资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,小结与复习,第二章 二次函数,1,小结与复习第二章 二次函数1,一、二次函数的定义,要点梳理,1,一般地，如果,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0,),，那么,y,叫做,x,的二次函数特别地，当,a,0,，,b,c,0,时，,y,ax,2,是二次函数的特殊形式,2,二次函数的三种基本形式,(,1,),一般式：,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0),；,(,2,),顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是,(,h,，,k,),；,(,3,),交点式：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),，其中,x,1,，,x,2,是图象与,x,轴交点的,横坐标,2024/11/13,2,一、二次函数的定义要点梳理1一般地，如果yax2bx,二次函数,y=a(x-h),2,+k,y,ax,2,bx,c,开口,方向,对称轴,顶点坐标,最值,a,0,a,0,增减性,a,0,a,0,a,0,开口向上,a,0,开口向下,x,=,h,(,h,k,),y,最小,=,k,y,最大,=,k,在对称轴左边,x,y,;,在对称轴右边,x,y,在对称轴左边,x,y,;,在对称轴右边,x,y,y,最小,=,y,最大,=,二、二次函数的图象和性质,2024/11/13,3,二次函数y=a(x-h)2+k yax2bxc,三、二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象特征与系数,a,，,b,，,c,的关系,项目字母,字母的符号,图像的特征,a,a,0,开口向上,a,0,开口向下,b,b,0,对称轴为,y,轴,ab,0,(,a,与,b,同号,),对称轴在,y,轴左侧,ab,0(,a,与,b,异号,),对称轴在,y,轴右侧,c,c,0,经过原点,c,0,与,y,轴正半轴相交,c,0,与,y,轴负半轴相交,b,2,4,ac,b,2,4,ac,0,与,x,轴有唯一交点,(,顶点,),b,2,4,ac,0,与,x,轴有两个交点,b,2,4,ac,0,与,x,轴没有交点,2024/11/13,4,三、二次函数yax2bxc的图象特征与系数a，b，c的,四、二次函数图象的平移,任意抛物线,y,a,(,x,h,),2,k,可以由抛物线,y,ax,2,经过平移得到，具体平移方法如下：,2024/11/13,5,四、二次函数图象的平移任意抛物线ya(xh)2k可以由,五、,二次函数表达式的求法,1,一般式：,y,ax,2,bx,c,(,a,0),若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式,y,ax,2,bx,c,(,a,0,),，将已知条件代入，求出,a,，,b,，,c,的值,2,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0,),，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式,3,交点式：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),若已知二次函数图象与,x,轴的两个交点的坐标，则设交点式,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0,),，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数,a,的值，最后将解析式化为一般式,2024/11/13,6,五、二次函数表达式的求法1一般式：yax2bxc(,六、二次函数与,一元二次方程的关系,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象和,x,轴交点有三种情况,:,有两个交点,有一个交点,没有交点,.,当二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象和,x,轴有交点时,交点的横坐标就是当,y,=0,时自变量,x,的值,即一元二次方程,ax,2,bx,c=,0,的根,.,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,bx,c=,0,的根,一元二次方程,ax,2,bx,c=,0,根的判别式,（,b,2,-4ac,）,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac,0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac,=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac,0,2024/11/13,7,六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数ya,七、二次函数的应用,2一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义,1,二次函数的应用包括以下两个方面,(,1,),用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题,(,即最值问题,),；,(,2,),利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集,2024/11/13,8,七、二次函数的应用2一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量,考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值,考点讲练,例,1,抛物线,y,x,2,2,x,3,的顶点坐标为,_,【解析】,方法一：,配方，得,y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,2,，则顶点坐标为,(1,2),方法二：,代入公式 ，,则顶点坐标为,(1,2),(1,2),2024/11/13,9,考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练例1 抛物,1,对于,y,2,(,x,3,),2,2,的图象下列叙述正确的是,(,),A,顶点坐标为,(,3,2,),B,对称轴为,y,3,C,当,x,3,时，,y,随,x,的增大而增大,D,当,x,=3,时，,y,取最大值，为,2,C,针对训练,2024/11/13,10,1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的是(),考点二 二次函数的增减性,例,2,二次函数,y,x,2,bx,c,的图象如图所示，若点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),在此函数图象上，且,x,1,x,2,1,，则,y,1,与,y,2,的大小关系是,(,),A.,y,1,y,2,B,y,1,y,2,【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线,x,1,，当,x,1,时，,y,随,x,的增大而增大,x,1,x,2,1,，,y,1,y,2,.,故选,B.,B,2024/11/13,11,考点二 二次函数的增减性例2 二次函数yx2bx,当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小：,(1),用含有未知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；,(2),在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；,(3),根据二次函数的性质，结合函数图象比较,.,方法总结,2024/11/13,12,当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用,针对训练,2.,下列函数中，当,x,0时，,y,值随,x,值增大而减小的是（）,A.,y,=,x,2,B.,y,=,x,-1,C.D.,y,=-3x,2,D,针对训练,2024/11/13,13,针对训练2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是,例,3,如图是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),图象的一部分，,x,=,-1,是对称轴，有下列判断：,b,-2,a,=0；4,a,-2,b,+,c,y,2,.其中正确的是 （）,A,B,C,D,x,y,O,2,x,=-1,B,考点三,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与,系数,a,，,b,，,c,的关系,2024/11/13,14,例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部,3.,已知二次函数,y,=,x,2,2,bx,c,，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，则实数,b,的取值范围是（）,A,b,1 B,b,1,C,b,1,D,b,1,解析：,二次项系数为,1,0,，,抛物线开口向下，在对称轴右侧，,y,的值随,x,值的增大而减小，由题设可知，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，,抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴应在直线,x,=1,的左侧而抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴 ，即,b,1,，故选择,D,.,D,针对训练,针对训练,2024/11/13,15,3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随,考点四 抛物线的几何变换,例,4,将抛物线,y,x,2,6,x,5,向上平移,2,个单位长度，再向右平移,1,个单位长度后，得到的抛物线表达式是,(,),A,y,(,x,4,),2,6 B,y,(,x,4,),2,2,C,y,(,x,2,),2,2 D,y,(,x,1,),2,3,【解析】因为,y,x,2,6,x,5,(,x,3),2,4,，所以向上平移,2,个单位长度，再向右平移,1,个单位长度后，得到的表达式为,y,(,x,3,1),2,4,2,，即,y,(,x,4),2,2.,故选,B.,B,2024/11/13,16,考点四 抛物线的几何变换例4 将抛物线yx26x,4.,若抛物线,y,=,7(,x,+4),2,1,平移得到,y,=,7,x,2,，则必须（）,A.,先向左平移,4,个单位，再向上平移,1,个单位,B.,先向右平移,4,个单位，再向上平移,1,个单位,C.,先向左平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位,D.,先向右平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位,B,针对训练,2024/11/13,17,4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2,考点五 二次函数表达式的确定,例,5:,已知关于,x,的二次函数,当,x,=,1,时,函数值为,10,当,x,=1,时,函数值为,4,当,x,=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的表达式,.,待定系数法,解：设所求的二次函数为,y,ax,2,+,b,x,c,由题意得：,解得,a,=,2,b,=3,c,=5.,所求的二次函数表达式为,y,2,x,2,3,x,5.,2024/11/13,18,考点五 二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,5.,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=,x,2,3,x+,7,的形状相同,顶点在直线,x,=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,请写出满足此条件的抛物线的表达式,.,解,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=,x,2,3,x+,7,的形状,相同,a,=1,或,1.,又,顶点在直线,x,=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,顶点为,(1,5),或,(1,5).,所以其解析式为,:,(1),y=,(,x,1),2,+5 (2),y,=(,x,1),2,5,(3),y=,(,x,1),2,+5 (4),y=,(,x,1),2,5,针对训练,2024/11/13,19,5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+,例,6,若二次函数,y=x,2,+mx,
展开阅读全文