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,*,人教版义务教育教科书,数学,七年级上册,实际问题与一元一次方程,-,古代数学问题,人教版义务教育教科书数学七年级上册 实际问题与一元一次,相传有个人因为不讲究说话的艺术，结果引起误会，把好事办坏了。一天，他大摆宴席，请来了一些客人，他看有几位客人还没到，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想：“这么说，我们都是不该来的了！”于是，有一半人悄悄走了。他一看走了客人，十分焦急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，已走的都是不该走的，那么，该走的就是我们了，于是，又有三分之二的人离开了。这人见客人都不辞而别，急得直拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的,3,人一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告辞了。请你想一想，开始时共来了多少位客人？,“不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。”,相传有个人因为不讲究说话的艺术，结果引起误会，,根据题意，可列方程,x+,x+3=x,即,x+x+3=x,去分母得,3x+2x+18=6x,移项得,3x+2x-6x=-18,合并同类项得,-x=-18,化系数为,1,得,x=18,答：开始时共来了,18,位客人。,（解析）本题中的相等关系是：,开始来的客人,=,三次走的客人的和,“不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。”,解：设开始时来了,x,位客人，则第一次走了,x,位客人，第二次走了,x,位客人，则第三次走了,3,位客人,.,根据题意，可列方程 x+x+3=x,（解析,我国古代数学源远流长，博大精深，曾经,有过许多伟大的成就。,引 入 新 课,祖冲之,南北朝时期杰出的数学家、天文学家，他首次将“圆周率”精算到小数点后七位（即,3.1415926,和,3.1415927,之间），只到,16,世纪，阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录。他的辉煌成就比欧洲至少早了,1000,年。,我国古代数学源远流长，博大精深，曾经引 入,九 章 算 术,刘 徽,魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学的奠基人之一，只到,16,世纪，他的杰作,九章算术注,和,海岛算经,是中国最宝贵的数学遗产。,海 岛 算 经,九 章 算 术刘 徽,鸡 兔 同 笼,鸡 兔 同 笼,鸡兔同笼,今有鸡兔同笼，,上有三十五头，,下有九十四足，,问鸡兔各几何？,鸡 兔 同 笼,鸡兔同笼今有鸡兔同笼，鸡 兔 同 笼,解：,设笼中有鸡,x,只，有兔,（35-,x,）只,由题意可得：,2x,4（35-,x）,94,解此方程得：,X=23,答：,笼中有鸡,23,只，兔,12,只。,35,-,x,12,解：设笼中有鸡x只，有兔（35-x）只由题意可得：2x,百僧百馒,一百馒头一百僧，大僧三个更无争，,小僧三人分一个，大小和尚得几丁？,意思是：,100,个和尚分,100,个馒头，,大和尚,1,人分,3,个馒头，,小和尚,3,人分,1,个馒头。,大、小和尚各有多少人？,应 用 练 习,意思是：应 用 练 习,例,2,：,分钱人二而多三，人三而少二，,问：人几何，钱几何？,盈 不 足 问 题,解：,假设有,x,人,则有,2x+3=3x-2,解得,x=5,钱数为,25+3=13,答：有,5,个人，共有,13,钱。,例2：盈 不 足 问 题解：假设有x人,则有,练习,1,：问问开店李三公，,众客都来到店中，,一房七客多七客，,一房九客一房空，,问有多少房间，多少客？,应 用 练 习,练习1：问问开店李三公，应 用 练 习,练习,2,：有人在林中散步，无意中听到几个,强盗在商量怎样分配抢来的布匹,.,若每人分,匹，就剩,匹；,若每人分,匹，就差,匹,.,问共有强盗几个？布匹多少？,应 用 练 习,练习2：有人在林中散步，无意中听到几个应 用 练 习,课堂总结,请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般步骤.,（,1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；,（2）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设x）；,（3）列：根据等量关系列出一元一次方程；,（4）解：解方程，求出未知数的值；,（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.,课堂总结请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般步骤.,折绳测井,勤妇荡杯,（,丢番图年龄问题）,作业：,作业：,以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳,4,尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳,1,尺。问绳长、井深各是多少尺？,折绳测井,以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺,妇女河上荡杯，津吏问,“,杯何以多？,”,妇人曰：,“,有客。,”,津吏曰：,“,客几何？,”,妇人曰：,“,两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？,”,题目大意是：,一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗,65,只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”,勤妇荡杯,妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？”妇人曰：“有客。”津吏,希腊数学家丢番图（公元,34,）的墓碑上记载着,:“,他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须；“他结了婚,又度过了一生的七分之一；再过五年,他有了儿子,感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了”根据以上信息,请你算出：,1.,丢番图的寿命,2.,丢番图开始当爸爸时的年龄,3.,儿子死时丢番图的年龄,希腊数学家丢番图（公元34）的墓碑上记载着:“他生命的六分,“,一切问题都可以转化为数学问题，,一切数学问题都可以转化为代数问题，,而一切代数问题又都可以转化为方程问题，,因此，一旦解决了方程问题，,一切问题将迎刃而解,!”,-,笛卡儿,法国数学家,1596-1650,“一切问题都可以转化为数学问题，,亲爱的同学们,再见,亲爱的同学们再见,
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