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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,5.2.1,三角函数的概念,新高考新教材,高中数第一册第五章三角函数,5.2.1 新高,1,知识回顾,知识回顾,2,根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个,问题,.,如图，以单位圆的圆心为原点，以射线,OA,为,轴的非负半轴，建立直角坐标系,.,则,A(1,，,0),，,P,射线,OA,从 轴非负半轴开始，绕点,O,按逆时针方向,旋转角,，终止位置为,OP.,三角函数的概念,根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个三角函数,3,【,探究,】,当 时，点,P,的坐标是什么？当 或 时，,点,P,的坐标又是什么？给定一个角,，它的终边,OP,与单位圆的交点,P,的坐标是唯一确定的吗？,P,P,【,结论】一般地，任意给定一个角R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无,论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和,纵坐标 都是角的函数.,【探究】当 时，点P的坐标是什么？当,4,可以看出，当 时，,的终边始终在,y,轴上，时 ，即此时,tan,无意义,.,除此之外，正切,tan,与实数,是一一对应的，所以它们之间也是函数关系，我们称 为,正切函数,.,=tan,(),可以看出，当,5,【,总结,】,三角函数可以看成是以实数,(,为弧度,),为自变量，以,单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,.,（,1,）正弦函数：,（,2,）余弦函数：,（,3,）正切函数：,角,实数,(,角的弧度,),三角,函数值,我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为,三角函数,.,【总结】三角函数可以看成是以实数(为弧度)为自变量，以（,6,例,1,：求 的正弦、余弦和正切值,.,【,解,】,在坐标系中作出,AOB=,，易知,AOB,的,终边与单位圆的 交点坐标为 ，所以,例1：求 的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中,7,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,8,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,9,课本第,179-180,练习,1-4,课本第179-180练习1-4,10,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,11,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,12,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,13,【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB的 终边与单位圆的 交点坐标为 ，所以,三角函数的概念,可以看出，当 时，的终边始终在y轴上，时 ，即此时tan无意义.,例1：求 的正弦、余弦和正切值.,旋转角，终止位置为OP.,【结论】一般地，任意给定一个角R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无,例1:求证：角为第三象限角的充要条件为,例1:求证：角为第三象限角的充要条件为,根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个,公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：,【总结】三角函数可以看成是以实数(为弧度)为自变量，以,【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB的 终边与单位圆的 交点坐标为 ，所以,如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为,点P的坐标又是什么？给定一个角，它的终边OP,记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦,记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦,与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？,【结论】一般地，任意给定一个角R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无,所以，点P的横坐标 和,【总结】三角函数可以看成是以实数(为弧度)为自变量，以,因为sin0成立，所以角的终边位于第三或者第四象限，,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦,【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB,14,例,1:,求证：角,为第三象限角的充要条件为,【,证明,】,首先证明充分性，,因为sin0成立，所以角的终边位于第三或者第四象限，,也可能和Y轴的负半轴重合；,又因为cos0成立，所以角的终边位于第一或者第三象限，,所以必要性成立，即充要性成立.,综合可知为第三象限角.,再证明必要性，,因为是第三象限角，根据定义有sin0，cos0，,例1:求证：角为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分,15,公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：,即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；,反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应,.,诱导公式一,公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对,16,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,17,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,18,正,正,正,负,负,零,正正正负负零,19,三角函数的概念新教材人教A版高中数学必修第一册ppt课件,20,
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