第二换元积分法课件

,单击此处编辑母版标题样式,第二讲 第二换元积分法,内容提要,1.第二,类换元积分法的分析；,2.第二,类换元,积分法的运算和熟悉；,3.,基本积分表。,教学要求,掌握并能熟练运用第二类换元积分法。,第二讲 第二换元积分法内容提要,二、第二类换元法,回顾：,第一类换元法,恒等变形,有时会遇到这样的情形：,第二类换元法,二、第二类换元法回顾：第一类换元法恒等变形有时会遇到这样的情,定理2,若,则,证明：,分析：,由已知条件，只要证明,故,定理2若则证明：分析：由已知条件，只要证明故,解,回代,使用第二类换元法的关键是合理地选择变量代换：,解回代使用第二类换元法的关键是合理地选择变量代换：,解,回代,解回代,解,解,为各根指数的最小公倍数）,当被积函数含有两种或两种以上根式 时，,例4,求,解,令,可采用令,（其中,为各根指数的最小公倍数）,例5,求,解,令,例5 求解令,解,则,解则,解,解,解,解,说明,：,以上三个例子所使用的均为,三角代换.,三角代换的,目的,是化掉根式.,一般规律如下：,可令,可令,可令,当被积函数中含有,下面两个结果常作为积分公式使用。,说明：以上三个例子所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉,解,解,解,令,练习,解令练习,解,解,当被积函数中含有根式,（三角代换很繁琐）,令,解,需根据被积函数的情况来定.,指出：,为了化掉根式，,是否一定采用三角代换，,并不是,绝对的，,当被积函数中含有根式（三角代换很繁琐）令解需根据被积函数的情,（,用凑微分法简单,）,解,解,（用凑微分法简单）解解,解,令,解令,小结,第二类换元积分法：,常用的代换有：三角代换、根式代换等.,换元的目的是为了去掉根式，便于积分.,一般地，,当被积函数含有根式时，,可考虑用第二类换,元积分法，,小结第二类换元积分法：常用的代换有：三角代换、根式代换等.换,