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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.1.1,圆,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.1,圆,24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.1 圆,导入新课,观察与思考,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形,.,导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形,视频：生活中的圆,视频：生活中的圆,骑车运动,看了此画,你有何想法,?,骑车运动看了此画,你有何想法?,思考：,车轮为什么做成圆形,?,做成三角形、正方形可以吗？,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,情景：,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,讲授新课,探究圆的概念,一,合作探究,情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,.,甲丙乙丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各,r,O,A,圆的旋转定义,在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转,一周,，另一个端点所形成的图形叫做,圆,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”，读作“圆,O,”.,有关概念,固定的端点,O,叫做,圆心,，,线段,OA,叫做,半径,，一般用,r,表示,问题,观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,rOA圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端,视频：画圆实际操作演示,视频：画圆实际操作演示,一是,圆心,，圆心确定其,位置,；,二是,半径,，半径确定其,大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小同心圆,圆可以看成,到定点距离等于定长的,所有点组成的,.,满足什么条件的？,有间隙吗？,圆也可以看成是由多个点,组成,的,到定点的距离等于定长,的点都在同一个圆上吗？,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？,（,1,）,圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于,（,2,）,到定点的距离等于定长的点都在,圆心为,O,、,半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长,r,同一个圆上,圆的集合定义,想一想：,从画圆的过程可以看出什么呢？,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ,要点归纳,o,同圆半径相等,.,要点归纳o同圆半径相等.,典例精析,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AO,=,OC,，,OB,=,OD,.,又,AC,=,BD,，,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，以,OA,为半径的圆上,.,典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.ABC,弦,:,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图中的,AC,）叫做,弦,.,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径,1.,弦和直径都是线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径,.,注意,圆的有关概念,二,弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的A,O,A,B,O,A,B,探索：,圆中最长的弦是什么？为什么？,O,A,B,C,C,D,C,D,O,A,B,C,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,【,发现,】,直径是最长的弦,OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDC,弧,:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,如图中的,AC,;,(,大于半圆的弧叫做,优弧,.,如图中的,ABC,.,(,弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每,等圆,:,C,O,A,能够重合的两个圆叫做,等圆,.,C,O,1,A,容易看出：,等圆是两个半径相等的圆,.,等弧,:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做,等弧,.,等圆:COA能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A容易看出,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中,.,可见这两条弧,不可能,完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”,如图，如果,AB,和,CD,的拉直长度都是,10cm,，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：,长度相等的弧是等弧吗？,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全,例,2,如图,.,(1),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧,;,(2),请写出以点,A,为端点的弦及直径,.,弦,AF,AB,AC.,其中弦,AB,又是直径,.,（,3,）,请任选一条弦，写出这条弦所对的弧,.,答案不唯一，如：弦,AF,它所对的弧是,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧：,优弧：,A,F,(,A,D,(,A,C,(,A,E.,(,A,FE,(,A,FC,(,A,DE,(,A,DC.,(,A,F,(,例2 如图.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请,要点归纳,1.,根据圆的定义，“圆”指的是,“,圆周,”,，而不是“,圆面,”,2.,直径是圆中,最长的弦,.,附图解释：,C,O,A,B,连接,OC,在,AOC,中，根据三角形三边关系有,AO+OCAC,而,AB=,2,OA,AO=OC,所以,ABAC,.,要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面,例,3,如图，,MN,是半圆,O,的直径，正方形,ABCD,的顶点,A,、,D,在半圆上，顶点,B,、,C,在直径,MN,上，求证：,OB=OC.,连,OA,OD,即可，,同圆的半径相等,.,10,？,x,2x,在,Rt,ABO,中，,算一算：,设在例3中，,O的半径为10，则正方形ABCD的边长为,.,例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在,x,x,x,x,变式：,如图，在扇形,MON,中，半径,MO=NO=10,，,正方形,ABCD,的顶点,B,、,C,、,D,在半径上，顶点,A,在圆弧上，求正方形,ABCD,的边长,.,解：连结,OA.,ABCD,为正方形,DC=CO,设,OC=,x,则,AB=BC=DC=OC=,x,又,OA=OM=10,在,Rt,ABO,中,xxxx变式：如图，在扇形MON中，,5,一根,5m,长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域,5,m,5 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊,1.,填空：,（,1,）,_,是圆中最长的弦，它是,_,的,2,倍,（,2,）,图中有,条直径，,条非直径的弦，,圆中以,A,为一个端点的优弧有,条，,劣弧有,条,直径,半径,一,二,四,四,2.,一点和O上的最近点距离为4,cm,最远的距离为10,cm,则这个圆的半径是,.,7cm,或,3cm,当堂练习,A,B,C,D,O,F,E,1.填空：直径半径一二四四2.一点和O上的最近点距离为4c,3.,判断下列说法的正误，并说明理由或举反例,.,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),长度相等的弧是等弧,.,3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；,
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