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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数综合题,二次函数综合题,例,1,：如图，已知直线,AB,：,y=kx+2k+4,与抛物线 交于,A,、,B,两点。,（,1,）直线,AB,总经过一个定点,C,，请直接写出,C,点的坐标。,（,2,）当 时，在直线,AB,下方的抛物线,上求点,P,使 的面积等于,5.,y,x,o,A,B,例1：如图，已知直线AB：（1）直线AB总经过一个定点C，请,思路分析,：,解：（,1,）,当,x=-2,时，,y=-2k+2k+4=4,定点,C(-2,，,4),例,1,：如图，已知直线,AB,：,y=kx+2k+4,与抛物线,交于,A,、,B,两点。,（,1,）直线,AB,总经过一个定点,C,，请直接写出,C,点的坐标,思路分析：例1：如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物,思路分析,（,2,）,直线,解析式,A,、,B,坐标,联立,Q,N,M,y,x,o,A,B,P,做辅助线,则,Q,、,M,、,N,坐标？,用含,的式子表示,的面积,解出 ，得出,P,点坐标。,设,P,怎么表示三角形的面积？,请同学们按照思路试着板书！,例,1,：如图，已知直线,AB,：,y=kx+2k+4,与抛物线,交于,A,、,B,两点。,（,2,）当 时，在直线,AB,下方的抛物线,上求点,P,使 的面积等于,5.,试着以三边做底,分割法,这种解法的数学思想？,-,数形结合思想、方程思想,。,思路分析（2）直线解析式A、B坐标联立QNMyxoABP做辅,(2),当,时，直线,AB,为：,解方程组,解得：,x=2,y=2,或,x=-3,A,B(2,，,2,）,过,P,做,PQ/y,轴交,AB,于,Q,分别过,A,、,B,作,AMPQ,于,M,、,BNPQ,于,N.,设,P,则,Q,S,APQ+,S,PBQ=,S,APB=5,而,AM=,BN=,，,PQ=,或,解得：,或,Q,N,M,x,o,y,A,B,P,(2)当时，直线AB为：解方程组解得：x=2y=2或x=-3,例,2,：,如图，抛物线,C,1,:,经过第一象限内的定点,P,（,1,）直接写出点,P,坐标。,（,2,）若 ，点,M,坐标为（,2,0,），,N,为抛物线,C,1,上的点，,Q,为线段,MN,中点，,设点,N,在抛物线,C,1,上运动，,Q,点运动轨迹为抛物线,C,2,求抛物线,C,2,的解析式。,y,0,x,例2：如图，抛物线C1:,例,2,：如图：抛物线,C,1,:,经过第一象限内的定点,P,（,1,）直接写出点,P,坐标。,y,0,x,分析思路（,1,）,仿例,1,第一问写出,P,点坐标。,解：（,1,）,P(2,，,4),例2：如图：抛物线C1:,例,2,：如图：抛物线,C1:,经过第一象限内的定点,P,（,2,）若 ，点,M,坐标为（,2,0,），,N,为抛物线,C,1,上的点，,Q,为线段,MN,中点，,设点,N,在抛物线,C,1,上运动。,Q,点运动轨迹为抛物线,C,2,求抛物线,C,2,的解析式。,y,0,x,M,N,Q,.,.,.,思路分析：,1,：设,Q(x,y);N(X,N,y,N,),2:,由题意（中点坐标公式）,找出,x,与,X,N,；,y,与,y,N,的关系。,3,：用,x,y,表示,X,N,y,N,，,4,：将,N(X,N,y,N,),代入抛物线,C,1,解析式，,化简后即为抛物线,C,2,解析式。,请同学们按照思路试着板书！,例2：如图：抛物线C1:,（,2,）：时，,C,1,：,设,Q(x,y);N(X,N,y,N,),M(2,，,0),且,Q,是线段,MN,的中点,点,N(X,N,y,N,),为抛物线,C,1,上的点，,化简得：,即为抛物线,C,2,解析式。,（2）：时，C1：M(2，0),例,3,：点,P,是直线,l,:y=-2x-2,上的点。过点,P,的,另一条直线,m,交抛物线,y=x,2,于,A,、,B,两点。,（,1,）若直线,m,的解析式为 ，求,A,B,两点坐标。,（,2,）,若点,P,坐标为（,-2,，,t),，,当,PA=AB,时，写出点,A,坐标。,试证明：对于直线,l,上任意,给定的 一点,P,，在抛物线上都,能找到点,A,，使得,PA=AB,成立。,P,A,B,y,x,0,m,l,例3：点P是直线l:y=-2x-2上的点。过点P的（1）,解,（,1,）,由,解得：,(2),解（1）由解得：(2),P,A,(B),y,x,0,m,l,1,2,-2,-1,y=x,2,y=-x,-12,y=x,2,y=-7x-12,-6,-4,16,-2,2,-3,9,P,A,B,x,y,-1,l,m,-2,-1,-2,PA(B)yx0ml12-2-1y=x2y=-x-12y=x,P,A,B,y,x,0,m,l,G,H,（,2,）证明：,过,P,、,B,分别作过点,A,且平行于,x,轴的直线的垂线，,垂足分别为,G,、,H,设,PAGBAH(AAS),AG=AH,PG=BH,将点,B,坐标代入抛物线,得,：,无论,a,为何值，关于,m,的方程总有两个不相等的实根。,即对于任意给定的定点,P,抛物线上总能找到两个满足条件的点,A.,PGA=BHA=90,0,PAG=BAH,PA=AB,在,PAG,和,BAH,中,PAByx0mlGH（2）证明：过P、B分别作过点A且平行,小结：,谈谈这节课的收获,!,从知识点和数学思想方法,小结：谈谈这节课的收获!从知识点和数学思想方法,再见,再见,
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