122三角形全等的判定(第4课时)

八年级数学,上 新课标,人,第十二章 全等三角形,学习新知,检测反馈,12.2,全等三角形（,4,）,三角形全等的判定方法有哪些,?,（,1,）,SSS,(,三边对应相等的两个三角形全等,),.,（,2,）,ASA,(,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,),.,（,4,）,AAS,(,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,),.,（,3,）,SAS,(,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,),.,学 习 新 知,知识回顾,有,哪些边角的组合不能判定两个三角形全等,?,你能通过画图说明理由吗,?,讨论,如,图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定两个三角形全等,.,SSA,不能作为定理的根本原因是什么,?,是,AC,不能固定,能够左右摆动,.,如图所示,.,要是,我们能使,AC,只有一种情况,就能证明全等了,应如何办呢,?,过,A,作,BC,的垂线,则,AC,就只有一种情况,.,如图所示,.,如,图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度,.,方 法,方法一,:,测量斜边和一个对应的锐角,(AAS,);,方法,二,:,测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角,(ASA,或,AAS).,工作人员,测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,.,你相信他的结论吗,?,总 结,特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法,.,三角形,全等的判定方法,说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定,.,提醒,任意,画出一个,Rt,ABC,使,C=,90,.,再画一个,Rt,ABC,使,C=,90,BC=BC,AB=AB.,把画好的,Rt,ABC,剪下来,放到,Rt,ABC,上,它们全等吗,?,想一想，怎样,画呢,?,画一个,Rt,ABC,使,C,=90,BC,=,BC,AB,=,AB,.,一、“斜边、直角边”判定定理的探究,步骤,(1),画,MCN,=90;,(2),在射线,CM,上截取,BC,=,BC,;,(3),以点,B,为圆心,AB,为半径画弧,交射线,CN,于点,A,;,(4),连接,AB,.,C,M,N,C,M,N,B,ABC,就是所求作的三角形吗,?,把,画好的,ABC,剪下来放在,ABC,上,观察这两个三角形是否全等,.,方法,判定,两个直角三角形全等的一个方法,:,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,(,可以简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”,),.,知识拓展,对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了,.,如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等,.,判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等,.,欲,证,BC,=,AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里,有,ABD,和,BAC,ADO,和,BCO,其中,O,为,DB,AC,的交点,经过对条件的分析,发现,ABD,和,BAC,具备全等的条件,.,解,析,例,5,如,图所示,AC,BC,BD,AD,垂足分别为,C,D,AC,=,BD,.,求证,BC,=,AD,.,C,与,D,都是直角,.,Rt,ABC,Rt,BAD,(HL).,证明,:,AC,BC,BD,AD,BC=AD.,证明过程,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中,直角三角形,是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角形判定全等,的方法,:,SAS,ASA,AAS,SSS,还,能用直角三角形特殊的判定全等的方法,“,HL,”.,总 结,斜边,和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,(,可以简写成“斜边、直角边”或“,HL”).,直角三角形,首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它,.,同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”,定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件,.,知识小结,D,解析,：,A.,一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两个三角形全等,故,A,选项错误,;B.,两个锐角对应相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证明两个三角形全等,故,B,选项错误,;C.,一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个三角形全等,故,C,选项错误,;D.,两条边对应相等,若是两条直角边对应相等,可利用,SAS,证全等,;,若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等,(HL),故,D,选项正确,.,故选,D.,1.,使两个直角三角形全等的条件是,(,),A.,一个锐角对应相等,B.,两个锐角对应相等,C.,一条边对应相等,D.,两条边对应相等,检测反馈,解析,:,由,E,是,CD,的中点,知,DE=EC,由四边形,ABCD,为矩形,可得,AD=BC,AB=CD,DCB=DCF=90,AD,BF,所以,DAE=EFC,易得图中全等的直角三角形,:AEDFEC,BDCFDCDBA,共,4,对,.,故选,B.,2,如图,所示,矩形,ABCD,中,E,为,CD,的中点,连接,AE,并延长交,BC,的延长线于点,F,连接,BD,DF,则图中全等的直角三角形,共有,(,),A.3,对,B.4,对,C.5,对,D.6,对,B,解析,:,在两个三角形中,AB,DE,是斜边,只有,C,中,AC,=,DF,AB,=,DE,符合,.,故选,C.,C,3.,如图所示,要用“,HL”,判定,Rt,ABC,和,Rt,DEF,全等的条件是,(,),A.,AC=DF,BC=EF,B.,A=,D,AB=DE,C.,AC=DF,AB=DE,D.,B=,E,BC=EF,解析：,由,ABC,=45,AD,BC,可得到,AD,=,BD,易,证,BDE,ADC,从而得出,BE,=,AC,.,4.,如图所示,ABC,中,ABC,=45,AD,BC,于,D,点,E,在,AD,上,且,DE,=,CD,求证,BE,=,AC,.,AD,=,BD,证明,:,ABC=,45,AD,BC,BDE,=,ADC,=90.,又,DE=DC,BDE,ADC.,BE=AC.,必,做,题,教材,第,43,页练习第,1,2,题,.,选,做,题,教材,第,43,页习题,12.2,第,7,8,题,.,布置作业,