等腰三角形的性质PPTPPT课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,1,课时 等腰三角形的性质,5.3,简单的轴对称图形,情境引入,认识等腰三角形：,A,B,C,底边,腰,腰,顶角,底角,定义：,两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,定义：,(,顶角,腰,腰,底边,（,底角,底角,),有,两条边相等,的三角形叫,等腰三角形,做一做,按下面的步骤做一做,1,、将长方形纸片对折,2,、然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开,请拿出一张的,长方形,纸片，试一试，,通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出,一个,等腰三角形,呢？,合作探究,按下面的步骤做一做,1,、将长方形纸片对折,2,、然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等,.,B,C,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,对折演示,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,1,2,证明：,作顶角的平分线,AD.,在,BAD,和,CAD,中,，,AB=AC (,已知,),1=2 (,辅助线作法,),，,AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC (,已知,),BD=CD(,辅助线作法,),，,AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线,AD.,在,RtBAD,和,RtCAD,中，,AB=AC (,已知,),AD=AD(,公共边,),Rt BAD Rt CAD(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指,在 三角形中。,一个,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AB=AC,B=C(,）,等边对等角,C,A,B,2,、等腰三角形一个底角为,70,它的顶角为,_.,3,、等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,4,、等腰三角形一个角为,100,它的另外两个角为,_.,40,40,40,70,40,或,55,55,1,、等腰三角形一个顶角为,70,其它两个角为,_.,55,，,55,如图，在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1)因为,ADBC,所以,_=_;_=_,(2),因为,AD,是中线,所以_;_=_,(3)因为,AD,是角平分线,所以_ _;_=_,BAD,CAD,CD,BD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,A,B,C,D,三线合一的符号语言,AD是,底边上的高,AD,垂直于,BC,AD是底边上的中线,性质2:,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。,(等腰三角形三线合一),AD,平分,BAC,AD,是,BC,的中线,AD是顶角平分线,A,B,D,C,观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，,你还发现了哪些等量关系？,1=2,ADB=ADC=90,0,BD=CD,2,1,根据等腰三角形性质定理,2,在,ABC,中，,AB=AC,时，,ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,典例解析,1,、若等腰三角形的一个内角为,50,则它的另外两个内角为,_,2,、一等腰三角形的两边长为,3,和,6,，则该等腰三角形的周长为,_,3,、,ABC,中,AB=AC,，,ADBC,，,BC=10cm,，则,BD=_,。,65,65,或,50,80,15,5,A,B,C,D,1,、等腰三角形的,、,、,互相重合。,4,、等腰直角三角形的顶角是,度，,两底角各是,度,2,、等腰三角形的两个底角,。,A,、基础填空,顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高,90,45,相等,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,，,BC,=6,，则,BD=_,3,A,B,C,D,例,1,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，,且,BD=BC=AD,。求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC BD=BC=AD,ABC=C=3,A=1(,等边对等角,),设,A=,x,，则,3=A+1=2,x,从而,ABC=C=3=2,x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=,x,+2,x,+2,x,=180,0,解得,x,=36,0,在,ABC,中，,A=36,0,，,ABC=C=72,0,1,2,3,等腰三角形的特征,1,.,等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线,.,3,.,等腰三角形的两个底角相等。,2,.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。,等腰三角形的性质,等边对等角,等腰三角形,三线合一,A,B,C,D,课堂小结,一、填空：,1、ABC中，AB=AC,A=,36,则,B=_，,C=_。,2、ABC中，AB=AC,B,=,36,则,A=_，,C=_。,3、,ABC中，AB=AC,若一个角是,36,则另两角的度数是,_。,4、,ABC中，AB=AC,若一个角为100,则另两角的度数是,_。,二、R t,ABC，,B,A=,100,，,AB=AC，,，求,B,A，,A,，,B，,的度数，图中由哪些相等的线段？,巩固训练,已知：如图，,ABC,中，,ABC=50,ACB=80,延长,CB,至,D,使,BD=BA,延长,BC,至,E,使,CE=CA.,连结,AD,、,AE.,求,D,、,E,、,DAE,的度数,.,A,B,C,D,E,BD=CD,D=DAB,ABC=D+DAB,D=ABC=25,0,1,2,_,CE=CA,E=CAE,ACB=E+CAE,E=ACB=40,0,1,2,_,DAE+E+D=180,0,DAE=180,0,-25,0,-40,0,=115,0,解：,小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边,AB,和,B,还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？,A,B,C,三边都相等的三角形是,等边三角形,也叫,正三角形,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）你能发现它的哪些特征？,折叠一下试试！,想一想,等边三角形的性质：,1,.,等边三角形是轴对称图形。,2,.,等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。,3,.,等边三角形的各角都相等，都等于,60,议一议,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。,1.,按下面的步骤做一做：,（1）将长方形纸片对折,（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。,2.,你能尝试用圆规吗？,如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。,随堂练习,1,如图，在等腰,ABC,中，,AB=AC,顶角,A=100,那么底角,B=_,C=_,.,40,40,2,.,在,ABC,中，,AB=AC，B=72，,那么,A=_,3,.,在等腰三角形,ABC,中，有一个角为50,，,那么另外两个角分别是多少？,B,C,A,36,随堂练习,2,小组竞赛,每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！,如果,ABC,是轴对称图形，则它的对称轴一定是（,）,A.,某一条边上的高。,B.,某一条边上的中线。,C.,平分一角和这个角的对边的直线。,D.,某一个角的平分线。,C,如果,ABC,是轴对称图形，则它的对称轴一定是（,）,A.,某一条边上的高。,B.,某一条边上的中线。,C.,平分一角和这个角的对边的直线。,D.,某一个角的平分线。,C,1,、若等腰三角形的一个内角为,40,则它的另外两个内角为,_,2,、若等腰三角形的一个内角为,120,则它的另外两个内角为,_,70,70,或,40,，,100,30,30,一等腰三角形的两边长为,2,和,4,，则该等腰三角形的周长为,_,一等腰三角形的两边长为,3,和,4,，则该等腰三角形的周长为,_,10,10,或,11,已知等腰三角形的腰长比底边长多2,cm,并且它的周长为16,cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为,xcm,则其腰长为 (,x+2)cm，,根据题意得：,2(x+2)+x=16,解得,x=4,等腰三角形三边长为4,cm，6cm，6cm。,已知等腰三角形的腰长比底边长多2,cm,并且它的周长为16,cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为,xcm,则其腰长为 (,x+2)cm，,根据题意得：,2(x+2)+x=16,解得,x=4,等腰三角形三边长为4,cm，6cm，6cm。,1,.,等腰三角形的性质。,2,.,等边三角形的性质。,3,.,相关计算。,我学到了,.,同学们，学了这节课你最想说什么？,认识了等腰三角形和等边三角形,1,、等腰三角形是轴对称图形，,等腰三角形,“,三线合一,”,等腰三角形的两个底角相等。,2,、如果一个三角形有两个角相等，,那么它们所对的边也相等。,谈一谈,