望,:,这道题你能有更简单的解法,.,新知探究,行家看“门道”这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DAB,试试自己的分析能力,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的,40,0,减至,35,0,已知原楼梯的长度为,4m,调整后的楼梯会加长多少,?,楼梯多占多长一段地面,?(,结果精确到,0.01m).,现在你能完成这个任务吗,?,请与同伴交流你是怎么想的,?,准备怎么去做,?,A,B,C,D,试试自己的分析能力某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由,我是最棒的！,解,:,如图,根据题意可知,A=35,0,BDC=40,0,DB=4m.,求,(1)AB-BD,的长,(2)AD,的长,.,A,B,C,D,4m,35,0,40,0,答,:,调整后的楼梯会加长约,0.48m.,我是最棒的！解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=,成功在于坚持,解,:,如图,根据题意可知,A=35,0,BDC=40,0,DB=4m.,求,(2),AD,的长,.,A,B,C,D,4m,35,0,40,0,答,:,楼梯多占约,0.61m,一段地面,.,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,成功在于坚持解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=,你会计算吗？,如图,一灯柱,AB,被一钢缆,CD,固定,.CD,与地面成,40,0,夹角,且,DB=5m.,现再在,CD,上方,2m,处加固另一根钢缆,ED,那么,钢缆,ED,的长度为多少,?(,结果精确到,0.01m).,怎么做,?,E,B,C,D,2m,40,0,5m,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,你会计算吗？如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成4,我高兴，我会做,解,:,如图,根据题意可知,CDB=40,0,EC=2m,DB=5m.,求,DE,的长,.,BDE51.12.,E,B,C,D,2m,40,0,5m,答,:,钢缆,ED,的长度约为,7.97m,.,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,我高兴，我会做解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC,都来当个小专家！,2,如图,水库大坝的截面是梯形,ABCD,坝顶,AD=6m,坡长,CD=8m.,坡底,BC=30m,ADC=135,0,.,(1),求坡角,ABC,的大小,;,(2),如果坝长,100m,那么修建这个大坝共需多少土石方,(,结果精确到,0.01m,3,).,咋办,先构造直角三角形,!,A,B,C,D,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,都来当个小专家！2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶,你会构建两个直角三角形求解吗？,解,:,如图,(1),求坡角,ABC,的大小,;,有两个直角三角形,先做辅助线,!,A,B,C,D,6m,8m,30m,135,0,过点,D,作,DEBC,于点,E,过点,A,作,AFBC,于点,F.,E,F,ABC13.,答,:,坡角,ABC,约为,13.,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,你会构建两个直角三角形求解吗？解:如图,(1)求坡角ABC,这种体积你会算吗？,解,:,如图,(2),如果坝长,100m,那么修建这个大坝共需多少土石方,(,结果精确到,0.01m,3,).,答,:,修建这个大坝共需土石方约,10182.34,m,3,.,100m,A,B,C,D,6m,8m,30m,135,0,E,F,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,这种体积你会算吗？解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建,1,如图，有一斜坡,AB,长,40m,，坡顶离地面的高度为,20m,求此斜坡的倾斜角,.,2.,有一建筑物,在地面上,A,点测得其顶点,C,的仰角为,30,0,向建筑物前进,50m,至,B,处,又测得,C,的仰角为,45,0,求该建筑物的高度,(,结果精确到,0.1m).,3.,如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角,B=55,0,外口宽,AD=180mm,燕尾槽的尝试是,70mm,求它的里口宽,BC(,结果精确到,1mm).,A,B,C,A,B,C,D,随堂练习,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求,我们发现以上几个问题的解决方法，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关系分步解决。此类题型需要大家冷静分析，认真解答。,通过本节课的学习你又增长了哪些知识？,知识梳理,知识梳理,从已知的边和角,未知的边和角,表示,求出答案,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,北师大版九年级数学下册,三角函数的应用,精品课件,我们发现以上几个问题的解决方法，都是首先构建直角三角形，在两,