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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二十九章,直线与圆的位置关系,29.2,直线与圆的位置关系,第二十九章 直线与圆的位置关系29.2 直线与圆的位置,1,课堂讲解,直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系,直线与圆的位置关系的判定,直线与圆的位置关系的性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系2,点和圆的位置关系有哪几种？,（,1,）,d,r,A,B,C,d,点,A,在圆内,点,B,在圆上,点,C,在圆外,三种位置关系,O,点到圆心距离为,d,O,半径为,r,回顾：,点和圆的位置关系有哪几种？（1）dr（2）d=,1,知识点,直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系,知,1,导,清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中,.,在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢,?,1知识点直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系知1,知,1,导,O,O,把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，,注,意,观察直线与圆的,公共点的个数,.,a(,地平线,),a,(,地平线,),O,O,O,三,你发现这个自然现象反映出直线和圆,的,公共点个数,有,_,种情况,.,知1导OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一,知,1,导,如图（,2,），在纸上画一条直线,l,，把钥匙环看作一个圆,.,在纸上,移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线,l,的公,共点个数的变化情况吗？,l,O,知1导 如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看,知,1,讲,直线和圆只有,一个公共点，,这时我们就说这条直线和圆,相切，,这条直线叫做圆的,切线，,这个点叫做,切点,.,直线和圆有,两个,公共点，这时我们就说这条直线和圆,相交，,这条直线叫做圆的,割线,.,直线和圆,没有公共点，,这时我们就说这条直线和圆,相离,.,知1讲 直线和圆只有一个公共点，这时我们就说,知,1,讲,例,1,若直线,l,与,O,有公共交点，则直线,l,与,O,的位置关系是,(),A,相交,B,相切,C,相离,D,相切或相交,直线,l,与,O,有公共交点有两种情况：,(1),有惟一公共交点，此时直线,l,与,O,相切；,(2),有两个交点，此时直线,l,与,O,相交，故应选,D,D,导引：,知1讲例1 若直线l与O有公共交点，则直线l与O直,若直线,m,与,O,的公共点个数不小于,1,，则直线,m,与,O,的位置关系是,(,),A,相交,B,相切,C,相交或相切,D,相离,知,1,练,1,C,若直线m与O的公共点个数不小于1，则直线m与O的位置关系,下列命题：如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离；如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离其中为真命题的是,(,),A,B,C,D,知,1,练,2,A,下列命题：如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离,2,知识点,直线与圆的位置关系的判定,知,2,导,思考：,设,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据,d,与,r,的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？,2知识点直线与圆的位置关系的判定知2导思考：,知,2,导,如图，圆心,O,到直线的距离,d,与,O,的半径,r,的大小有什么关系,?,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,1),直线和圆相交,d,_,_,r,;,2),直线和圆相切,3),直线和圆相离,d,_,_,r,;,d,_,_,r,;,知2导如图，圆心O到直线的距离d与O的半径r的大小有什么,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3 cm,，,BC,=4 cm.,以点,C,为圆心，,2cm,，,2.4cm,，,3cm,分别为半径画,C,，斜边,AB,分别与,C,有怎样的位置关系？为什么？,知,2,讲,例,2,（来自,教材,）,如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3 cm,如图，过点,C,作,CD,丄,AB,，垂足为,D,.,在,Rt,ABC,中，,由三角形的面积公式，并整理，得,AC,BC,=,AB,CD,.,从而,即圆心,C,到斜边,AB,的距离,d,=2.4 cm.,当,r,=2cm,时，,d,r,，斜边,AB,与,C,相离,.,当,r,=2.4cm,时，,d,r,，斜边,AB,与,C,相切,.,当,r,=3cm,时，,d,r,，斜边,AB,与,C,相交,.,知,2,讲,解：,（来自,教材,）,如图，过点C作CD丄AB，垂足为D.在 RtABC中，知,已知一个圆的直径为,10.,如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别等于,3,5,6,，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？,知,2,练,（来自,教材,）,1,因为圆的直径为,10,，所以圆的半径为,5.,当直线与圆心的距离等于,3,时，因为,3,5,，所以直线与圆相交；,当直线与圆心的距离等于,5,时，因为,5,5,，所以直线与圆相切；,当直线与圆心的距离等于,6,时，因为,6,5,，所以直线与圆相离,解：,已知一个圆的直径为10.如果这个圆的圆心到一条直线的距离,如图，,AOB=,30,，,M,为,OB,上一点，且,OM,=6 cm.,以点,M,为圆心画圆，当其半径,r,分别等于,2cm,，,3cm,，,4cm,时，直线,OA,与,M,分别有怎样的位置关系？为什么？,知,2,练,（来自,教材,）,2,如图，AOB=30，M 为 OB 上一点，且 OM=6,知,2,练,（来自,教材,）,过点,M,作,OA,的垂线，垂足为,N,.,因为,AOB,30,，,ONM,90,，,OM,6 cm,，所以,MN,12,OM,3 cm.,当,r,2 cm,时，,MN,r,，所以,M,与直线,OA,相离；当,r,3 cm,时，,MN,r,，所以,M,与直线,OA,相切；当,r,4 cm,时，,MN,r,，所以,M,与直线,OA,相交,解：,知2练（来自教材）过点M作OA的垂线，垂足为N.解：,【,中考,湘西州,】,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,3 cm,，,AC,4 cm,，以点,C,为圆心，以,2.5 cm,为半径画圆，则,C,与直线,AB,的位置关系是,(,),A,相交,B,相切,C,相离,D,不能确定,知,2,练,3,A,【中考湘西州】在RtABC中，C90，BC3 c,已知,O,的半径为,3,，,M,为直线,AB,上一点，若,MO,3,，则直线,AB,与,O,的位置关系为,(,),A,相切,B,相交,C,相切或相离,D,相切或相交,知,2,练,4,D,已知O的半径为3，M为直线AB上一点，若MO3，则直线A,如图，在,ABC,中，,AB,6,，,AC,8,，,BC,10,，,D,，,E,分别是,AC,，,AB,的中点，则以,DE,为直径的圆与,BC,的位置关系是,(,),A,相交,B,相切,C,相离,D,无法确定,知,2,练,5,A,如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，D，E分,如图，在直角坐标系中，,O,的半径为,1,，则直线,y,x,与,O,的位置关系是,(,),A,相离,B,相交,C,相切,D,以上三种情形都有可能,知,2,练,6,C,如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx,3,知识点,直线与圆的位置关系的性质,知,3,讲,例,3,在,Rt,ABC,中，,AC,3 cm,，,BC,4 cm,，,ACB,90.,若以点,C,为圆心，,r,为半径的圆与直线,AB,不相,离，求,r,的取值范围,C,与直线,AB,不相离，即,C,与直线,AB,相交或相,切，因此只需点,C,到直线,AB,的距离小于或等于,r,.,导引：,3知识点 直线与圆的位置关系的性质知3讲 例3 在Rt,知,3,讲,如图，过点,C,作,CD,AB,于点,D,.,在,Rt,ABC,中，,AC,3 cm,，,BC,4 cm,，,ACB,90,，,AB,又,S,ABC,AB,CD,=,AC,BC,CD,2.4 cm.,r,2.4 cm.,解：,知3讲 如图，过点C作CDAB于点D.解：,总,结,知,3,讲,(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种,数形,结合思想,的转化过程，它始终是“数”：圆心到,直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和,圆的位置关系之间的相互转化,(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法,求出,总 结知3讲(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一,【,中考,永州,】,如图，给定一个半径长为,2,的圆，圆心,O,到水平直线,l,的距离为,d,，即,OM,d,.,我们把圆上到直线,l,的距离等于,1,的点的个数记为,m,.,如,d,0,时，,l,为经过圆心,O,的一条直线，此时圆上有四个到直线,l,的距离等于,1,的点，即,m,4,，由此可知：,(1),当,d,3,时，,m,_,；,(2),当,m,2,时，,d,的取值范围,是,_,知,3,练,1,1,1,d,3,【中考永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线,【,中考,百色,】,以坐标原点,O,为圆心，作半径为,2,的圆，若直线,y,x,b,与,O,相交，则,b,的取值范围是,(,),A,0,b,2,B,2 ,b,2,C,2,b,2,D,2,b,2,知,3,练,2,D,【中考百色】以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y,【,中考,益阳,】,如图所示，在平面直角坐标系,xOy,中，半径为,2,的,P,的圆心,P,的坐标为,(,3,，,0),，将,P,沿,x,轴正方向平移，使,P,与,y,轴相切，则平移的距离为,(,),A,1,B,1,或,5,C,3,D,5,知,3,练,3,B,【中考益阳】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的,【,中考,台州,】,如图，在,ABC,中，,AB,10,，,AC,8,，,BC,6,，以边,AB,的中点,O,为圆心，作半圆与,AC,相切，点,P,，,Q,分别是边,BC,和半圆上的动点，连接,PQ,，则,PQ,长的最大值与最小值的和是,(,),A,6,B,C,9,D.,知,3,练,4,C,【中考台州】如图，在ABC中，AB10，AC8，BC,1.,直线和圆的位置关系：,相交、相切、相离,.,（,1,）从公共点数来判断；,（,2,）从,d,与,r,间的数量关系来判断,.,2.,直线和圆的位置关系的性质与判定：,（,1,）直线和圆相离,d,r,；,（,2,）直线和圆相切,d,=,r,；,（,3,）直线和圆相交,d,r,.,1,知识小结,1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.1知识小结,如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形,OABC,，,B,(4,，,2),，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心,P,的坐标为,_,易错点：,判断圆和各边相切时考虑不全而漏解,.,(1,，,1),或,(3,，,1),或,(2,，,0),或,(2,，,2),2,易错小结,如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2,
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