83实际问题与二元一次方程组(第1课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,（第,1,课时）,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,（,1,）审题，弄清题中的数量关系,（,2,）设两个未知数，并用含未知,数的式子表示各自相关的量,（,3,）根据题中的等量关系列方程组,（,4,）解方程组，求出未知数的值,（,5,）检验解的正确性和合理性，,写出答案,“,探究,1,”,的教学,探究,1,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天约需用饲料,675 kg,；一周后又购进,12,头大牛和,5,头小牛，这时,1,天约需用饲料,940 kg,饲养员李大叔估计平均每只母牛,1,天约需饲料,18,20 kg,，每只小牛,1,天约需饲料,7,8 kg.,你能否通过计算检验他的估计？,“,探究,1,”,的教学,问题,1,如何理解,“,通过计算检验他的估计,”,这句话？,问题,2,题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？,问题,3,如何解决这一问题？,“,探究,1,”,的教学,解：,设每头大牛和每头小牛,1,天分别约用饲料,x,kg,、,y,kg,，根据题意，得,列一元一次方程能解决这个问题吗？,“,探究,1,”,的教学,问题,4,请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？,直接消元？,解,：,4,-,3,，得,代入，得,所以，方程组的解是,“,探究,1,”,的教学,还是先化简？,解：,由，得,代入，得,问题,4,请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？,代入,，得,所以，方程组的解是,“,探究,1,”,的教学,问题,5,饲养员李大叔的估计正确吗？,“,探究,1,”,小结,（,1,）在列方程组之前我们先做了哪些工作？,（,2,）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？,“,探究,1,”,小结,实际问题,数学问题的解,（二元一次方程组的解）,问题答案,数学问题,（二元一次方程组）,设未知数，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,“,探究,2,”,的教学,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:2,现要把一块长,200 m,、宽,100 m,的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4,？,问题,6,结合上面的框图，和,“,探究,1,”,的解决过程，如何解决这个问题？,“,探究,2,”,的教学,追问,1,本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:2,现要把一块长,200 m,、宽,100 m,的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4,？,“,探究,2,”,的教学,追问,2,作物产量比与种植面积的比有什么关系？,甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的,2,倍的比,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:2,现要把一块长,200 m,、宽,100 m,的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4,？,“,探究,2,”,的教学,追问,3,能求出,x,，,y,吗？,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:2,现要把一块长,200 m,、宽,100 m,的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4,？,“,探究,2,”,的教学,问题,7,如何表述你的种植方案？,问题,8,还有其他设计方案吗？,探究,2,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1:2,现要把一块长,200 m,、宽,100 m,的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3:4,？,“,探究,2,”,小结,（,1,）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？,（,2,）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？,能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程,两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程,“,探究,2,”,小结,练一练：,长,18,米的钢材，要锯成,10,段，而每段的长只能取“,1,米或,2,米”两种型号之一，小明估计,2,米的有,3,段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那,2,米和,1,米的各应取多少段？,解,:,设应取,2,米的,x,段,1,米的,y,段,努力提高自我,答：,小明估计不准确,.,米的应取段，,1,米的 应取段,.,解得,:,依题意得,努力提高自我,试一试,:,某高校共有,5,个大餐厅和,2,个小餐厅，经过测试：同时开放,1,个大餐厅和,2,个小餐厅，可供,1680,名学生就餐；同时开放,2,个大餐厅和,1,个小餐厅，可供,2280,名学生就餐,.,（,1,）求,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（,2,）若,7,个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的,5300,名学生就餐？请说明理由,.,解,:,(1),设,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,x,名,y,名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280,解得,:,x=960,y=360,(2),若,7,个餐厅同时开放，则有,5960+2360=5320,答,：,(1),1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,960,名,360,名学生就餐,.,(2),若,7,个餐厅同时开放，可以供应,全校的,5300,名学生就餐,.,53205300,依题意得,想一想,:,某蔬菜公司收购到某种蔬菜,140,吨，准备加工上市销售,.,该公司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或粗加工,16,吨,.,现计划用,15,天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：,设,该公司应安排,x,天精加工，,y,天粗加工,x+y=15,6x+16y=140,解 得,:,x=10,y=5,答：,该公司应安排,x10,天精加工，,5,天粗加工,.,拓展延伸,依题意得,