高中数学游戏教学ppt课件8--弧度制

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,创造,猜想,思考,观察,创造猜想思考观察,高中数学游戏教学ppt课件8-弧度制,常常会冒出灵感的火花,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出灵感的火花善于观察勤于思考敢于猜想的人,弧度制,数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙,弧度制数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙,身高八尺,身高五尺,身高八尺身高五尺,13,1,、一个扇形的花园，半径为,10,米，圆心角,为 ，那么花园的弧长和面积分别是多少？,创设情境，提出问题，遇惑引思,10,13 1、一个扇形的花园，半径为10米，圆心角创设情境，,14,2,、想建造一个扇形的小花园，但是材料有限，最多只能围成周长为,80,米的扇形，那么该花园最大能建成多少面积？,解：设花园的圆心角为 ，半径为 ，得到,我们发现初中的计算方法遇到了很大的麻烦，事实上引起问题的根源是角度的表示问题。,创设情境，提出问题，遇惑引思,14 2、想建造一个扇形的小花园，但是材料有限，最多只能,15,历史上数学家早就发现了这个问题，角度计算的复杂性，严重影响了高等数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢,?,计算复杂，我太难了！,角度和什么有关系呢,？,如何解决问题,思考,创造,创设情境，提出问题，遇惑引思,15历史上数学家早就发现了这个问题，角度计算的复杂性，严重影,16,我们记 ，如果此时,O,A,1,B,1,A,2,B,2,B,3,A,3,半径 ，,弧长,那么将半径变成 时,弧长？,若将半径变成 呢,弧长？,同学们能否从中发现弧长和半径之间的联系呢？,数学实验,组织活动，自主探究，引出新知,16我们记 ，如果此时OA1B1,17,我们记 ，如果此时,O,A,1,B,1,A,2,B,2,B,3,A,3,半径 ，,弧长,其实我们发现，在角度不变的情况下，弧长随着半径按同一个比例变化，也就是,那么将半径变成 时,弧长？,若将半径变成 呢,弧长？,组织活动，自主探究，引出新知,17我们记 ，如果此时OA1B1,18,组织活动，自主探究，引出新知,如何保持,弧长与半径的比值,不变，有什么前提条件吗？,我们发现：只有角度 不变的情况下，才有弧长与半径 的比值不变。,那么如果角度发生了改变呢？这个比值和角度是什么关系呢？,18组织活动，自主探究，引出新知如何保持弧长与半径的比值不变,19,在一个圆中，我们记,半径 弧长,那么将角度变成,那么将,角度,变成,发现：角度与弧长和半径的比值成正比。,如果希望同学们来给角定义一个新的度量方式，那么你会如何定义？,组织活动，自主探究，引出新知,O,A,1,B,1,B,2,B,3,19在一个圆中，我们记那么将角度变成发现：角度与弧长和半径的,20,早在,18,世纪，伟大的瑞士数学家欧拉,(,Leonhardo Eulero,),首先提出了这个想法，,将长度等于半径长的圆弧,所对的圆心角叫做,1,弧度的角,，弧度记作,rad,.,这种以弧度为单位来度量角的制度叫做,弧度制,.,O,B,r,l,=,r,A,揭示本质，完善认知，知识重建,20 早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉(Leonhar,21,数学教师汤姆生,(James homson),在北爱尔兰首府贝尔法斯特,(Belfast),女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词,.,当时，他将“半径”,(radius),的前四个字母与“角”,(angle),的前两个字母合在一起，构成,radian,，并被人们广泛接受和引用,.,揭示本质，完善认知，知识重建,21数学教师汤姆生(James homson)在北爱尔兰首,22,那么角度制和弧度制之间如何建立联系呢？,揭示本质，完善认知，知识重建,22 那么角度制和弧度制之间如何建立联系呢？揭示本质，完,23,弧度制,角度制,度量单位,弧度,(10,进制,),度,(60,进制,1,=60,1=60,),单位规定,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角。,周角的,1/360,叫做,1,度的角。,换算关系,基本关系,导出关系,揭示本质，完善认知，知识重建,23弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1,24,的长,OB,旋转的方向,的弧度数,的度数,逆时针方向,逆时针方向,逆时针方向,1,顺时针,2,顺时针,0,未旋转,0,逆时针方向,逆时针方向,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,揭示本质，完善认知，知识重建,24 的长OB旋转的方向,25,注,:,1.,用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“,rad”,通常省略不写，但用“度”（,）为单位不能省,.,2.,用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少,”,的形式,如无特别要求，不用将,化成小数,.,度,0,30,45,120,135,150,360,弧度数,记住一些常见的角度与弧度制的换算：,揭示本质，完善认知，知识重建,180,60,90,270,25注:1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或,26,例,1,：将下列各角从弧度化为度：,（,2,）,（,1,）,引导应用，学以致用，深化理解,26例1：将下列各角从弧度化为度：（2）（1）引导应用，学以,27,例,2,：将下列各角从度化为弧度：,引导应用，学以致用，深化理解,（,2,）,37,30,（,1,）,252,27例2：将下列各角从度化为弧度：引导应用，学以致用，深化理,28,根据弧度的定义，我们知道 ，于是容易得到，弧长计算公式,考虑到现在角度的正负，用 来表示角度。,那么现在的扇形的面积公式应该怎么表示呢？,引导应用，学以致用，深化理解,28根据弧度的定义，我们知道 ，于是容,29,解决我们在一开始提出的问题,请用新的弧长和面积公式重新计算,解：,1,、一个扇形的花园，半径为,10,米，圆心角,为 ，那么花园的弧长和面积分别是多少？,10,引导应用，学以致用，深化理解,29解决我们在一开始提出的问题请用新的弧长和面积公式重新计算,30,解：设圆心角为 ，半径为 ，于是得到,我们用弧度制结合新的弧长和面积公式轻易解决了这个问题。,当 时，,此时 ，,该花园最大能建成,400m,2,，,2,、想建造一个扇形的花园，但是材料有限，,最多只能围成周长为,80,米的扇形，那么该,花园最大能建成多少面积？,引导应用，学以致用，深化理解,30 解：设圆心角为 ，半径为 ，于是得到,31,1,、知识能力,3,、创新思维,弧度制的概念,弧度制与角度制的相互转化,扇形弧长与面积公式,2,、数学思想,类比的数学思想,回顾过程，归纳总结,，,反思升华,31 1、知识能力 3、创新思维 弧度制的概念,Thanks For Your Attention,The End,Thanks For Your Attention The,