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小结与复习,第八章 整式的乘法,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习第八章 整式的乘法要点梳理考点讲练课堂小结课后作业,1,幂的运算法则,要点梳理,a,m,n,a,mn,a,n,b,n,不变,相乘,相加,不变,相乘,乘方,1幂的运算法则要点梳理amnamnanbn不变相乘相加,不变,相减,a,mn,倒数,1,1,不变 相减 amn倒数 1 1,底数,指数,相加,相乘,乘方,相减,注意,(1),其中的,a,、,b,代表的不仅可以是单独的数、,单独的字母，还可以是一个任意的代数式；,(2),这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚,该不该用法则、该用哪个法则,底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 注意(1)其中的a、b,2,整式的乘法,(1),单项式与单项式相乘，把它们的,、,_,分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个,.,(2),单项式与多项式相乘，用,去乘,的,每一项，再把的积,.,(3),多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,_,乘另一个多项式的,，再把所得的积,_,.,系数,相同字母的幂,因式,单项式,多项式,相加,每一项,每一项,相加,2整式的乘法系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一,3,乘法公式,平方和,这两数积,a,2,b,2,a,2,2,ab,b,2,3乘法公式平方和这两数积a2b2a22abb2,二,完全相同,互为相反数,二,平方差,二,平方,三,平方和,加上,积,两,二完全相同互为相反数二平方差二平方三平方和加上积两,(,a,b,),2,ab,2,ab,4,ab,点拨,(1),乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的,乘法，公式的主要作用是简化运算；,(2),公式中的字母可以表示数，也可以表示其他,单项式或多项式,a,2,(ab)2ab2ab4ab点拨(1)乘法公式实际上是一,4,科学记数法,把一个较大的数或较小的数写,_(_,a,_,，,n,为,_),的形式，这种方法叫做,科学记数法,.,a,10,n,1,10,整数,4科学记数法把一个较大的数或较小的数写_(_,考点讲练,考点一,幂的相关运算,例,1,计算-(-3,a,2,b,3,),4,的结果是 (),(A)81,a,8,b,12,(B)12,a,6,b,7,(C)-12a,6,b,7,(D)-81,a,8,b,12,D,1.,下列计算正确的是,(),(A),a,2,+,a,4,=,a,6,(B)4,a,+3,b,=7,ab,(C)(,a,2,),3,=,a,6,(D),a,6,a,3,=,a,2,C,针对训练,考点讲练考点一 幂的相关运算例1 计算-(-3a2b3),考点,二 整式的乘法,例,2,计算：,x,(,x,2,y,2,-,xy,)-,y,(,x,2,-,x,3,y,),3,x,2,y,其中,x,=1,y,=3.,解：原式,=(,x,3,y,2,-,x,2,y,-,x,2,y,+,x,3,y,2,),3,x,2,y,=(2,x,3,y,2,-2,x,2,y,),3,x,2,y,=6,x,5,y,3,-6,x,4,y,2,.,当,x,=1,y,=3,时，原式,=6,27-6,9=108.,方法归纳,在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序，先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用运算法则,.,考点二 整式的乘法 例2 计算：x(x2y2-xy),2.,一个长方形的长是,a,-2,b,+1,宽为,a,则长方形的面积为,.,a,2,-2,ab,+,a,针对训练,2.一个长方形的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积,考点,三 乘法公式的运用,例,3,先化简,再求值：,(,x,-,y,),2,+(,x,+,y,)(,x,-,y,)-2,x,2,其中,x,=3,y,=1.5,.,解：原式,=,(,x,2,-2,xy,+,y,2,+,x,2,-,y,2,)-2,x,2,=(2,x,2,-2,xy,)-2,x,2,=,-,2,xy,.,当,x,=3,y,=1.5,时，原式,=-9.,考点三 乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：(x-,3.,求方程,(,x,-1),2,-(,x,-1)(,x,+1)+3(1-,x,)=0,的解,.,解：原方程可化为,x,2,-2,x+,1-(,x,2,-1)+3-3,x=,0,，,即,-5,x,+5=0,解得,x,=1.,针对训练,3.求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x),例,4,计算,8,2016,0.125,2015,.,方法归纳,此题可先用同底数幂的乘方的逆运算，将,8,2016,化为,8,8,2015,，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算,.,解：原式,=88,2015,0.125,2015,=8,（,80.125,）,2015,=81,2015,=8.,考点四,运用乘法公式进行简便运算,例4 计算82016 0.1252015.方法归纳 此题可,4.,计算：,0.25,2015,4,2015,-8,100,0.5,301,；,解：原式,=,（,0.25 4,）,2015,-,（,2,3,）,100,0.5,300,0.5,=1-,（,2 0.5,）,300,0.5,=1-0.5=0.5,；,针对训练,4.计算：0.252015 42015-8100 0.,考点五 本章数学思想和解题方法,转化思想,例,5,计算：,(1)-2,a,3,a,2,b,3,(2)(-2,x,+5+,x,2,),(-6,x,3,).,解：,(1),原式,=,(2),原式,=(-2,x,),(-6,x,3,)+5,(-6,x,3,)+,x,2,(-6,x,3,),=12,x,4,-30,x,3,-6,x,5,.,方法归纳,(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.,考点五 本章数学思想和解题方法转化思想 例5 计算,将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法,.,如本章中，多项式,多项式 单项式多项式,单项式单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法,.,方法总结,5.,计算：,（4,a,-,b,）（-2,b,）,2,.,解：原式=,（4,a,-,b,）4,b,2,=16,ab,2,-4,b,3,针对训练,将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数,整体思想,例,6,若,2,a,+5,b,-3=0,，则,4,a,32,b,=,.,解析 已知条件是,2,a,+5,b,-3=0,，无法求出,a,，,b,的值,因此可以逆用积的乘方先把,4,a,32,b,化简为含有,与已知条件相关的部分，,即,4,a,32,b,=2,2,a,2,5,b,=2,2,a,+,5,b,.,把,2,a,+5,b,看做一个整体，因为,2,a,+5,b,-3=0,，,所以,2,a,+5,b,=3,，所以,4,a,32,b,=2,3,=,8.,8,整体思想 例6 若2a+5b-3=0，则4a32b=,在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错,.,方法总结,6.,若,x,n,=5,，则（,x,3,n,）,2,-5,（,x,2,）,2,n,=,.,15000,7.,若,x,+,y,=2,，则,=,.,2,针对训练,在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数,例,6,如图所示，在边长为,a,的正方形中剪去边长为,b,的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证的公式是,.,b,a,a,a,a,b,b,b,b,b,a,-,b,数形结合思想,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形,幂的运算,乘法公式,整式的乘除,同底数幂相除,平方差公式,多项式与单项式相乘,完全平方公式,整式的乘法,单项式与单项式相乘,多项式与多项式相乘,同底数幂相乘,幂的乘方积的乘方,零指数幂与负指数幂,课堂小结,科学计数法,幂的运算乘法公式整式的乘除同底数幂相除平方差公式多项式与单项,课后作业,课后作业,
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