卡尔曼滤波方法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,1,3.1,卡尔曼滤波的特点及应用领域,卡尔曼滤波,(Kalman Filtering),是,1960,年由,R.E.Kalman,首次提出的一种估计方法。之所以称为滤波，是因为它是一种排除随机干扰，提高检测精度的一种手段。,KF,是基于,最小方差准则,推导出来的一种线性滤波器。,KF,是一种时域,递推算法,，根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态，不需存储大量的历史数据，便于计算机实现。,KF,要求明确已知系统模型。即在应用卡尔曼滤波之前，首先要建立,系统模型,和,观测模型,，并假定过程噪声、观测噪声为高斯白噪声。,应用领域：机器人导航、目标跟踪、组合导航等。其中，,组合导航,是卡尔曼滤波最成功的应用领域。,第1页/共28页,13.1 卡尔曼滤波的特点及应用领域卡尔曼滤波(Kalma,2,3.2,系统的状态空间描述,连续系统模型：,-,状态方程,-,观测方程,第2页/共28页,23.2 系统的状态空间描述连续系统模型：-,3,系统的状态空间描述,(,续,),第3页/共28页,3系统的状态空间描述(续)第3页/共28页,4,3.3,卡尔曼滤波的直观推导,得,预测测量估计偏差,：,利用此偏差,修正预测估计,：,待定校正增益阵,第4页/共28页,43.3 卡尔曼滤波的直观推导 得预测测量估计偏差：,5,卡尔曼滤波的直观推导,(,续,),增益阵的求法,：,定义：,第5页/共28页,5卡尔曼滤波的直观推导(续)增益阵的求法：定义,6,3.4,卡尔曼滤波的递推运算方程,状态预测,方差预测,增益矩阵,状态估值,方差估值,时间更新,/,预测,测量更新,/,修正,初始条件,新息序列,第6页/共28页,63.4 卡尔曼滤波的递推运算方程状态预测方差预测增益矩阵状,7,3.5,卡尔曼滤波的结构图,延时,一步,+,-,+,+,当前估计值,上一步估计值,一步预测,上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼滤波器也是一个系统，其结构框图如下：,第7页/共28页,73.5 卡尔曼滤波的结构图延时+-+当前估计值上一步估计,8,3.6,卡尔曼滤波的应用实例,(,舰船导航,),状态变量,1,、系统模型,卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合导航系统。下面以舰船导航问题为例，介绍其具体应用。,式中，,第8页/共28页,83.6 卡尔曼滤波的应用实例(舰船导航)状态变量1、系统模,9,为独立的零均值高斯白噪声,b,为海流相关时间常数。,状态方程,观测方程,量测系统由,GPS,和航位推算系统,(DR),组成，,GPS,输出舰船的经纬度,和,。,DR,由罗经和计程仪组成，分别输出航向,K,和船相对于水流的速度,S,。,第9页/共28页,9 为独立,10,2,、初始条件和参数选取,第10页/共28页,102、初始条件和参数选取第10页/共28页,11,3,、仿真结果,(a),第11页/共28页,113、仿真结果(a)第11页/共28页,12,3,、仿真结果,(b),第12页/共28页,123、仿真结果(b)第12页/共28页,13,3,、仿真结果,(c),第13页/共28页,133、仿真结果(c)第13页/共28页,14,3.7,联邦卡尔曼滤波,卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合导航系统。为了与联邦滤波方法相区别，将普通的卡尔曼滤波称为集中卡尔曼滤波。,由于对导航精度要求的提高，导航设备越来越多。另一方面，现代系统向大系统和复杂系统的方向发展。这种情况下采用集中式卡尔曼实现组合导航，存在两个问题：,计算负担重。滤波器计算量以状态维数的三次方剧增，无法满足导航的实时性要求；,容错性能差，不利于故障诊断。当任一导航子系统发生故障，且没有及时检测出并隔离时，则整个导航系统都会被污染，使输出的信息不可靠。,为解决上述问题，出现了,分散化滤波,的思想和方法。其中，,Carlson,在,1988,年提出的联邦滤波由于设计灵活、计算量小、容错性好而受到重视，已被美国空军确定为新一代导航系统的通用滤波器。,第14页/共28页,143.7 联邦卡尔曼滤波卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运,15,联邦滤波器示意图,子滤波器,1,状态估计,1,主滤波器,信,息,融,合,信息分配,全局状态估计,子滤波器,2,子滤波器,n,状态估计,2,状态估计,n,第15页/共28页,15 联邦滤波器示意图子滤波器1状态估计1信信息分配全局状态,16,方法思想,在诸多非相似导航子系统中选择导航信息全面、输出速率高、可靠性好的子系统（如惯性导航系统）与其余导航子系统两两结合，形成若干子滤波器。,各子滤波器并行运行，获得建立在局部量测基础上的局部最优估计。,各局部最优估计在第二级滤波器（即主滤波器）内按融合算法合成，获得建立在所有量测基础上的全局估计。,全局估计再按信息守恒原则反馈给各子滤波器。如此反复递推。,实际设计的联邦滤波器是全局次优的，但是对于自主性要求很高的重要运载体来说，导航系统的可靠性比精度更重要。采用联邦滤波器设计组合导航系统，虽然损失了少许精度，但得到的是组合导航系统的强容错能力。,第16页/共28页,16 方法思想在诸多非相似导航子系统中选择导航信息全面、输出,17,联邦滤波器算法,信息融合,其中，为,N,个不相关的局部状态估计，,为相应的估计误差协方差。,对于来自各子滤波器信息（状态估计值和误差方差估计），在主滤波器按以下规则进行融合：,第17页/共28页,17 联邦滤波器算法信息融合其中，,18,信息分配,其中，为信息分配系数，为主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则,在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息（状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：,联邦滤波器算法,第18页/共28页,18信息分配其中，,19,联邦卡尔曼滤波器结构,信息分配,卡尔曼滤波,信息融合,联邦卡尔曼滤波器,第19页/共28页,19 联邦卡尔曼滤波器结构信息分配卡尔曼滤波信息融合联邦卡尔,20,联邦卡尔曼滤波器结构图,注：组合导航中，一般选择可靠性好的系统作为参考系统，如惯性导航系统。,第20页/共28页,20 联邦卡尔曼滤波器结构图 注：组合导航中，一,21,联邦卡尔曼滤波器的应用,时间,/s,经度弧长估计误差,/m,仍然以舰船导航为例，模型与前面相同。为了与集中卡尔曼滤波器的效果相比较，同时采用两种滤波器滤波。,维度弧长估计误差,/m,时间,/s,第21页/共28页,21联邦卡尔曼滤波器的应用时间/s经度弧长估计误差/m,22,联邦卡尔曼滤波器的应用,(,续,),图中可以看出，联邦卡尔曼滤波与集中卡尔曼滤波算法的估计精度相当，但联邦卡尔曼滤波相对于集中卡尔曼滤波，不仅有更好的容错性，而且可以并行运算。,海流北向速度分量估计误差,/(m/s),时间,/s,海流东向速度分量估计误差,/(m/s),时间,/s,第22页/共28页,22联邦卡尔曼滤波器的应用(续)图中可以看出，联邦,23,3.9,Unscented,卡尔曼滤波,UKF,方法的建立是基于如下的事实：逼近任意的分布比逼近它的任何非线性函数更容易。,UKF,的基础是,Unscented,变换,(Unscented Transformation,UT),，其基本思想是用一组确定的离散采样点,(,称为,Sigma,点,),来近似状态变量的分布。,UKF,假定状态满足高斯分布，因此只需逼近其均值和方差。,对于如下的非线性变换：,假设已知,n,维随机向量,x,的均值 和协方差 ，则对上述非线性系统进行滤波的目的是计算,y,的均值 和 方差 。,-(3-1),第23页/共28页,233.9 Unscented卡尔曼滤波 UKF,24,1.,构造,Sigma,点,为可调尺度参数，调整它可以提高逼近精度。,2.,利用,Sigma,点进行非线性传播,将上面构造的,Sigma,点直接按照,(3-1),的关系作非线性变换，则产生一组变换样本点,第24页/共28页,241.构造 Sigma 点为可调尺度参数，调整它可以提高,25,Unscented,卡尔曼滤波,(,续,),变换样本点,Y,i,即可近似表示,y,的分布。下面利用,Y,i,来计算,y,的均值和方差。,3.,计算,y,的均值和方差,其中，,第25页/共28页,25Unscented卡尔曼滤波(续)变换样本点Yi 即可,26,UKF,的具体应用过程,Unscented,卡尔曼滤波算法基于如下的非线性离散状态空间模型：,时间更新,与卡尔曼滤波一样，,Unscented,卡尔曼滤波也是由“时间更新”和“测量更新”构成，具体如下：,第26页/共28页,26UKF的具体应用过程 Unscented卡尔曼,27,UKF,的具体应用过程,(,续,),测量更新,第27页/共28页,27UKF的具体应用过程(续)测量更新第27页/共28页,28,感谢您的观看！,第28页/共28页,28感谢您的观看！第28页/共28页,