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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.2,空间中直线与,直线之间的位置关系,2.1.2空间中直线与,学习目标,知识与技能：,会判断空间两直线的位置关系，理解公理四，掌握异面直线的概念及所成的角。,过程与方法：,用实例引出异面直线的概念，介绍空间直线位置关系，进而由公理,4,引出异面直线所成的角。,学习重点：,空间两直线的位置关系及异面直线所成的角。,学习难点：,求异面直线所成的角。,学习方法：,类比式、探索启发式,情感态度价值观：,培养学生观察，发现，总结以及动手操作的能力，增强空间立体感。,学习目标知识与技能：会判断空间两直线的位置关系，理解公理四，,同一平面内两条直线的位置关系,相交直线,相交直线,（有一个公共点）,a,b,o,平行直线,平行直线,（无公共点）,a,b,复习引入,问题,1,：,空间中没有公共点的两条直线一定平行吗？,同一平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线abo平行直线平,观察,1,：,教室内讲桌的上边沿所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想,:,它们相交吗,?,平行吗,?,共面吗？,观察,2:,长方体的棱,A,B,所在,直线与棱,C,C,所在直线,回答类似的问题,.,思考：,我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？,讲授新课,一、空间中两条直线的位置关系,观察1：教室内讲桌的上边沿所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,思考：,则 与 是异面直线吗？,1.,异面直线的定义,:,我们把,不同在任何一个平面内,的两条直线叫做异面直线。,(,既不相交也不平行的两条直线,),a,b,a,b,M,a,b,a,与,b,是,异面,直线,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,它们可能异面，可能相交，也可能平行。,思考：,则,说明,:,画异面直线时,为了,体现它们不共面的特点。,常借助一个或两个平面来衬托。,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),2.,异面直线的画法,:,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一,想一想,做一做,：,1.,已知,M,、,N,分别是长方体的棱,C,1,D,1,与,CC,1,上的点，那么,MN,与,AB,所在的直线是异面直线吗,？,想一想,做一做：1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC,H,G,C,A,D,B,E,F,G,H,E,F,(C),D,A,2.,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么,AB,CD,EE,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,答,:,共有三对,AB,与,CD,AB,与,GH,EF,与,GH,(B),HGCADBEFGHEF(C)DA2.如图是一个正方体的展开,空间两条直线的位置关系有且只有三种,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,3.,空间中两条直线的位置关系,空间两条直线的位置关系有且只有三种平行相交异面位置关系公共点,问题,2,：,在同一平面内,平行于同一直线的两直线有什么位置关系？在空间这一规律是否还成立呢,?,二、空间直线的平行关系,1,、平行线的传递性,公理,4,：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,。,平行线的传递性,作用：,判断空间两条直线平行的依据。,符号表示：,设空间中的三条直线分别为,a,b,c,ab,cb,ac,a,b,c,若,问题2：在同一平面内,平行于同一直线的两直线有什么位置关系？,例题分析,例,1,：在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C,证明：,连结,BD,E,、,F,、,G,、,H,分别是各边中点,EH BD,且,EH,BD,FG BD,且,FG,BD,EFGH,是一个平行四边形,EHFG,且,EH,FG,例题分析例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别,变式,：,在例,1,中，如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形,?,E,H,F,G,A,B,C,D,分析：,在例题,2,的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,问题,3,：,在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢,?,变式：在例1中，如果再加上条件AC=BD，那,2,、,等角定理,等角定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理推论,:,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么它们所成的锐角,(,或直角,),相等,.,2、等角定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，,三,、,异面直线所成的角,如图，已知两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线,aa,，,bb,，我们把,a,与,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线,a,，,b,所成的角（或夹角）。,为了简便，点,O,通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线,b,上，然后经过点,O,作直线,aa,，,a,和,b,所成的锐角（或直角）就是异面直线,a,与,b,所成的角。,想一想,:a,与,b,所成角的大小与点,O,的位置有关吗,?,O,a,b,b,a,O,a,a,b,1.,异面直线所成的角,三、异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任,2.,异面垂直,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作,ab,。,两,条,异面直线所成角的范围是（0,90,两直线垂直一定相交吗？,不一定,2.异面垂直如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互,例,2.,如图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解：（,1,）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,A,B,C,D,A,B,C,D,例题分析,例2.如图，已知正方体ABCDABCD中。解：（,例,2.,如图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解：（,2,）由 可,知，,等于异面直线 与,的夹角,所以异面直线 与 的夹角为,45,0,。,(3),直线,与直线 都垂直,.,A,B,C,D,A,B,C,D,例2.如图，已知正方体ABCDABCD中。解：（,1,、解题时常将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角实现了空间问题平面化,题后反思：,2,、求异面直线所成角的步骤：,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,1、解题时常将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角实现了空,巩固练习：,1.,判断,:,（1）垂直于同一直线的两条直线平行,.,（,）,（,2,）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）,（,3,）平行于同一直线的两条直线平行,.,（）,（,4,）,不在同一平面内的两条直线叫异面直线,（）,巩固练习：1.判断:（3）平行于同一直线的两条直线平行,1.,异面直线的定义及其画法,课堂小结,2.,空间两直线的位置关系,3.,公理,4.,等角定理,5.,异面直线所成的角,6.,异面直线夹角的求法,1.异面直线的定义及其画法 课堂小结2.空间两直线的位置关系,布置作业,选作：课本,52,页习题,B,组,1,必作：课本,48,页练习,1,、,2,布置作业选作：课本52页习题B组1必作：课本48页练习1、,
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