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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3,空间向量的数量积运算,人教版 高中数学选修,2-1,3.1.3空间向量的数量积运算人教版 高中数学选修2-1,教学过程,一、几个概念,1,）两个向量的夹角的定义,O,A,B,同起点是关键,教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OAB同起点是,2,）两个向量的数量积,注意：,两个向量的数量积是数量，而不是向量,.,零向量与任意向量的数量积等于零。,2）两个向量的数量积注意：,A,1,B,1,B,A,E,A1B1BAE,4),空间向量的数量积性质,注意：,性质,2,）是证明两向量垂直的依据；,性质,3,）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量,，有：,4)空间向量的数量积性质 注意：对于非零向量，有：,5),空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积不满足结合律,5)空间向量的数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律,二、课堂练习,全错,二、课堂练习全错,A,D,F,C,B,E,ADFCBE,三,、,典型例题,例,1,：已知,m,n,是平面,内的两条相交直线，直线,l,与,的交点为,B,，且,lm,，,ln,，求证：,l,分析：由定义可知，只需证,l,与平面内任意直线,g,垂直。,n,m,g,g,m,n,l,l,要证,l,与,g,垂直，只需证,lg,0,而,m,，,n,不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对,(x,y),使得,g=xm+yn,要证,l,g,0,只需,l,g=xl,m+yl,n=0,而,l,m,0,，,l,n,0,故,l,g,0,三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线,三,、,典型例题,例,1,：已知,m,n,是平面,内的两条相交直线，直线,l,与,的交点为,B,，且,lm,，,ln,，求证：,l,n,m,g,g,m,n,l,l,证明：在,内作不与,m,、,n,重合的任一条直线,g,在,l,、,m,、,n,、,g,上取非零向,量,l,、,m,、,n,、,g,，因,m,与,n,相交，得向量,m,、,n,不平行，由共面向量定理,可知，存在唯一的有序实数对（,x,，,y,），使,g,=x,m,+y,n,l,g,=x,l,m,+y,l,n,l,m,=0,l,n,=0,l,g,=0,lg,lg,这就证明了直线,l,垂直于平面,内的任一条直线，所以,l,三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线,例,2,：已知：在空间四边形,OABC,中，,OABC,，,OBAC,，求证：,OCAB,A,B,C,O,例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC,巩固练习：,利用向量知识证明三垂线定理,a,A,O,P,巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理aAOP,课堂小结,1,正确分清楚空间向量的夹角。,2,两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。,课堂小结1正确分清楚空间向量的夹角。2两个向量的数量积,例,3,如图，已知线段在平面 内，线段,，线段，线段，如,果，求、之间的距离。,解：由，可知,.,由 知,.,例3 如图，已知线段在平面 内，线段解：由,例,4,已知在平行六面体中，,求对角线的长。,解：,例4已知在平行六面体中，,解：,1.,已知线段、在平面 内，线段,，如果，求、之间的距离,.,解：,1.已知线段、在平面 内，线段解：,2.,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,，点分别是边的中点。,求证：。,证明：因为,所以,同理，,2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于证明：因为,3.,已知空间四边形,，求证：。,证明：,3.已知空间四边形证明：,4.,如图，已知正方体，和 相交于,点，连结，求证：。,4.如图，已知正方体，和 相交于,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点，求下列向量的,数量积：,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,课堂小结,1,正确分清楚空间向量的夹角。,2,两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。,课堂小结1正确分清楚空间向量的夹角。2两个向量的数量积,再见！,再见！,再见！,再见！再见！再见！,
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