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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,22,章：二次函数,22.1,二次函数的图像和性质,人教版,九年级上册,22.1.4,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和性质,(1),第22章：二次函数22.1 二次函数的图像和性质人教版九年,学习目标：,1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。,2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。,3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。,学习目标：1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二,y=a(x-h),2,+k(a0),a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(h,k),(h,k),x,=h,x,=h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=h,时,y,最小值,=k,x=h,时,y,最大值,=k,抛物线,y=a(x-h),2,+k(a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下和左右平移得到,.,回顾：二次函数,y=a(x-h),2,+k,的性质,y=a(x-h)2+k(a,我们来画 的图象，,并讨论一般地怎样画,二次函数的图象,?,思,考,我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（,h,k,),，二次函数 也能化成这样的形式吗？,我们来画,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,x,3,4,5,6,7,8,9,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,x,y,O,5,10,5,10,配方可得,由此可知，抛物线 的顶点是,（,6,，,3,）,，对称轴是直线,x,=6,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x3456789,你知道吗,?,用配方法,吗？,k,h),a(x,y,改写成,c,bx,ax,y,你能把,2,2,+,-,=,+,+,=,你知道吗?用配方法吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把,y=ax,2,+bx+c,=a(x,2,+x+),b,a,c,a,=,x,2,+x+,（）,2,-,（,）,2,+,b,a,b,2a,b,2a,c,a,=a,（,x+,）,2,+,b,2a,4ac-b,2,4a,2,=a(x+),2,+,b,2a,4ac-b,2,4a,y=ax2+bx+cbc=x2+x+（）,因此，抛物线 的对称轴是 顶点,坐标是,一般地，我们可以用配方求抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)的顶点与对称轴,因此，抛物线,矩形场地的周长是,60m,，一边长为,l,，则另一边长为 ，场地的面积,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化，当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当,l,取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出,S,与,l,的函数关系式，再求出使,S,最大的,l,值,S,l,(30,l,),S,l,2,+,30,l,(0,l,30),l,s,O,5,10,100,200,15,20,25,30,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为,也就是说，当,l,是,15m,时，场地的面积,S,最大（,S,225m,2,）,因此，当 时，,S,有最大 值，,S,l,2,+,30,l,(0,l 0,抛物线开口向上,解:(1)a=3 0抛物线开口向上,解:,a,=,1 0抛物线开口向下,（,2,）,解:a=1 0抛物线开口向下（2）,解:,a,=,2 0抛物线开口向下,（,3,）,解:a=2 0,抛物线开口向上,（,4,）,解:a=0.5 0抛物线开口向上（4）,1.,抛物线,y=x,2,-4x+3,与,y,轴的交点坐标是 ，,与,x,轴的交点坐标是 。,(0,3),(1,0),或（,3,，,0,）,抛物线与,y,轴的交点有什么特征？,抛物线与,x,轴的交点有什么特征？,1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ，,y=ax,2,+bx+c(a0),a0,a0a0开口方向顶点坐标,
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