角平分线的性质

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,角平分线的性质,驶向,胜利的彼岸,探究角平分线的性质,(1),实验,：,画一个,AOB,用尺规作出,AOB,的平分线,OP,过,P,作,PD OA,PE OB,问题：,比较,PD,和,PE,的大小关系（量一量）。,PD=PE,再换一个新的位置看看情况会怎样？,活,动,1,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,P,A,O,B,C,E,D,证明,：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=,PEO=,90,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知,：,如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,(3),验证,猜想：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到,角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程,?,1=2,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PD=PE,（角平分线的性质）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,归纳：,如图，要在,S,区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处,500,米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为,120000,）,解决问题,S,公路,铁路,D,C,s,公路,铁路,O,解,：设,OD=,Xm,则由题得,=,解得,x=0.025,m,即,OD=2.5cm,作夹角的角平分线,OC,，截取,OD=2.5cm,D,即为所求。,A,C,D,E,B,F,分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB,.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,试试自己写证明。你一定行！,已知：如图，,ABC,中,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上,BD=DF,，,求证：,CF=EB,。,应用与提高,证明,：,AD,平分,CAB,DEAB,，,C,90,（已知）,CD,DE (,角平分线的性质,),在,tCDF,和,RtEDB,中,CD=DE,（已证）,DF=DB,（已知）,RtCDFRtEDB,(HL),CF=EB,（全等三角形对应边相等）,A,C,D,E,B,F,如图，,E,是,AOB,的角平分线,OC,上的一点，,EMOB,垂足为,M,，且,EM=3cm,，求点,E,到,OA,的距离,分析,：,点,E,到,OA,的距离是过点,E,作,OA,的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点,E,到,OA,的距离。,解,：,过,E,作,ENOA,垂足为,N,E,是,AOB,的角平分线上的一点，,EMOB,，,ENOA,，,EM=EN,又,EM=3cm,，,EN=3cm,即点,E,到,OA,的距离为,3cm,。,E,B,O,A,C,课堂练习,M,N,做一做,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,是它的角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,求证,:,EB=FC.,B,A,E,D,C,F,证明,：,AD,平分,CAB,DEAB,，,DFAC(,已知,),DE=DF(,角平分线的性质,),在,tBED,和,RtCFD,中,BD=CD,（已证）,DE=DF,（已知）,Rt,BED,RtCFD,(HL),BE=FC,（全等三角形对应边相等）,回味无穷,性质,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,几何语言,：,OC,是,AOB,的平分线,P,是,OC,上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,E(,已知,),PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,课堂 小结,P,A,O,B,C,E,D,1,2,