高中数学第1章计数原理12排列与组合121排列一ppt课件新人教B版选修

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/5/24,最新中小学教学课件,#,第一章,计数,原理,第一章计数原理,1.2,排列与组合,1.2.1,排列,(,一,),学习目标,1.,理解并掌握排列的概念,.,2.,理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题,.,1.2排列与组合学习目标,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,1预习导学 挑战自我，点点落实2,知识链接,1.,同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？,答,由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素,.,知识链接,2.,排列与排列数的区别是什么？,答,“,排列,”,和,“,排列数,”,是两个不同的概念，一个排列是指完成具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数,.,2.排列与排列数的区别是什么？,预习导引,1.,排列的定义,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,一定的顺序,预习导引一定的顺序,2.,排列数的定义,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，用符号,A,表示,.,所有排列的个数,2.排列数的定义所有排列的个数,3.,排列数公式,(1)A,(,n,，,m,N,，,m,n,).,(2)A,n,！,n,(,n,1)(,n,2),321.,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),3.排列数公式n(n1)(n2)(nm1),要点一排列的概念,例,1,判断下列问题是否是排列问题,(1),从,1,到,10,十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？,解,由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题,.,要点一排列的概念,(2),从,10,名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？,解,因为任何一种从,10,名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题,.,(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同,(3),某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？,解,因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题,.,(1)(3),是排列问题，,(2),不是排列问题,.,(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个,规律方法,确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认,.,(1),首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题,.,(2),其次要保证选出的元素被安排的有序性，否则不是排列问题，而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序,.,规律方法确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认,跟踪演练,1,判断下列问题是不是排列问题：,(1),会场有,50,个座位，要求选出,3,个座位有多少种方法？若选出,3,个座位安排三位客人，又有多少种方法？,解,第一问不是排列问题，,第二问是排列问题,.,“,入座,”,问题同,“,排队,”,问题，与顺序有关，故选,3,个座位安排三位客人是排列问题,.,跟踪演练1判断下列问题是不是排列问题：,(2),从集合,M,1,2,，,，,9,中任取相异的两个元素作为,a,，,b,，可得多少个焦点在,x,轴上的椭圆标准方程,解,不是,.,焦点在,x,轴上的椭圆，方程中的,a,，,b,必有,a,b,，,a,与,b,的大小一定,.,(2)从集合M1,2，9中任取相异的两个元素作为a,(3),平面上有,5,个点，其中任意三个点不共线，这,5,个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？,解,确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题,.,(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确,要点二列举法解决排列问题,例,2,(1),从,1,2,3,4,四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？,解,由题意作树形图，如图,.,故所有两位数为,12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,，共有,12,个,.,要点二列举法解决排列问题故所有两位数为12,13,14,2,(2),写出从,4,个元素,a,，,b,，,c,，,d,中任取,3,个元素的所有排列,.,解,由题意作树形图，如图,.,故所有的排列为：,abc,，,abd,，,acb,，,acd,，,adb,，,adc,，,bac,，,bad,，,bca,，,bcd,，,bda,，,bdc,，,cab,，,cad,，,cba,，,cbd,，,cda,，,cdb,，,dab,，,dac,，,dba,，,dbc,，,dca,，,dcb,，共有,24,个,.,(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.,规律方法,“,树形图,”,在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式,.,在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列,.,规律方法“树形图”在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比,跟踪演练,2,将,A,，,B,，,C,，,D,四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且,A,不排在第一，,B,不排在第二，,C,不排在第三，,D,不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法,.,解,树形图为,(,如图,),：,跟踪演练2将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求,由树形图知，所有排法为,BADC,，,BCDA,，,BDAC,，,CADB,，,CDAB,，,CDBA,，,DABC,，,DCAB,，,DCBA,，共有,9,种排法,.,由树形图知，所有排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB,要点三排列数公式的应用,例,3,求解下列问题：,(1),用排列数表示,(55,n,)(56,n,),(69,n,)(,n,N,且,n,55),；,解,因为,55,n,56,n,，,，,69,n,中的最大数为,69,n,，,且共有,69,n,(55,n,),1,15(,个,),，,所以,(55,n,)(56,n,),(69,n,),A,；,要点三排列数公式的应用,高中数学第1章计数原理12排列与组合121排列一ppt课件新人教B版选修,解得,x,3,，,x,N,.,根据排列数公式，原方程化为,(2,x,1)2,x,(2,x,1)(2,x,2),140,x,(,x,1)(,x,2).,解得x3，xN.,因为,x,3,，两边同除以,4,x,(,x,1),，得,(2,x,1)(2,x,1),35(,x,2).,即,4,x,2,35,x,69,0,，解得,x,3,或,x,(,因为,x,为整数，所以应,舍去,).,所以原方程的解为,x,3.,因为x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x,规律方法,1.,排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和当,m,较小时的含排列数的方程和不等式问题,.,2.,排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意提取公因式，可以简化计算,.,规律方法1.排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和当m较小,解,原不等式等价于,解原不等式等价于,即,5,x,6,且,x,N,，从而解得,x,6.,即5x6且xN，从而解得x6.,高中数学第1章计数原理12排列与组合121排列一ppt课件新人教B版选修,高中数学第1章计数原理12排列与组合121排列一ppt课件新人教B版选修,要点,四排列的简单应用,例,4,(1),有,5,个不同的科研小课题，从中选,3,个科研小课题由高二,三班的,3,个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？,解,从,5,个课题中选出,3,个，由兴趣小组进行研究，对应于从,5,个元素中取出,3,个元素的一个排列,.,因此不同的安排方法是,A,5,4,3,60(,种,).,要点四排列的简单应用,(2),有,5,个不同的科研课题，高二,三班的,3,个学习兴趣小组报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？,解,3,个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题，共有,5,5,5,125,种不同的安排方法,.,(2)有5个不同的科研课题，高二三班的3个学习兴趣小组报名,跟踪演练,4,用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：,(1),各位数字互不相同的三位数有多少个？,跟踪演练4用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位,(2),可以排出多少个不同的数？,解,每掷一次，出现的数字均有,6,种可能性，故有,6,6,6,216(,个,).,(2)可以排出多少个不同的数？,(3),恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？,解,两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有,6,5,种，,故有,3,6,5,90(,个,).,(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？,1.,下列问题属于排列问题的是,(,),从,10,个人中选,2,人分别去种树和扫地；,从,10,个人中选,2,人去扫地；,从班上,30,名男生中选出,5,人组成一个篮球队；,从数字,5,6,7,8,中任取两个不同的数作幂运算,.,A.,B.,C.,D.,1,2,3,4,1.下列问题属于排列问题的是()1234,解析,根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题,.,答案,A,1,2,3,4,解析根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.123,1,2,3,4,2.,从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为,(,),A.,甲乙，乙甲，甲丙，丙甲,B.,甲乙丙，乙丙甲,C.,甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙,D.,甲乙，甲丙，乙丙,12342.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(,1,2,3,4,解析,选出两人，两人的不同顺序都要考虑,.,答案,C,1234解析选出两人，两人的不同顺序都要考虑.,1,2,3,4,1234,1,2,3,4,解析,因为,15,m,16,m,，,，,20,m,中的最大数为,20,m,，,且共有,20,m,(15,m,),1,6(,个,).,所以,(15,m,)(16,m,),(20,m,),A .,答案,C,1234解析因为15m,16m，20m中的最大数,4.8,种不同的菜种，任选,4,种种在不同土质的,4,块地上，有,_,种不同的种法,(,用数字作答,).,解析,将,4,块不同土质的地看作,4,个不同的位置，从,8,种不同的菜种中任选,4,种种在,4,块不同土质的地上，,则本题即为从,8,个不同元素中任选,4,个元素的排列问题,.,所以不同的种法共有,A,8,7,6,5,1 680(,种,).,1,2,3,4,1 680,4.8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_,课堂小结,1.,排列有两层含义：一是,“,取出元素,”,，二是,“,按照一定顺序排成一列,”.,这里,“,一定的顺序,”,是指每次取出的元素与它所排的,“,位置,”,有关，所以，取出的元素与,“,顺序,”,有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准,.,2.,排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用,.,课堂小结,编后语,老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。,根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课