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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,菜 单,课后作业,网络构建览全局,策略指导备高考,自主落实固基础,典例探究提知能,高考体验明考情,新课标 理科数学（广东专用）,第一页，共48页。,第二页，共48页。,第三页，共48页。,第四页，共48页。,第一节数列的概念(ginin)与简单表示法,第五页，共48页。,1数列的定义,按照_排列(pili)着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_,2数列的分类,分类标准,类型,满足条件,项数,有穷数列,项数_,无穷数列,项数_,项与项间,的大小关系,递增数列,a,n1_,a,n,其中n,N,*,递减数列,a,n1_,a,n,常数列,a,n1,a,n,一定(ydng)顺序,项,有限(yuxin),无限,1)，则这个关系式称为数列的递推公式,序号n,第七页，共48页。,1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,2数列的函数特征是什么？,【提示】数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限(yuxin)子集1，2，3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)an(nN*),第八页，共48页。,1(人教A版教材习题(xt)改编)在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为(),A30B31C32D33,【解析】a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131.,【答案】B,第九页，共48页。,2把1，3，6，10，15，21，这些(zhxi)数叫做三角形数，这是因为以这些(zhxi)数目的点可以排成一个正三角形(如图511),第十页，共48页。,则第7个三角形数是(),A27 B28 C29 D30,【解析(ji x)】由图可知，第7个三角形数是123456728.,【答案】B,第十一页，共48页。,【答案(d n)】A,第十二页，共48页。,4数列(shli)an的前n项和Snn21，则an_,第十三页，共48页。,【思路点拨】归纳通项公式应从(yn cn)以下四个方面着手：,(1)观察项与项之间的关系；,(2)符号与绝对值分别考虑；,(3)规律不明显，适当变形,第十四页，共48页。,第十五页，共48页。,1求数列的通项时，要抓住以下几个特征,(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想,2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于(duy)正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整,第十六页，共48页。,第十七页，共48页。,第十八页，共48页。,第十九页，共48页。,【思路点拨】(1)求anan1用叠加法求和，验证(ynzhng)n1；,(2)令bnan1，用叠乘法求和；,(3)可构造等比数列求解；,(4)用倒数法，转化为等差数列求解,第二十页，共48页。,第二十一页，共48页。,第二十二页，共48页。,第二十三页，共48页。,第二十四页，共48页。,第二十五页，共48页。,第二十六页，共48页。,第二十七页，共48页。,【思路点拨】消去(xio q)Sn，可得an与an1的递推关系，进而求出an.,第二十八页，共48页。,第二十九页，共48页。,第三十页，共48页。,1本题(bnt)主要考查利用赋值法求数列中的项，以及利用an与Sn的关系，借助累乘法求数列的通项公式,2利用anSnSn1求通项时，注意n2这一前提条件，易忽略验证n1致误，当n1时，a1若适合通项，则n1的情况应并入n2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示,第三十一页，共48页。,(2012广东(gung dng)高考)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.,(1)求a1的值；,(2)求数列an的通项公式；,【解】(1)当n1时，T12S112.,因为T1S1a1，所以a12a11，解得a11.,(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，,所以Sn2Sn12n1，,第三十二页，共48页。,第三十三页，共48页。,已知数列an,(1)若ann25n4.,数列中有多少项是负数？,n为何值时，an有最小值？并求出最小值,(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立(chngl)求实数k的取值范围,第三十四页，共48页。,【思路点拨】(1)求使an0的n值；从二次函数(hnsh)看an的最小值(2)数列是一类特殊函数(hnsh)，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上单调递增，但自变量不连续从二次函数(hnsh)的对称轴研究单调性,第三十五页，共48页。,第三十六页，共48页。,1本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用(lyng)二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决,2本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数,3在利用(lyng)二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取,第三十七页，共48页。,设函数f(x)定义(dngy)如下表：,定义(dngy)数列an：a02，an1f(an)，nN.,(1)求a1a2a3a4a2 010a2 011；,(2)若a1a2a3an1 000，求n的值,x,1,2,3,4,5,f(x),3,4,2,5,1,第三十八页，共48页。,【解】(1)由题意知，a14，a25，a31，a43，a52，a64，数列(shli)an为周期数列(shli)，最小正周期为5，,又a1a2a3a4a9a100，a2 011a14.,原式a1a2a3a4a2 008a2 009a2 010a2 0114.,(2)一个周期内的和为15，1 000156610，,又a1a2a310，n6653333.,第三十九页，共48页。,第四十页，共48页。,数列的概念及表示法在每年的高考中都有所体现，尤其是根据an与Sn的关系求an和由递推公式求通项公式，更是高考的热点题目以能力立意为中心，注重以求数列通项为背景的新情境题目，常与函数、方程(fngchng)(不等式)、解析几何等知识交汇命题,第四十一页，共48页。,创新(chungxn)探究之六数列与函数交汇问题的求解方法,第四十二页，共48页。,第四十三页，共48页。,第四十四页，共48页。,1(2013潍坊模拟(mn)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6(),A344 B3441,C45 D451,【解析】an1Sn1Sn，nN*，,3SnSn1Sn，则Sn14Sn，,又S1a11，,数列Sn是公比为4的等比数列,第四十五页，共48页。,Sn14n14n1，,从而(cng r)a6S6S54544344.,【答案】A,第四十六页，共48页。,第四十七页，共48页。,第四十八页，共48页。,
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