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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第五章,二元一次方程组,5.4,应用二元一次方程组,增收节支,2024/11/13,1,第五章 5.4 应用二元一次方程组增收节支2023/9,1.,会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题（重点）,2.,进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,.,学习目标,2024/11/13,2,1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解,情境引入,新年来临,爸爸想送,ike,一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对,ike,说,：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是,452,元，且随身听的单价比书包单价的,4,倍少,8,元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”,.,你能帮助他吗？,导入新课,2024/11/13,3,情境引入 新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作,1.,一种商品进价为,150,元，售价为,165,元，则该商品,的利润为,_,元,;,2.,一种商品进价为,150,元，售价为,165,元，则该商品,的利润率为,_;,3.,一种商品标价为,150,元，打八折后的售价为,_,元,;,4.,一种商品标价为,200,元，当打,_,折后的售价为,170,元,.,15,10,120,8.5,填一填,讲授新课,应用二元一次方程组,增收节支,知识点,1,1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品1510,5.,某工厂去年的总收入是,x,万元,今年的总产值比去年增加了,20%,则今年的总收入是,_,万元,;,6.,若该厂去年的总支出为,y,万元,今年的总支出比去年减少了,10%,则今年的总支出是,_,万元,;,7.,若该厂今年的利润为,780,万元,那么由,5,6,可得方程,_.,(1+20%),x,(1+20%),x,-(1-10%),y,=780,(1-10%),y,5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20,问,1,：,增长（亏损）率问题的公式？,问,2,：,银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）,原量,（,1+,增长率）,=,新量,原量,（,1-,亏损率）,=,新量,利息,=,本金,利率,期数（时间）,本息和,=,本金,+,利息,利润：总产值,-,总支出,利润率：,(,总产值,-,总支出,)/,总产值,100%,根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题,.,2024/11/13,6,问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？,典例精析,【,分析,】,设去年的总产值为,x,万元,总支出为,y,万元,则有,总产值,/,万元,总支出,/,万元,利润,/,万元,去年,今年,(1+20),x,(1-10),y,780,x,y,200,例,1,：,某工厂去年的利润,(,总产值,-,总支出,),为,200,万元,今年总产值比去年增加了,20,总支出比去年减少了,10,今年的利润为,780,万元,.,去年的总产值、总支出各是多少万元,?,2024/11/13,7,典例精析【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值,今年的总支出,=780,万元,分析,关键,:,找出等量关系,.,今年的总支出,=,去年的总支出,(110%,）,今年的总产值,=,去年总产值,(1+20%,）,2024/11/13,8,去年的总产值去年的总支出=200万元，今年的总产值今年,解,:,设去年的总产值为,x,万元,总支出为,y,万元,则有,x,-,y,=200,(1+20),x,-(1-10),y,=780,因此,去年的总产值是,2 000,万元,总支出是,1800,万元,.,解得,x,=2 000,y,=1 800,2024/11/13,9,解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=20,例,2,：,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含,0.5,单位蛋白质和,1,单位铁质,每克乙原料含,0.7,单位蛋白质和,0.4,单位铁质,若病人每餐需要,35,单位蛋白质和,40,单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要,?,解,:,设每餐甲、乙原料各,x,g,、,y,g.,则有下表,:,甲原料,x,g,乙原料,y,g,所配的营养品,其中所含蛋白质,其中所含铁质,0.5,x,x,0.7,y,0.4,y,35,40,2024/11/13,10,例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原,-,得,5,y,=150,y,=30,所以每餐需甲原料,28 g,乙原料,30 g.,根据题意,得方程组,0.5,x,+0.7,y,=35,x,+0.4,y,=40,5,x,+7,y,=350 ,5,x,+2,y,=200 ,化简,得,把,y,=30,代入,得,x,=28,即方程组的解为：,2024/11/13,11,-,得 5y=150y=30所以每餐需甲原料28 g,例,3,如图,长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连，这家工厂从,A,地购买一批每吨,1000,元的原料运回工厂，制成每吨,8 000,元的产品运到,B,地,.,已知公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），这两次运输共支出公路运费,15000,元，铁路运费,97200,元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,长青化工厂,A,B,铁路,120,千米,铁路,110,千米,公路,10,千米,公路,20,千米,2024/11/13,12,例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关,.,设制成,x,吨产品，购买,y,吨原料,.,根据题意填写下表：,1.5 20,x,1.2 110,x,8 000,x,1.5 10,y,1.2 120,y,1 000,y,15 000,97 200,价 值（元）,铁路运费（元）,公路运费（元）,合 计,原料,y,吨,产品,x,吨,2024/11/13,13,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产,解,:,根据图表，列出方程组,解方程组得,x,=300,，,y,=400,.,8 000,x,-,1 000,y,-,15 000,-,97 200,=8000300,-,1 000400,-,15 000,-,9,7 200,=1 887 800,（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元,.,1.5 20,x,+1.510,y,=15 000,，,1.2 110,x,+1.2120,y,=97 200.,2024/11/13,14,解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300，y=400,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,方程(组),解方程（组）,数学问题的解,双检验,实际问题的答案,总结归纳,2024/11/13,15,实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）,练一练：,一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：,第一次,第二次,甲种货车的车辆数（辆）,2,5,乙种货车的车辆数（辆）,3,6,累计运货吨数（吨）,15.5,35,现租用该公司,3,辆甲种货车和,5,辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费,30,元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？,2024/11/13,16,练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种,解,:,设甲、乙两种货车每次分别运货,x,吨、,y,吨,，,解得,x,=4,，,y,=2.5,.,2,x,+3,y,=15.5,，,5,x,+6,y,=35.,第一次,第二次,甲种货车的车辆数（辆）,2,5,乙种货车的车辆数（辆）,3,6,累计运货吨数（吨）,15.5,35,总运费为：,30,(3,x,+5,y,)=30,(3,4+5,2.5)=735.,2024/11/13,17,解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，解得 x=4，,1.,甲、乙两种商品原来的单价和为,100,元，因市场变化，甲商品降价,10,，乙商品提价,40,，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了,20,若设甲、乙两种商品原来的单价分别为,x,元、,y,元，则下列方程组正确的是 （）,B.,A.,C,C.,D.,随堂练习,2024/11/13,18,1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品,2.,某校春季运动会比赛中，八年级（,1,）班、（,5,）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（,1,）班与（,5,）班得分比为,6:5,；乙同学说：（,1,）班得分比（,5,）班得分的,2,倍少,40,分若设（,1,）班得,x,分，（,5,）班得,y,分，根据题意所列的方程组应为（）,B,C,D,A,D,2024/11/13,19,2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力,3.,有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精,1,升,水,3,升配制而成,;,乙种溶液由酒精,3,升,水,2,升配制而成,.,现要配制浓度为,50%,的酒精溶液,7,升,甲乙两种溶液应各取几升,?,解：设甲种溶液需,x,升,乙种溶液需,y,升，,则有,x+y=7,25%,x,+60%y=50%7,.,解得,:,y=5,.,x=2,2024/11/13,20,3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种,4,.,某人以两种形式存,8000,元,一种储蓄的年利率为,10%,另一种储蓄的年利率为,11%.,一年到期后,他共得利息,855,元,(,没有利息税,),问两种储蓄他各存了多少钱,?,解：设年利率为,11%,的存,x,元,年利率,10%,存,y,元,.,则,x,+y=8000,，,11%x+10%y=855,.,x,=,55,00,y=,25,00,.,解得,2024/11/13,21,4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,解,5.,甲、乙两人从相距,36,千米的两地相向而行,如甲比乙先走,2,小时,那么他们在乙出发,2.5,小时后相遇,;,如果乙比甲先走,2,小时,那么他们在甲出发,3,小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米,?,分析：设甲、乙两人每小时分别行走,x,千米,y,千米,.,填写下表并求出,x,y,的值,.,甲行走的路程,乙行走的路程,甲乙行走的路程和,甲先走,2,小时,乙先走,2,小时,(2+2.5)x,2.5y,36,36,3x,(2+3)y,解得,x=6,y=3.6.,(2+2.5)x+2.5y=36,，,3x+(2+3)y=36.,解：,2024/11/13,22,5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小,4.,李大叔,销售牛肉干，,已知甲客户购买了,12,包五香味的和,10,包原味的共花了,146,元，乙客户购买了,6,包五香的和,8,包原味的共花了,88,元,（,1,）现在老师带了,200,元，能否买到,10,包五香牛肉干和,20,包原味牛肉干？,解：设五香味每包,x,元，原味每包,y,元,.,依题意，可列方程组,：,解方程组，得,所以老师带,200,元能买到所需牛肉干,.,2024/11/13,23,4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包,解：设刚好买五香味,x,包，原味,y,包,.,（,2,）现在老师想刚好用完这,200,元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？,因为,x,，,y,为非负整数,2024/11/13,24,解：设刚好买五香味x包，原味y包.（2）现在老师想刚好用完这,列方程组解决实际问题,增长率、利润问题,利用图表分析等量关系,课堂小结,2024/11/13,25,列方程组解决实际问题增长率、利
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