专题追及相遇问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,专题：追击相遇问题,第二章 匀变速直线运动的研究,现在同一平直公路上，有,A,、,B,两车，,A,车在前，,B,车在后，两车相距,100m,问题,1,：,A,车以,20m/s,的速度匀速，,B,车以,20m/s,速度匀速，则两车的间距：,；,问题,2,：,A,车以,20m/s,的速度匀速，,B,车以,10m/s,速度匀速，则两车的间距：,；,问题,3,：,A,车以,20m/s,的速度匀速，,B,车以,40m/s,速度匀速，则两车的间距：,；,不变,增大,减少,小结：,V,前,V,后,时两车间距增大,;,V,前,=V,后,两车间距不变,;,V,前,V,后,两车间距减少,后车欲追上前车，则,V,前,V,后,A,车,B,车,现在同一平直公路上，有,A,、,B,两车，,A,车在前，,B,车在后，两车相距,100m,1,、,匀加速,运动追,匀速,运动,A,车,20m/s,匀速，,B,车静止始以,a=1m/s,2,匀加速,开始,：,V,B,V,A,，两车间距,，最终,。,A,B,小结,：,B,车,肯定,能追上,A,车，追上时：,X,A,=v,A,t X,B,=1/2at,2,且,X,A,+X=X,B,当,V,B,=V,A,时，两车相距,最远,S,增大,减少,最大,B,车追过,A,车,现在同一平直公路上，有,A,、,B,两车，,A,车在前，,B,车在后，两车相距,100m,2,、,匀速,运动追,匀加速运动,A,车静止始以,a=1m/s,2,匀加速，,B,车,20m/s,匀速,开始,：,V,B,V,A,，两车间距,，,直至,V,B,=V,A,，两车间距,，,之后,V,B,V,A,，两车间距,，,直至,V,B,=V,A,，两车间距,，,之后,V,B,V,A,，两车间距,，,A,B,小结,：,B,车,可能,追上,A,车，要是追上，则必在,V,B,=V,A,时或之前；,X,B,=v,B,t,+,1/2at,2,X,A,=,v,A,t,且,X,A,+X=X,B,S,减少,最小,增大,1.,相遇和追击问题的实质,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,2.,画出物体运动的情景图，理清,两个关系,、,一个条件,两者速度相等。,它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件,.,（,1,）,时间关系,（,2,）位移关系,（,3,）速度条件,专题：追及和相遇问题,特别注意,解决问题时要注意,:,二者是否,同时,出发,，,是否从,同一地点,出发。,2.,要抓住一个条件，两个关系：,速度,满足的,临界条件,，是,两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上,等。,两个关系是,时间关系,和,位移关系,，,通过,画草图找,两物体的,位移关系,是解题的,突破口,3.,图象法和相对运动法是常用的方法,.,例,1,：甲乙两物体,同时从同一地点同向,运动，甲以,v,甲,=20m/s,的速度匀速运动，乙由静止开始以,a=5m/s,2,的加速度做匀加速运动，求（,1,）乙何时能追上甲？,（,2,）乙追上甲之前何时相距最远？最远多远？,追及问题,加速,追,匀速,t=8s,t=4s s=40m,例,2,：一列货车以,28.8km/h,的速度在铁轨上匀速运行，由于调度事故，在货车的后面,600m,处的同一轨道上有一列快车以,72km/h,的速度同方向行驶，快车司机发觉后立即制动，若在平常以同样的方式制动要滑行,2000m,才能停下，请你通过计算判断现在两车是否会相撞？,减速,追,匀速,解：设快车的加速度,a,对平常的运动 由,运动的位移：,在此时间内货车运动的位移：,所以快车与货车相撞了,求得,a=0.1m/s,2,快车从,v,0,减速到货车的速度,v,1,=8m/s,所用时间,t,快车从,v,0,减速到货车的速度,v,1,=8m/s,所用时间,t,例,3.,在平直公路上有两辆汽车,A,、,B,平行同向行驶，,A,车以,v,A,=4m/s,的速度做匀速直线运动，,B,车以,v,B,=10m/s,的速度做匀速直线运动，当,B,车行驶到,A,车前,x,=7m,处时关闭发动机以,2m/s,2,的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始,A,车经多长时间可追上,B,车？,分析：,画出运动的示意图如图所示：,v,A,=,4m/s,v,B,=,10m/s,7m,追上处,a=-2m/s,2,A,车追上,B,车可能有两种不同情况：,B,车停止前被追及和,B,车停止后被追及。,究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,解答：,设经时间,t,追上。依题意：,v,B,t+at,2,/2+,x,=v,A,t,10t-t,2,+7=4 t,t=7s t=-1s(,舍去,),B,车刹车的时间,t=v,B,/a=5s,显然，,B,车停止后,A,再追上,B,。,B,车刹车的位移,x,B,=v,B,2,/2a=10,2,/4=25m,A,车的总位移,x,A,=,x,B,+,x,=32m,t=,x,A,/v,A,=32/4=8s,思考：,若将题中的,7m,改为,3m,，结果如何？,答：,甲车停止前被追及,例,3,：,AB,两物体在同一直线上运动，相距,7m,，,A,以,v,A,=4m/s,的速度向右匀速运动，,B,在,A,的右方向右以初速度,v,B,=10m/s,，加速度大小,2m/s,2,开始匀减速运动，求经过多少时间,A,追上,B,。,解题关键,：分析物体的运动情况，找位移的关系，时间的关系（注意运动的临界条件和题目的限制条件）,匀速,追,减速,1,：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（,1,）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时汽车的速度多大？（,2,）追上时需要的时间是多少？,x,汽,x,自,x,例题分析,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大,？,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度,-,时间图线，自行车的位移,x,自,等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移,x,汽,则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，,当,t=t,0,时矩形与三角形的面积之差最大,。,v/ms,-1,自行车,汽车,t/s,o,6,t,0,V-t,图像的斜率表示物体的加速度,当,t=2s,时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积,(,自行车的位移,),与三角形面积,(,汽车的位移,),的差的变化规律,方法三：二次函数极值法,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物,，,则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：,v,0,=-6m/s,，,a=3m/s,2,，,v,t,=0,对汽车由公式,问：,x,m,=-6m,中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量,.,注意物理量的正负号,.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后,6m.,2,：,A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由,A,、,B,速度关系,：,由,A,、,B,位移关系,：,方法二：图象法,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 ,0,方法四：相对运动法,以,B,车为参照物，,A,车的初速度为,v,0,=10m/s,，以加速度大小,a,减速，行驶,x=100m,后“停下”，末速度为,v,t,=0,以,B,为参照物,公式中的各个量都应是相对于,B,的物理量,.,注意物理量的正负号,.,2.,甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持,9 m/s,的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前,S,0,=13.5 m,处作了标记，并以,V=9m/s,的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为,L=20m.,求：（,1,）此次练习中乙在接棒前的加速度,a,；（,2,）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离,.,甲,乙,v,接力区,s,0,L,接棒处,a,解,1,：（,1,）设经过时间,t,，甲追上乙，则根据位移关系,（,2,）在追上乙的时候，乙走的距离为,所以乙离接力区末端的距离为,再由,解,2,：做出甲和乙的速度时间图像,t,v/ms,-1,甲,乙,t/s,o,9,因此,