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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,16.1,二根次式,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 二次根式的性质,16.1 二根次式第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂,学习目标,1.,经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想,的思想方法,.,（重点）,2.,会,运用二次根式的两个性质进行化简计算,.,（难点）,学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想,导入新课,情景引入,问题,1,下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a,0,1,我们都是非负数哟,导入新课情景引入问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入,问题,2,若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a,为任意数,我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数,.,思考,你发现了什么？,问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢,正方形的边长为 ，,用边长表示正方形的面积为,，,又,面积为,a,，,即,.,（,a,0,）的性质,一,讲授新课,活动,1,如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为,a,，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？,这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？,正方形的边长为 ，（a0）,活动,2,为了验证活动,1,的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？,.,算术平方根,平方运算,0,2,4,.,a,(,a,0),0,2,=0,.,观察两者有什么关系？,2,2,=4,活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术,4,2,0,根据活动,2,直接写出结果，然后根据活动,2,的探究过程说明理由：,是,2,的算术平方根，根据算术平方根的意义，,是一个平方等于,2,的非负数,.,因此,.,同理，分别是,0,4,，的算术平方根，即得上面的等式,.,420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理,归纳总结,的性质：,一般地，,a,(,a,0),.,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,.,注意：不要忽略,a,0,这一限制条件,.,这是使二次根式 有意义的前提条件,.,归纳总结 的性质：一般地，,典例精析,例,1,计算,：,解：,(2),可以用到幂的哪条基本性质呢？,积的乘方：,（,ab,）,2,=,a,2,b,2,典例精析例1 计算：解：(2)可以用到幂的哪条,例,2,在实数范围内分解因式：,解：,本题逆用了 在实数范围内分解因式,.,在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用,.,归纳,例2 在实数范围内分解因式：解：,练一练,计算：,解,:,练一练 计算：解:,.,平方运算,算术平方根,2,0.1,0,.,a,(,a,0),2,.,观察两者有什么关系？,的性质,二,填一填：,a,(,a,0),.,平方运算算术平方根 2a(a0)2观察两者,.,平方运算,算术平方根,-2,-0.1,.,2,.,观察两者有什么关系？,a,(,a,0),思考：,当,a,0,时，,=,？,-,a,平方运算算术平方根 -2 2观察两者有什么关系,归纳总结,a,(,a,0),-a,(,a,0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值,.,的性质：,归纳总结a(a0)-a(a0)即任意一个数的平方的算,例,3,化简：,解：,，,而,3.14,，要注意,a,的正负性,.,注意,例3 化简：解：，而3.14,计算：,练一练,解,:,计算：练一练解:,辨一辨：,请同学们快速分辨下列各题的对错,（）,（）,（）,（）,辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错（）（,议一议：,如何区别 与？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a,0,a,取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负数,a,的算术平方根的平方,表示一个实数,a,的平方的算术平方根,议一议：如何区别 与？从运算顺序看从取值范围看从,例,4,实数,a,、,b,在数轴上的对应点如图所示，请你化简,:,解：由数轴可知,a,0，,b,0，,a,-,b,0，,原式=|,a,|-|,b,|,+,|,a,-,b,|,=-,a,-,b,-（,a,-,b,）,=-2,a,.,a,b,例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：,【变式题】,实数,a,、,b,在数轴上的对应点如图所示，化简：,.,解：根据数轴可知,b,a,0，,a,+2,b,0，,a,-,b,0，,则,=|,a,+2,b,|+|,a,-,b,|,=-,a,-2,b,+,a,-,b,=-3,b,利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据,a,b,的大小讨论绝对值内式子的符号,.,注意,【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：,例,5,已知,a,、,b,、,c,是,ABC,的三边长，化简：,解：,a,、,b,、,c,是,ABC,的三边长，,a,+,b,c,，,b,+,c,a,，,b,+,a,c,，,原式=|,a,+,b,+,c,|-|,b,+,c,-,a,|+|,c,-,b,-,a,|,=,a,+,b,+,c,-（,b,+,c,-,a,）+（,b,+,a,-,c,）,=,a,+,b,+,c,-,b,-,c,+,a,+,b,+,a,-,c,=3,a,+,b,-,c,分析：,利用三角形三边关系,三边长均为正数，,a,+,b,c,两边之和大于第三边，,b,+,c,-,a,0,，,c,-,b,-,a,0,例5 已知a、b、c是ABC的三边长，化简：解：a、,用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把,或,连接起来的式子，我们称这样的式子为,代数式,.,概念学习,数,表示数的字母,想一想,到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？,代数式,整式,分式,二次根式,代数式的定义,三,用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把,（,1,）一条河的水流速度是,2.5 km/h,，船在静水中的速度是,v,km/h,，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,例,6,解：（,1,）船在这条河中顺水行驶的速度是,km/h,，逆水行驶的速度是,km/h,（,2,）如图，小语,要制作一个,长与宽之比为,5:3,的,长方形,贺卡，若,面积为,S,，,用代数式表示出,它的长,.,（,2,）设贺卡的长为,5,x,则宽为,3,x,.,依题意得,15,x,2,=,S,，所以 所以它的长为,（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是,列代数式的要点：,要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；,理清语句层次明确运算顺序；,牢记一些概念和公式,归纳总结,列代数式的要点：归纳总结,1.,在下列各式中，不是代数式的是（）,A,.,7 B,.,32 C,.,D,B,练一练,2.,如图是一圆形挂钟，正面面积为,S,，用代数式表示出钟的半径为,_.,方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有,“=”“,”,或,“,”,等,.,1.在下列各式中，不是代数式的是（）B练一练2.如图是一,当堂练习,1,.,化简 得（）,A,.,4,B,.,2,C,.,4 D,.,-4,C,2,.,当,1,x,3,时，的值为（）,A.3 B.-3 C.1 D.-1,D,3.,下列式子是代数式的有,(),a,2,+,b,2,;,;,13;,x,=2;,3,（,4,5,）,;,x,10;,10,x,+5,y,=15;,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,C,当堂练习1.化简 得（）C2.当1x3时,4,.,化简,：,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,;,（,4,）,.,3,7,4,81,-1,0,1,2,a,5.,实数,a,在数轴上的位置如图所示，化简,的结果是,.,1,4.化简：37481-1012a5.实数a在数轴上的,6,.,利用,a,（,a,0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：,(1)9；(2)5；(3)2.5 ；,(4)0.25 ；(5)；(6)0.,6.利用a （a0），把下列非负数分别写成一个,7.(1),已知,a,为实数，求代数式 的值,.,解：由题意得,a,+20,，,-4-2,a,0,，,a=-,2,，,.,(2),已知,a,为实数，求代数式 的值,.,解：由题意得,-,a,2,0,，又,a,2,0,，,a,2,=0,，,a,=0,，,能力提升：,7.(1)已知a为实数，求代数式,课堂小结,二次根式,性质,a,(,a,0),.,拓展性质,|,a,|,（,a,为全体实数）,课堂小结二次根式性质 a,谢 谢！,谢 谢！,
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