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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,总体百分位数的估计,总体百分位数的估计,复习引入,复习引入,前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断,.,接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论,.,问题,1,前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量,如果,该市政府希望使,80%,的居民用户生活用水费支出不受影响，根据,9.2.1,节中,100,户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？,问题,2,首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数,a,使全市居民用户月均用水量中不超过,a,的占,80%,大于,a,的占,20%.,如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根,9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0,2.2 8.61 3.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5,2.1,5.7,5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7,4.9,2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6,2,2.4,3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0,22.2 10.8 5.5 2.02 4.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9,5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7,5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3,5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8,7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6,9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7,下面我们通过样本数据对,a,的值进行估计,.,(1),把,100,个样本数据按从小到大排序,1.3 1.3 2.0 2.013.3,13.6,13.8,13.8 28.0,可以发现，区间,(13.6,，,13.8),内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两,部分,(3),我们取这两个数的,平均数,称此数,13.7,为这组数据的,第,80,百分位数,或,80%,分位数,下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计.,根据样本数据的第,80,百分位数，我们可以估计总体数据的第,80,百分位数为,13.7,左右,.,由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第,80,百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为,14 t,，或者把年用水量标准定为,168 t.,根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百,第,p,百分位数的概念,一般地，一组数据的,第,p,百分位数,是这样一个值，它,使得这,组数据中,至少,有,p%,的数据,小于或者等于,这个值，且,至少,有,(100-p)%,的数据,大于或者等于,这个值,.,求百分位数时，一定要将数据按照,从小到大的顺序排列,第p百分位数的概念一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值,第,1,步，按从小到大排列原始数据,.,第,2,步，,计算,第,3,步，若,i,不是整数,，而,大于,i,的比邻整数为,j,，则,第,p,百分位数为第,j,项数据,；,若,i,是整数,，则第,p,百分位数为,第,i,项与第,(,i,1),项数据的平均数,.,计算第,p,百分位数的步骤,第1步，按从小到大排列原始数据.计算第p百分位数的步骤,我们在初中学过的,中位数,，相当于是,第,50,百分位数,.,在实际应用中，除了中位数外,常用的分位数还有第,25,百分位数，第,75,百分位数,.,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为,四分位数,.,其中,第,25,百分位数,也称为,第一四分位数,或,下四分位数,等，,第,75,百分位数,也称为,第三四分位数,或,上四分位数,等,.,另外，像第,1,百分位数,第,5,百分位数，第,95,百分位数和第,99,百分位数在统计中也经常被使用,.,我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用,例,2.,根据,9.1.2,节问题,3,中,27,名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第,25,50,75,百分位数,.,163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5,154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0,172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0,解,：把,27,名女生的样本数据按从小到大排序,可得,148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0,158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0,163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0,例题,例2.根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人,例,3,、根据下表估计月均用水量的样本数据的,80%,和,95%,分位数,.,分组,频数,频率,1.2,，,4.2),23,0.23,4.2,，,7.2),32,0.32,7.2,，,10.2),13,0.13,10.2,，,13.2),9,0.09,13.2,，,16.2),9,0.09,16.2,，,19.2),5,0.05,19.2,，,22.2),3,0.03,22.2,，,25.2),4,0.04,25.2,，,28.2,2,0.02,合计,100,1.00,例3、根据下表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数,解：由,频率分布表可知,月均用水量在,13.2t,以下的居民用户所占比例,为,在,16.2t,以下的居民用户所占比例,为,因此，,80%,分位数一定位于,13.2,16.2),内。,由,可以估计月均用水量的样本数据的,80%,分位数约为,14.2,解：由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所,类似地，由,可以估计月均用水量的样本数据的,95%,分位数约为,22.95,类似地，由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22,课堂小结,课堂小结,谢谢观看,谢谢观看,
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