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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,八年级数学下（,XJ,）,教学课件,第,2,章 四边形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习八年级数学下（XJ）第2章 四边形要点梳理考点讲,一、多边形的内角和与外角和,多边形的内角和等于,(n-2)180,多边形的外角和等于,36,0,正多边形每个内角的度数是,正多边形每个外角的度数是,要点梳理,一、多边形的内角和与外角和多边形的内角和等于(n-2)1,几 何 语 言,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,AD=BC,，,AB=DC.,四边形,ABCD,是平行四边形，,A=C,，,B=D.,四边形,ABCD,是平行四边形，,二、平行四边形的性质,对角线互,相平分,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,=OC,，,O,B=OD.,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,ABDC.,A,B,C,D,O,几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等 AD=BC,几 何 语 言,文字叙述,两组对边相等,一组对边平行且相等,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC,，,AB=DC.,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=DC,，,ABDC.,三、平行四边形的判定,对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,=OC,，,O,B=OD.,两组对边分别平行（定义）,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,ABDC.,平行线之间的距离处处相等,A,B,C,D,O,几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等 四边,1,中心对称,把一个图形绕着某一个点旋转,_,，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,180,四、中心对称,1中心对称180四、中心对称,2,中心对称的特征,中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过,，并且被对称中心,_,3.,中心对称图形,把一个图形绕某个点旋转,180,，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,，这个点叫做它的,对称中心,对称中心,平分,2中心对称的特征对称中心平分,1.,三角形的中位线定义：,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,2.,三角形的中位线性质：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,五、,三角形的中位线,用符号语言表示,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,四个角,都是直角,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,六、,矩形、,菱形、正方形的性质,平行且相等平行平行四个角对角相等四个角互相平分且相等互相垂直,定义：有一内角是直角的平行四边形,三个角是直角的四边形,对角线相等的平行四边形,定义：一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的矩形,有一个角是直角的菱形,七、,矩形、,菱形、正方形的判定方法,定义：有一内角是直角的平行四边形 定义,考点一 多边形的内角和与外角和,例,1:,已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数,.,解：,设此多边形的外角的度数为,x,则内角的度数为,4,x,则,x,+4,x,=180,解得,x,=36.,边数,n,=36036=10.,考点讲练,考点一 多边形的内角和与外角和例1:已知一个多边形的每个外,1.,一个正多边形的每一个内角都等于,120,，则其边数是,.,6,【,解析,】,因为该多边形的每一个内角都等于,120,，所以它的每一个外角都等于,60.,所以边数是,6,.,归纳拓展,在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用,.,尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数,.,针对训练,1.一个正多边形的每一个内角都等于120，则其边数是,考点二 平行四边形的性质,例,2,如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）,A1=2 BBAD=BCD,CAB=CD DAC=BC,【解析】A,.,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD，1=2，故A正确；,B,.,四边形ABCD是平行四边形，,BAD=BCD，故B正确；,C,.,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD，故C正确；,D,考点二 平行四边形的性质例2 如图，在平行四边形ABC,方法总结,主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等,.,方法总结 主要考查了平行四边形的性质，关键是掌,针对训练,2.,如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC,证明：四边形ABCD是平行四边形，,B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，,（平行四边形的对角相等，对边相等）,AE平分BAD，CF平分BCD，,EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，,在ABE和CDF中,BD,ABCD,ABE,CDF，BE=DF,EABFCD,AD=BC AF=EC,针对训练2.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平,例,3,如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）,A4cm B5cm C6cm D8cm,【解析】四边形ABCD是平行四边形，,AC=10cm，BD=6cm,OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，,ODA=90，,AD=4cm,A,例3 如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10,方法总结,主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用,.,方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边,【解析】在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，,AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，,BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=5,9(,cm,),针对训练,3.,如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）,A45cm B59cm C62cm D90cm,B,【解析】在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=2,考点三 平行四边形的判定,例,4,如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）,AOA=OC，OB=OD,BBAD=BCD，ABCD,CADBC，AD=BC,DAB=CD，AO=CO,D,考点三 平行四边形的判定例4 如图，四边形ABCD的对,平行四边形的判定方法：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形；,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,方法总结,平行四边形的判定方法：方法总结,针对训练,4.,如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，,（1）求证：AB=EF,（1）证明：ACDE，,ACD=EDF，,BD=CF，BD+DC=CF+DC，,即BC=DF，,又A=E，ABC,EFD（AAS），,AB=EF；,针对训练4.如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，,（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由,（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，,理由如下：由（1）知ABC,EFD，,B=F，ABEF，,又AB=EF，,四边形,ABEF,为平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,.,（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由,考点四 中心对称及中心对称图形,例,5,下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）,A,B,C,D,D,【解析】,图,A.,图,B,都是轴对称图形，图,C,是中心对称图形，图,D,既是中心对称图形也是轴对称图形,.,考点四 中心对称及中心对称图形例5 下列图形中，既是轴对,5.,下列说法不正确的是（）,A.,任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形,B.,平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形,C.,线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形,D.,正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条,.,B,针对训练,5.下列说法不正确的是（）B针对训练,考点五 三角形的中位线,例,6,已知：,AD,是,ABC,的中线，,E,是,AD,的中点，,F,是,BE,的延长线与,AC,的交点,.,求证：,.,证明：过点,D,作,DHBF,交,AC,于点,H.,AD,是,ABC,的中线,.,D,是,BC,的中点,.,CH,HF,CF,E,是,AD,的中点，,EFDH.,AF,FH.,AF,FC,A,B,C,D,E,F,H,考点五 三角形的中位线例6 已知：AD是ABC的中,针对训练,6.,若三角形的三条中位线之比为,6:5:4,三角形的周长为,60 cm,那么该三角形中最长边的边长为,;,解析,:,设三角形的三条中位线之长分别为,6,x,5,x,4,x,，,则三角形的三条边长分别为,12,x,10,x,8,x,，,依题意有,12,x,10,x,8,x,60,，,解得,x,2.,所以，最长边,12,x,24,（,cm,）,.,24 cm,针对训练6.若三角形的三条中位线之比为 6:5:4,例,7,：,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线相交于点,O,AOD,=,12,0,AB,=,2.5,求矩形对角线的长,.,解：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,(,矩形的对角线相等,),.,OA,=,OC,=,AC,OB,=,OD,=,BD,(,矩形对角线相互平分,),OA,=,OD,.,A,B,C,D,O,考点六 矩形的性质和判定,例7：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,解：四,A,B,C,D,O,AOD,=120,ODA,=,OAD,=(180,-,120)=30.,又,DAB,=90,（矩形的四个角都是直角）,BD,=,2,AB,=,2,2.5=5.,ABCDOAOD=120,7.,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,ABO,是等边三角形,AB,=4,求,ABCD,的面积,.,解：四边形,ABCD,是平行四边形,OA,=,OC,OB,=,OD,.,又,ABO,是等边三角形,OA,=,OB,=,AB,=4,BAC,=60.,AC,=,BD,=2,OA,=24=8.,A,B,C,D,O,针对训练,7.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABCD,是矩形,（,对角线相等的平行四边形是矩形,）,.,ABC,=90,（矩形的四个角都是直角）,.,在,Rt,ABC,中,由勾股定理,得,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,BC,=.,S,ABCD,=,AB,BC,=,4 =,A,B,C,D,O,ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC,8.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，作,BE,AC,，,CE,BD,，,BE,、,CE,交于点,E,，四边形,CEBO,是矩形吗？说出你的理由,.,D,A,B,C,E,O,解：四边形,CEBO,是矩形,.,理由如下：已知四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,.,BOC,=90.,BEAC,CE,BD,，,四边形,CEBO,是平行四边形,.,四边形,CEBO,是矩形,（,有一个角是直角的平行四边形是矩形,）,.,8.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CE,例,8,：,如图，在菱
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