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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.7.1定积分在几何中的应用,1.7,定积分的简单应用,1.7.1定积分在几何中的应用1.7 定积分的简单应用,1,、,定积分的几何意义,与,x,轴和曲线 所围成的曲边梯形的,面积。,复习回顾,如果在区间,上函数,连续且恒有,那么定积分,表示由,x,=,a,、,x,=,b,1、定积分的几何意义与 x轴和曲线,如果,f(x),是区间,a,，,b,上的连续函数，且,F(x)=f(x),，那么,:,2.,微积分基本定理,这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿,莱布尼茨公式,复习回顾,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，且F(x,试用定积分表示下列阴影图形的面积,:,y,x,o,1,试用定积分表示下列阴影图形的面积:yxo1,例,1.,计算由曲线,y,2,=x,y=x,2,所围图形的面 积,S.,y,2,=x,y=x,2,B,A,C,D,新课讲解,0,y,x,例1.计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面 积,解,:,作出,y,2,=x,y=x,2,的草图，所求面积为图,1.7-1,中阴影部分的面积。,得交点的横坐标为,x=0,及,x=1.,新课讲解,图,1.7-1,解方程组,因此，得所求图形的面积为,解:作出y2=x,y=x2的草图，所求面积为图1.7-1中阴,新课讲解,新课讲解,(1),画图：通过草图了解平面图形由哪些曲边梯形组成；,(2),定限：求交点横坐标，确定积分的上限,下限；,(3),被积：确定被积函数；,新课讲解,求两条曲线围成的平面图形的面积的方法与步骤,:,(4),计算：运用微积分基本定理计算定积分，,从而得所求平面图形的面积。,小结,(1)画图：通过草图了解平面图形由哪些曲边梯形组成；(2)定,变式练习,求曲线,y=x,2,与直线,y=2x+3,所围成的图形面积,y=x,2,B,A,y=2x+3,新课讲解,0,x,y,C,D,变式练习 求曲线y=x2 与直线y=2x+3y,得交点的横坐标为,x=-1,及,x=3.,新课讲解,解方程组,因此，得所求图形的面积为,解,:,作出,y=x,2,，,的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。,y=2x+3,B,A,0,y=x,2,E,F,C,D,y,x,得交点的横坐标为x=-1及x=3.新课讲解解方程组因此，得所,新课讲解,新课讲解,例,2.,计算由直线,y=x,4,曲线,y=,以及,x,轴所围图形的面积,S.,4,y=x,4,A,新课讲解,0,y,x,0,y,x,例2.计算由直线y=x4,曲线y=4y=x,例,2.,计算由直线,y=x,4,曲线,y=,以及,x,轴所围图形的面积,S.,4,y=x,4,A,B,S,1,S,2,(1)S=S,1,+S,2,(2)S=S,3,-S,4,S,3,S,4,新课讲解,0,y,x,例2.计算由直线y=x4,曲线y=4y=x,得直线 与曲线 交点的横坐标为,x=8.,新课讲解,解方程组,因此，所求图形的面积为,解,(,法,1):,作出直线,y=x-4,，,曲线,的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。,直线,y=x-4,与,x,轴的交点横坐标为,x=4,8,y,0,A,S,1,S,2,4,B,x,得直线 与曲线 交点的横坐标为x=8,新课讲解,新课讲解,解,(,法,2):,作出直线,y=x-4,，,曲线,的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。,得直线 与曲线 交点的横坐标为,x=8.,新课讲解,解方程组,因此，所求图形的面积为,直线,y=x-4,与,x,轴的交点的横坐标为,x=4,0,4,y=x,4,A,B,S,3,S,4,x,y,解(法2):作出直线y=x-4，曲线 的草图,新课讲解,新课讲解,新课讲解,通过例,2,的学习，你是否对平面图形面积的求法有进一步的认识？,思考：,对于非规则曲边梯形，一般要将其,分割或补形,为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积；,新课讲解通过例2的学习，你是否对平面图形面积的求法有进一步的,1.,求平面图形的面积的方法与步骤,:,学习小结,数形结合、,画图,、,定限、,被积、,计算,2.,思想方法：,分割转化,1.求平面图形的面积的方法与步骤:学习小结数形结合、画图、定,2024/11/13,布置作业,课本,P60,习题,1.7,A,组：,1,、,B,组：,2,2023/9/26布置作业课本P60 习题1.7A组：1,拓展练习与能力提高,1.,下列命题中不正确的是（）,2.,由直线,及,x,轴所围图形的面积为（）,B.,C.,D.,A.,3.,由曲线,所围成的图形的,B.,C.,D.,面积等于（）,A.,D,D,A,在 上恒正,A.,若 是连续的奇函数，则,B.,若 是连续的偶函数，则,D.,若 在,a,b,上连续且 ，则,C.,若 在,a,b,上连续且恒正，则,拓展练习与能力提高 1.下列命题中不正确的是（）2.由,拓展练习与能力提高,A.,B.,C.,D.,4,求曲线,与,y=x,所围成图形的面积，其中正确的是（）,5.,求由抛物线,与直线,y=-x+2,所围成图形的面积,.,6.,求由曲线,与,x,轴及直线,x=0,x=4,所围成图形的面积,.,B,S=2,S=,拓展练习与能力提高 A.B.C.D.4求曲线与y=,谢 谢 大家！,谢 谢 大家！,
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