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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第十八章 平行四边形,小结与复习第十八章 平行四边形,一、,几种特殊四边形的性质,项目,四边形,边,角,对角线,对称性,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行,且四边相等,对边平行,且四边相等,对角相等,四个角,都是直角,对角相等,四个角,都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,轴对称图形,轴对称图形,轴对称图形,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,一、几种特殊四边形的性质 项目边角对角线对称性对边平行且,四边形,条件,平行,四边形,矩形,菱形,正方形,二、几种特殊四边形的常用判定方法：,1.,定义：两组对边分别平行,2.,两组对边分别相等,3.,两组对角分别相等,4.,对角线互相平分,5.,一组对边平行且相等,1.,定义：有一个角是直角的平行四边形,2.,对角线相等的平行四边形,3.,有,三个角是直角的四边形,1.,定义：一组邻边相等的平行四边形,;2.,对角线互相垂直的平行四边形,3.,四条边都相等的四边形,1.,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,2.,有一组邻边相等的矩形,3.,有一个角是直角的菱形,条件平行矩形菱形正方形二、几种特殊四边形的常用,5,种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一,四、其他重要概念及性质,1.,两条平行线之间的距离：,2.,三角形的中位线定理：,两条平行线中，,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线之间的距离,.,三角形的中位线,平行于第三边,，并且,等于第三边的一半,.,3.,直角三角形斜边上的中线：,直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半,.,四、其他重要概念及性质1.两条平行线之间的距离：2.三角形的,考点一 平行四边形的性质与判定,考点讲练,例,1,如图，在直角梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,B,90,，,AG,CD,交,BC,于点,G,，点,E,、,F,分别为,AG,、,CD,的中点，连接,DE,、,FG,.,(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；,(2)如果点,G,是,BC,的中点，且,BC,12，,DC,10，求,四边形,AGCD,的面积,解：,(1),AG,DC,，,AD,BC,，,四边形,AGCD,是平行四边形，,AG,DC,.,考点一 平行四边形的性质与判定考点讲练例1 如图，在直,E,、,F,分别为,AG,、,DC,的中点，,GE,AG,，,DF,DC,，,即,GE,DF,，,GE,DF,，,四边形,DEGF,是平行四边形,.,(2),点,G,是,BC,的中点，,BC,12,，,BG,CG,BC,6.,四边形,AGCD,是平行四边形，,DC,10,，,AG,DC,10,，,在,Rt,ABG,中，根据勾股定理得,AB,8,，,四边形,AGCD,的面积为,68,48.,E、F分别为AG、DC的中点，,例,2,在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,在边,BC,所在的直线上，过点,D,作,DF,AC,交直线,AB,于点,F,，,DE,AB,交直线,AC,于点,E,(,1,),当点,D,在边,BC,上时，如图，求证：,DE,+,DF,=,AC,证明：,DF,AC,，,DE,AB,，,四边形,AFDE,是平行四边形,AF,=,DE,.,DF,AC,，,FDB,=,C,又,AB,=,AC,，,B,=,C,，,FDB,=,B,DF,=,BF,DE,+,DF,=,AF+BF=,AB,=,AC,.,例2 在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，,（2）当点,D,在边,BC,的延长线上时，如图；当点,D,在边,BC,的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中,DE,，,DF,，,AC,之间的数量关系，不需要证明,（3）若,AC,=6，,DE,=4，求,DF,的值,解：（2）图中：,AC,+,DE,=,DF,图中：,AC,+,DF,=,DE,（3）当如图的情况，,DF,=,AC,-,DE,=6-4=2；,当如图的情况，,DF,=,AC,+,DE,=6+4=10,（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反,针对训练,2.,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,和,BD,交于点,O,，,AC,=24cm，,BD,=38cm，,AD,=28cm，则,BOC,的周长是 （）,A45cm B59cm,C62cm D90cm,B,1.,如图，在,ABCD,中，,ODA,=90，,AC,=10cm，,BD,=6cm，则,AD,的长为 （）,A4cm B5cm,C6cm D8cm,A,针对训练2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，,3.,如图,是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图,雨刷,EF,AD,，垂足为,A,，,AB,=,CD,且,AD,=,BC,，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿,BC,，请证明这一结论,证明：,AB,=,CD,，,AD,=,BC,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,.,又,EF,AD,，,EF,BC,图,图,3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图雨,考点二,三角形的中位线,例,3,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,CA,的中点，,AH,是边,BC,上的高,（1）求证：四边形,ADEF,是平行四边形；,（2）求证：,DHF,=,DEF,证明：（1）点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,CA,的中点，,DE,、,EF,都是,ABC,的中位线，,EF,AB,，,DE,AC,，,四边形,ADEF,是平行四边形,.,考点二 三角形的中位线例3 如图，在ABC中，点D,（2）四边形,ADEF,是平行四边形，,DEF,=,BAC,，,D,，,F,分别是,AB,，,CA,的中点，,AH,是边,BC,上的高，,DH,=,AD,，,FH,=,AF,，,DAH,=,DHA,，,FAH,=,FHA,，,DAH,+,FAH,=,BAC,，,DHA,+,FHA,=,DHF,，,DHF,=,BAC,，,DHF,=,DEF,（2）四边形ADEF是平行四边形，,例,4,如图，在Rt,ABC,中，,ACB,=90，点,D,，,E,分别是边,AB,，,AC,的中点，延长,BC,到点,F,，使,CF,=,BC,若,AB,=12，求,EF,的长,解：连接,CD,，,点,D,，,E,分别是边,AB,，,AC,的中点，,DE,BC,，,DE,=,BC,，,DC,=,AB,.,CF,=,BC,，,DE,FC,，,DE,=,FC,，,四边形,DEFC,是平行四边形，,DC,=,EF,，,EF,=,AB,=6,例4 如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别,针对训练,5.,如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,、,DE,垂直于横梁,AC,，,AB,=4m，,A,=30，则,DE,等于 （）,A1m B2m,C3m D4m,A,4.,如图，等边三角形,ABC,中，点,D,，,E,分别为,AB,，,AC,的中点，则,DEC,的度数为（）,A150 B120,C60 D30,B,针对训练5.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点,6.,如图，在,ABC,中，,CAB,=90，,DE,、,DF,是,ABC,的中位线，连接,EF,、,AD,，求证：,EF,=,AD,证明：,DE,，,DF,是,ABC,的中位线，,DE,AB,，,DF,AC,，,四边形,AEDF,是平行四边形，,又,BAC,=90，,平行四边形,AEDF,是矩形，,EF,=,AD,6.如图，在ABC中，CAB=90，DE、DF是AB,考点三,特殊,平行四边形的性质与判定,例,5,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，过点,A,作,AEBD,，过点D作,EDAC,，两线相交于点,E,求证：四边形,AODE,是菱形；,证明：,AEBD,，,EDAC,，,四边形,AODE,是平行四边形.,四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,，,OA,=,OC,=,AC,，,OB,=,OD,=,BD,，,OA,=,OC,=,OD,，,四边形,AODE,是菱形.,考点三 特殊平行四边形的性质与判定例5 如图，在矩形AB,【变式题】,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，作,BEAC,，,CEBD,，,BE,、,CE,交于点,E,，四边形,CEBO,是矩形吗？说出你的理由,.,D,A,B,C,E,O,解：四边形,CEBO,是矩形,.,理由如下：已知四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,.,BOC,=90.,B,EAC,CE,BD,，,四边形,CEBO,是平行四边形,.,四边形,CEBO,是矩形,.,【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，,例,6,如图，已知在四边形,ABFC,中，,ACB,90,，,BC,的垂直平分线,EF,交,BC,于点,D,，交,AB,于点,E,，且,CF,AE,；,(1),试判断四边形,BECF,是什么四边形？并说明理由；,(2),当,A,的大小满足什么条件时，四边形,BECF,是正方形？请回答并证明你的结论,解：,(1),四边形,BECF,是菱形,理由如下：,EF,垂直平分,BC,，,BF,FC,，,BE,EC,，,3,1.,ACB,90,，,3,4,90,，,1,2,90,2,4,，,例6 如图，已知在四边形ABFC中，ACB90，BC的,EC,AE,，,BE,AE,.,CF,AE,，,BE,EC,CF,BF,，,四边形,BECF,是菱形；,(2),当,A,45,时，菱形,BECF,是正方形,证明如下：,A,45,，,ACB,90,，,CBA,45,，,EBF,2,CBA,90,，,菱形,BECF,是正方形,方法总结,正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定,ECAE，BEAE.方法总结 正方形的判定方,例,7,如图，,ABC,中，点,O,是,AC,上的一动点，过点,O,作直线,MN,BC,，设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,，交,BCA,的外角,ACG,的平分线于点,F,，连接,AE,、,AF,.,(1),求证：,ECF,90,；,(2)当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形？请,说明理由；,(
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