高考数学《9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系》课件

,第九章,9.4,直线与圆、圆与圆的位置关系,知识梳理,核心考点,9,.,4,直线与圆、圆与圆的位置关系,9.4直线与圆、圆与圆的位置关系,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1,.,直线与圆的位置关系,设直线,l,:,Ax+By+C=,0(,A,2,+B,2,0),圆,:(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(,r,0),d,为圆心,(,a,b,),到直线,l,的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为,.,=,=,r,1,+r,2,无,解,d=r,1,+r,2,|r,1,-r,2,|,dr1+r2 无解 d=r,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3,.,常用结论,(1),当两圆相交,(,切,),时,两圆方程,(,x,2,y,2,项的系数相同,),相减便可得公共弦,(,公切线,),所在的直线方程,.,(2),过圆,x,2,+y,2,=r,2,上一点,P,(,x,0,y,0,),的圆的切线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,.,过圆,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,上一点,P,(,x,0,y,0,),的圆的切线方程为,(,x,0,-a,)(,x-a,),+,(,y,0,-b,)(,y-b,),=r,2,.,过圆,x,2,+y,2,=r,2,外一点,M,(,x,0,y,0,),作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,.,-4-知识梳理双基自测2313.常用结论,2,-,5,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切,.,(,),(2),若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切,.,(,),(3)“,k=,1”,是,“,直线,x-y+k=,0,与圆,x,2,+y,2,=,1,相交,”,的必要不充分条件,.,(,),(4),过圆,O,:,x,2,+y,2,=r,2,外一点,P,(,x,0,y,0,),作圆的两条切线,切点为,A,B,则,O,P,A,B,四点共圆且直线,AB,的方程是,x,0,x+y,0,y=r,2,.,(,),(5),联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2,.,“,a=,1”,是,“,直线,l,:,y=kx+a,和圆,C,:,x,2,+y,2,=,2,相交,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,答案,解析,解析,关闭,直线,l,:,y=kx+a,经过定点,P,(0,a,),显然当,a=,1,时,点,P,在圆,C,内,所以直线,l,与圆,C,恒相交,故,“,a=,1”,是,“,直线,l,:,y=kx+a,和圆,C,:,x,2,+y,2,=,2,相交,”,的充分条件,;,而当,a=,0,时,亦有直线,l,和圆,C,相交,所以,“,a=,1”,不是,“,直线,l,:,y=kx+a,和圆,C,:,x,2,+y,2,=,2,相交,”,的必要条件,.,综上,“,a=,1”,是,“,直线,l,:,y=kx+a,和圆,C,:,x,2,+y,2,=,2,相交,”,的充分不必要条件,.,答案,解析,关闭,A,-6-知识梳理双基自测234152.“a=1”是“直线l:y,-,7,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,若圆,C,1,:,x,2,+y,2,=,1,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,-,6,x-,8,y+m=,0,外切,则,m=,(,),A.21B.19C.9D.,-,11,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-7-知识梳理双基自测234153.若圆C1:x2+y2=1,-,8,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-8-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案,-,9,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5,.,在平面直角坐标系,xOy,中,直线,x+,2,y-,3,=,0,被圆,(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,4,截得的弦长为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-9-知识梳理双基自测234155.在平面直角坐标系xOy中,-,10,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1),已知点,M,(,a,b,),在圆,O,:,x,2,+y,2,=,1,外,则直线,ax+by=,1,与圆,O,的位置关系是,(,),A.,相切,B.,相交,C.,相离,D.,不确定,思考,在直线与圆的位置关系中,求参数的取值范围的常用方法有哪些,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-10-考点1考点2考点3例1(1)已知点M(a,b)在圆O,-,11,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法,;,若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法,.,2,.,已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决,.,-11-考点1考点2考点3解题心得1.判断直线与圆的位置关系,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1)(2016,河北南宫一中三模,),已知圆,C,:,x,2,+y,2,=,4,过点,A,(2,3),作圆,C,的切线,切点分别为,P,Q,则直线,PQ,的方程为,;,(2),若过点,A,(4,0),的直线,l,与圆,C,:(,x-,2),2,+y,2,=,1,有公共点,则直线,l,的斜率的最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-12-考点1考点2考点3对点训练1(1)(2016河北南宫,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,已知点,M,(3,1),直线,ax-y+,4,=,0,及圆,(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,4,.,(1),求过,M,点的圆的切线方程,;,(2),若直线,ax-y+,4,=,0,与圆相切,求,a,的值,;,(3),若直线,ax-y+,4,=,0,与圆相交于,A,B,两点,且弦,AB,的长为,2 ,求,a,的值,.,思考,如何运用圆的几何性质求解圆的切线与弦长问题,?,-13-考点1考点2考点3例2已知点M(3,1),直线ax-,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),圆心,C,(1,2),半径,r=,2,当直线的斜率不存在时,方程为,x=,3,.,由圆心,C,(1,2),到直线,x=,3,的距离,d=,3,-,1,=,2,=r,知,此时,直线与圆相切,.,当直线的斜率存在时,设方程为,y-,1,=k,(,x-,3),即,kx-y+,1,-,3,k=,0,.,即,3,x-,4,y-,5,=,0,.,故过,M,点的圆的切线方程为,x=,3,或,3,x-,4,y-,5,=,0,.,-14-考点1考点2考点3解(1)圆心C(1,2),半径r,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,然后求切线方程,.,若点在圆上,(,即为切点,),则过该点的切线只有一条,;,若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线,.,2,.,求直线被圆所截得的弦长时,通常考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理来解决问题,.,-15-考点1考点2考点3解题心得1.求过某点的圆的切线问题,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,已知圆心为,C,的圆,满足下列条件,:,圆心,C,位于,x,轴正半轴上,与直线,3,x-,4,y+,7,=,0,相切,且被,y,轴截得的弦长为,2 ,圆,C,的面积小于,13,.,(1),求圆,C,的标准方程,;,(2),设过点,M,(0,3),的直线,l,与圆,C,交于不同的两点,A,B,以,OA,OB,为邻边作平行四边形,OADB.,是否存在这样的直线,l,使得直线,OD,与,MC,恰好平行,?,如果存在,求出,l,的方程,;,若不存在请说明理由,.,-16-考点1考点2考点3对点训练2已知圆心为C的圆,满足下,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),设圆,C,:(,x-a,),2,+y,2,=r,2,(,a,0),又,S=,r,2,0,-18-考点1考点2考点3(2)当斜率不存在时,直线l为x=,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,-19-考点1考点2考点3,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,已知圆,C,1,:(,x-a,),2,+,(,y+,2),2,=,4,与圆,C,2,:(,x+b,),2,+,(,y+,2),2,=,1,外切,则,ab,的最大值为,(,),思考,在两圆的位置关系中,圆心距与两圆半径的关系如何,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-20-考点1考点2考点3例3已知圆C1:(x-a)2+(y,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距,d,与两圆半径的和、差的关系入手,.,如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论,.,2,.,两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,要注重数形结合思想的应用,.,-21-考点1考点2考点3解题心得1.判断两圆的位置关系,通,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),若,把例,3,条件,中的,“,外切,”,改为,“,内切,”,则,ab,的最大值为,.,(2),若,把例,3,条件,的,“,外切,”,改为,“,相交,”,则公共弦所在的直线方程为,.,(3),若,把例,3,条件,的,“,外切,”,改为,“,有四条公切线,”,则直线,x+y-,1,=,0,与圆,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=,1,的位置关系是,.,-22-考点1考点2考点3对点训练3(1)若把例3条件中的“,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),由题意得,把圆,C,1,圆,C,2,的方程都化为一般方程,.,圆,C,1,:,x,2,+y,2,-,2,ax+,4,y+a,2,=,0,圆,C,2,:,x,2,+y,2,+,2,bx+,4,y+b,2,+,3,=,0,由,-,得,(2,a+,2,b,),x+,3,+b,2,-a,2,=,0,即,(2,a+,2,b,),x+,3,+b,2,-a,2,=,0,为公共弦所在直线方程,.,-23-考点1考点2考点3(2)由题意得,把圆C1,圆C2的,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3),由两圆存在四条切线,故两圆外离,故,(,a+b,),2,9,即,a+b,3,或,a+b-,3,.,直线,x+y-,1,=,0,与圆,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=,1,相离,.,-24-考点1考点2考点3(3)由两圆存在四条切线,故两圆外,