抛物线基本性质(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的几何性质,容城中学 曹静宁,更多资源,图,形,标准方程,焦点坐标,准线方程,范围,对称轴,顶点,离心率,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,x,0，,y,R,x,0，,y,R,y,0，,x,R,y,0，,x,R,原 点,即(0，0),e,=1,x,轴,y,轴,注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点,联系,：,区别：,抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于,抛物线的离心率等于,1,，且只有,一个焦点,、,一个顶点,、,一条对称轴,、,一条准线,，,没有中心,。,椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、,“对称性”、“顶点”和“离心率”等四个,基本的几何性质。,另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线,有两个参数，而抛物线,只有一个参数,。,例,2.,探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,.,灯口直径是,60,cm,，,灯深,40cm.,求抛物线的标准方程和焦点的位置,.,A,B,.,y,x,F,O,练习,.,图中是抛物线形拱桥，当水,面在,L,时，拱顶离水面,2,米，水面,宽,4,米,.,水下降,1,米后，水面宽多少？,抛物线的实用性例题,3.,某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽,3,米，车与箱共高,4.5,米，问此车能否通过此隧道？说明理由,x,3m,2m,6m,y,O,A,B,抛物线的几何性质之强化练习,方法一,方法二,抛物线的几何性质之强化练习,方法一,方法二,抛物线的几何性质之强化练习,方法一,方法二,抛物线的几何性质之强化练习,运用,1.,过抛物线,y,2,=4x,的焦点作直线交于,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),两点,如果,x,1,+x,2,=6,求,|AB|,的值,x,y,B,A,F,O,x,y,B,A,F,O,x,y,B,A,F,O,x,y,B,A,F,O,x,y,B,A,F,O,总结：,1,、抛物线的基本性质,2,、焦半径公式焦点弦长,3,、常见的弦的问题投,再见,更多资源,问题引入,“,直线与抛物线相切,”,是,“,直线与抛物线只有一个交点,”,的什么条件？,思考题：,过点,A,(0,，,5),与抛物线,y,2,=8,x,只有一个公共点的直线有几条？,直线与抛物线位置关系,x,y,O,1,、相离；,2,、相切；,3,、相交（一个交点，两个交点）,x,y,O,判断方法探讨,1,、直线与抛物线的对称轴平行,例：计算直线,y=6,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,x,y,O,2,、直线与抛物线的对称轴不平行,例：计算直线,y=x,-,1,与,抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,判断位置关系方法总结,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交,(,一个交点,),计算判别式,判别式大于,0,，相交,判别式等于,0,，相切,判别式小于,0,，相离,