13有理数的加减法

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,1.3,有理数的加减法,本节主要内容是有理数的加减法运算。首先通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则。接着，举例说明小学学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在讲解有理数加法的基础上，从有理数减法的意义，得出有理数减法法则。进一步，根据有理数减法法则，可以把加减法运算统一成加法。,1.3,有理数的加减法本节内容分为,4,课时完成,第一课时：有理数的加法运算,第二课时：有理数的加法运算律及其运用,第三课时：有理数的减法,第四课时：有理数的加减混合运算,教学目标：,1,、基础知识：,（,1,）相反数、绝对值,（,2,）有理数的加减法法则,（,3,）有理数加法的运算律,2,、基本技能,：,掌握有理数的加减法，并尽量做到灵 活应用运算律进行简化运算。,3,、教学方法：,启发引导、探究归纳、练习法,4,、能力要求：,培养学生的观察能力、思维能力、概 括归纳能力。,5,、重点：,理解加法法则的意义并熟练进行加减法运 算。,6,、难点：,有理数运算律的灵活运用。,习题类型：,（,1,）选择习题需与教师所讲例题题型一致，便于学生初步学会用模仿的形式应用适当的法则、定律进行计算。,（,2,）加法的各种类型要都出现。如：分数、小数、特殊数字,0,等，以消除学生的陌生感。,教学建议：,1,、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并由学生纠错，让学生在碰撞中进步。,2,、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针对性地对教学及课后辅导进行调控。,3,、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导学生进行口述，另有学生板书，让学生体会由感性材料到理性认识的升华进程。,学生易错分析：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,分析：,（,1,）、（,2,）两小题学生没有严格按照加法法则进行计算。（,3,）小题学生在移动数字时没有移动符号。,第一课时：有理数的加法运算,教学目标：,1,、理解加法的意义。,2,、掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进 行有理数加法的运算。,3,、通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。,教学重点与难点：,重点：正确运用法则进行有理数加法的运算。,难点：异号两数相加的法则。,问题,：,小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。,(1),向东走,5,米，再向东走,3,米，两次运动后总的结果是什么？,+5,+3,+8,（,+5,）,+,（,+3,）,=+8,-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,(2),向西走,5,米，再向西走,3,米，两次运动后总的结果是什么？,同向情况：,-3,-5,-8,（,-5,）,+,（,-3,）,=-8,结论,：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,异向情况：,(3),向东走,5,米，再向西走,3,米，两次运动后总的结果是什么？,+2,（,+5,）,+,（,-3,）,=+2,+5,-3,-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,(4),向西走,-5,米，再向东走,3,米，两次运动后总的结果是什么？,+3,-5,-2,（,-5,）,+,（,+3,）,=-2,结论,：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,问题,：,在东西走向的马路上，小明从,O,点出发，向东走,5,米，再向西走,5,米，两次运动后总的结果是什么？,问题,3,：在东西走向的马路上，小明从,O,点出发，向西走,5,米，再向东走,0,米，两次运动后总的结果是什么？,（,+5,）,+,（,-5,）,=0,+5,-5,结论,：互为相反数的两个数相加得零。,结论,：一个数同零相加，仍得这个数。,-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,-5,（,-5,）,+0=-5,-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9,有理数加法法则,1,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,2,异号两数相加绝对值相等时和为,0;,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,.,3,一个数同,0,相加，仍得这个数。,三、强化理解 总结步骤,(-4)+(-8)=-(4 +8)=-12,同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归,为算术数的加法,(-9)+(+2)=-(9-2)=-7,异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归,的加数的符号 为算术数的减法,（口答）判断题,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）（）,（,5,）,强调书写的规范：不可出现两个符号碰在一起,例如：,四、例题讲解,例,1,、计算。,（,1,）（,-3,）,+,（,-9,）（,2,）,-4.7)+3.9,解,:,（,1,）（,-3,）,+,（,-9,）,=-(3+9)=-12,（,2,）,-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8,例,2,、足球循环赛中，红队胜黄队,4,：,1,，黄队胜蓝队,1,：,0,，蓝队胜红队,1,：,0,，计算各队的净胜球数。,解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数和的和为这队的净胜球数。,红队：,4+,（,-2,）,=2,黄队：,2+,（,-4,）,=-2,蓝队：,1+,（,-1,）,=0,五、巩固练习,1,、,计算下列各题,(1)(-6)+(-8);(2)5.2 +(-4.5);(3)+,2,、,口算下列各题,.,(1)(-4)+(-7),；,(2)(+4)+(-7),；,(3)(-4)+(+7),；,(4)(+4)+(-4),；,(5)(-9)+(+2),；,(6)(-9)+0,有理数的加法法则：,若,a0,b0,则,a+b,=|,a|+|b,|;,若,a0,b0,b|b|,则,a+b,=|,a|+|b,|;,若,a0,b0,|a|0,b0,b0,|a|b|,则,a+b,（）,0,七、学有所思,1,、想一想：在有理数的加法运算中，和与加数有什么关系？,2,、若,|a-2|+|b+3|=0,，则,a=(),，,b=(),第二课时：有理数的加法运算律及其运用,教学目标：,1,、能运用加法运算律简化加法运算。,2,、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察力和思维能力。,教学重点与难点：,重点：有理数的加法运算律。,难点：灵活运用加法运算律使运算简便。,问题,1,：在小学中我们学过哪些加法的运算律？,问题,2,：加法的运算律是不是也可以扩充到,有理数范围？,请完成下列计算,（,1,）（,8,）,+,（,9,）（,9,）,+,（,8,）,（,2,）,4+,（,7,）（,7,）,+4,（,3,）,6+,（,2,）（,2,）,+6,（,4,）,2+,（,3,）,+,（,8,）,2+,（,3,）,+,（,8,）,（,5,）,10+,（,10,）,+,（,5,）,10+,（,10,）,+,（,5,）,=,=,=,=,=,问题,3,：说一说，你发现了什么？再试一试,问题,4,：从中你得到了什么启发？,有理数的加法中，,两个数相加，交换加数的位置和不变。,加法交换律：,a+b,=,b+a,有理数加法中，,三个数相加，先把前两个数相加，,或者先把后两个数相加，和不变。,加法的结合律：,（,a+b)+c,=,a+(b+c,),问题,5,：为什么我们要学习加法的运算律呢？,例,1,计算：,16+,（,25,）,+24+,（,35,）,问题,6,：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？,依据是什么？,解：原式,=16+24+,（,25,）,+,（,35,）,=,（,16+24,）,+,（,25,）,+,（,35,）,=40+,（,60,）,=,20,做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？,常用的三个规律：,1,、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。,2,、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。,3,、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。,（,1,）,23+,（,17,）,+6+,（,22,）,（,2,）（,2,）,+3+1+,（,3,）,+2+,（,4,）,（,3,）,9+,（,6.82,）,+3.78+(,3.18)+(,3.78),（,4,）,例,2,：,某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进,8,袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为,90,千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，,8,袋大米的称重如下：,91,、,89,、,91.2,、,91.3,、,88.7,、,88.8,、,91.8,、,91.1,（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？,8,袋大米的实际总重量是多少？,第三课时：有理数的减法,教学目标：,1,、理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。,2,、通过把减法运算 转化为加法运算，向学生渗透化归思想。,教学重点与难点：,重点：,会用有理数减法法则进行运算。,难点：,探索有理数减法法则，实现减法到 加法的转化。,3,6=-3,（,C,）,想一想，做一做：,1,、某天当地的气温为,3C,，傍晚时下降了,6 C,，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？,2,、据襄樊市气象台预报：,2001,年,2,月,7,日我县的最高气温是,4,C,，,最低气温是,3,C,，,请问这天温差是多少？你是怎样算的？,4,（,3,）,=7,（,C,）,比较上面的式子，你能发现其中的规律吗？分小组讨论,。,先请同学们计算以下式子：,（,1,）,4,（）,；（,2,）,4+3,（,3,）（）；（,4,）,9-8,（,5,）,15,（,7,）；（,6,）,15,7,比一比，议一议,：,规律：减去一个数,与加上这个数的相反数，其结果不变。,将上面的文字再整理一下，就得到今天我们学习的有理数的减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,例,2,计算下列各式：,（,1,）,5,（,15,）（,2,）,0 7 5,（,3,）,(1.3)(2.1),（,4,）,例,1,计算下列各式：,（,1,）,9,（,5,）；（,2,）（,3,）,1,（,3,）,0 8,；（,4,）（,5,）,0,口算,:,（,1,）,3,5,；（,2,）,3,（,5,）；,（,3,）（,3,）,5,；,（,4,）（,3,）,（,5,）；,（,5,）,6,（,6,）；（,6,）,7 0,；,（,7,）,0 ,（,7,）；（,8,）（,6,）,6,（,9,）,9 ,（,11,）,第四课时：有理数的加减混合运算,教学目标：,1,、理解有理数加减法可以互相转化。,2,、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。,3,、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。,教学重点与难点：,重点：,有理数加减法统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算。,难点：,省略括号和加号的加法算式的运算方法。,一、填空题,1,、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的,。,2,、,3.6-4.7=(-7)-12=,(+13)-(-7)=,5-(-3)=,0-15=0-(-8)=,(-3.4)-0=,（,-1.24,）,-5.73=,(-4)-,（,-4.375,）,=2-,（,+5,）,=,3,、（,1,）（,-5,）,+,（）,=-8,；,（,-3,）,+,（）,=2,达标测试,回顾小学加减法混合运算的顺序,（从左到右，依次计算）,以教科书,23,页例,6,计算,（,20,）（,3,）（,5,）一（,7,）为例来说明。,（,20),(+3),一（,5),一（,7),这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再