252用列举法求概率(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2.,用列举法求概率（,1,）,等可能性事件,:,在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。,试验具有两个共同特征：,温故知新,:,(1),每,一次试验中，可能出现的结果只有有限个,；,(2),每,一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,等可能性事件的概率:,一般地,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且它们发生的,可能性都相等,事件,A,包含其中的,m,种结果,那么事件,A,发生的概率为,事件,A,发生的可能种数,试验的总共可能种数,n,m,A,P,=,),(,等可能性事件的概率可以用,列举法,而求得。,列举法,就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,例,1,如图：计算机扫雷游戏，在,99,个小方格中，随机埋藏着,10,个地雷，每个小方格只有,1,个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为,3,，在,3,的周围的正方形中有,3,个地雷，我们把他的区域记为,A,区，,A,区外记为,B,区，下一步小王应该踩在,A,区还是,B,区？,由于,3/8,大于,7/72,，,所以第二步应踩,B,区,解：,A,区有,8,格,3,个雷，,遇雷的概率为,3/8,，,B,区有,99-9=72,个小方格，,还有,10-3=7,个地雷，,遇到地雷的概率为,7/72,，,1,变式,:,如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号,1,则下一步踩在哪一区域比较安全,?,例,2,、掷两枚硬币，求下列事件的概率：,（,1,）两枚硬币全部正面朝上,（,2,）两枚硬币全部反面朝上,（,3,）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：,正正、正反、反正、反反,。,所有的结果共有,4,个，并且这四个结果出现的可能性相等。,（,1,）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件,A,）的结果只有一个，即“正正”,所以,P,（,A,）,=,（,2,）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件,B,）的结果只有一个，即“反反”,所以,P,（,B,）,=,（,2,）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件,C,）的结果共有,2,个，即“正反”“反正”,所以,P,（,C,）,=,变式：,先后两次掷一枚硬币,，,求下列事件的概率：,（,1,）两次硬币全部正面朝上,（,2,）两次硬币全部反面朝上,（,3,）一次硬币正面朝上，一次硬币反面,朝上,1.,中央电视台“幸运,52”,栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在,20,个商标中，有,5,个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的,背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那,么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）,A.B.C.D.,A,练习反馈,2.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,（,2,）两个骰子的点数之和是,9,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第,一,个,第,二,个,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足两个骰子的点数相同（记为事件,A,）的结果有,6,个，则,P,（,A,）,=,（,2,）满足两个骰子的点数之和是,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个，则,P,（,B,）,=,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个，则,P,（,C,）,=,如果把上一个例题中的“,同时掷两个骰子,”改为“,把一个骰子掷两次,”，所有可能出现的结果有变化吗？,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的,结果较多,时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,。,什么时候用“,列表法,”方便？,改动后所有可能出现的结果没有变化,例,1,：在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够,整除,第二次取出的数字的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,张,第,二,张,甲口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B,；乙口袋中装有,3,个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E,；丙口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I,。从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球。,（,1,）取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少？（,2,）取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,练习,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,12,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足只有一个元音字母的结果有,5,个，,则,P,（一个元音）,=,满足只有两个元音字母的结果有,4,个，,则,P,（两个元音）,=,满足三个全部为元音字母的结果有,1,个，,则,P,（三个元音）,=,（,2,）满足全是辅音字母的结果有,2,个，,则,P,（三个辅音）,=,想一想，什么时候用“,列表法,”方便，什么时候用“,树形图,”方便？,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上,的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,1.,用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同,.,4.,要学会建立适当的数学模型,2.,用树状图和列表各自的优缺点及局限性,.,3.,有放回还是无放回的问题,请注意：,