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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/5,0,5.3,平行线的判定及性质应用,（,“,拐点,”,问题）,人教版数学七年级下册,5.3平行线的判定及性质应用人教版数学七年级下册,1,如果ABCD,EF,，,那么B,AC+,ACE+,CEF=(),(A)180,(B)270,(C)360,(D)540,C,A,D,B,E,F,教材上习题导入,C,解,AB,CDEF（已知）,A,+,ACD,=180,DCE,+,E,=180,A,+,ACD,+,DCE,+,E,=360,ACE=,ACD+,DCE,A,+,ACE,+,E,=360,如果ABCDEF，那么BAC+ACE+CE,2,如图,1,，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,A,B,C,D,图,1,E,你能添加辅助线转化为上一题来解吗？,探究规律,ABCD图1E你能添加辅助线转化为上一题来解吗？探究规律,3,解：过点E 作EFAB,ABCD（已知）,AB,CDEF,B+BEF=180FED+D=180,B+BEF+FED+D=360,BED=,BEF+,DEF,B+BED+D=360,A,B,E,C,D,探究规律,F,解：过点E 作EFABABECD探究规律F,4,如图.已知ABCD，问,B,、,D,、A,BE,的关系.,A,B,C,D,E,图,5,此时点,E,在两条平行线的上方，你还能通过添加平行线来解决这一问题吗,探究规律,如图.已知ABCD，问B、D、ABE的关系.AB,5,解：,过点E 作EFAB,ABCD（已知）,AB,CDEF,ABE,+,B,EF=180FE,D,+,D,=180,FE,D=,BEF+,BED,B,EF+,B,E,D,+,D=180,A,BE,=,BED,+,D,A,B,C,D,E,F,结论：E=,ABE,-,D,探究规律,方法一,如图.已知ABCD，问,B,、,D,、A,BE,的关系.,解：过点E 作EFAB ABCDEF结论：E=AB,6,F,过点E 作EFAB,FE,B=,B,ABCD（已知）,CDEF,FED=,D,FE,B=,FED+,BED,ABE,=,D,+,BED,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,图6,大家想一想，如果点,E,在两条平行线下方又会有什么样的结论？,结论：E=,D-,ABE,结论：E=,ABE,-,D,方法二,探究规律,如图.已知ABCD，,问,B,、,D,、A,BE,的关系.,F过点E 作EFAB ABCDEABCDE图6大家想一想，,7,如图,1,，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,A,B,C,D,图,1,E,当点,E,在如图所示的位置时，此时，你还可以添加平行线来找出问题中三个角之间的数量关系吗？,探究规律,ABCD图1E当点E在如图所示的位置时，此时，你还可以添加平,8,解：过点E 作EFAB。,ABCD（已知）,EF,AB,CD（,平行于同一直线的两条直线互相平行）,B=BEF D=DEF（,两直线平行，内错角相等）,BED=,BEF+,DEF,BED,=,B+D（等量代换）,A,E,C,D,B,F,探究规律,结论：,BED,=,B+D,方法一,解：过点E 作EFAB。AECDBF探究规律结论：BE,9,A,B,C,D,E,F,解：延长线段,BE,交,CD,于点,F,AB,CD,B=,EFD,EFD+,D+,FED=180,又,BED+,FED=180,BED=,EFD+,D,BED=,B+,D,探究规律,结论：,BED,=,B+D,方法二,ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F探究规律结论：BE,10,F,解：过点E 作EFAB。,ABCD（已知）,EF,AB,CD,A=AEFC=,F,E,C,（,两直线平行，内错角相等）,FEC,=AEF+AEC,C=A+AEC,结论：,AEC=C-A,如图，,ABCD,点,E,在两平行线上方，连接,AE,、,CE,此时,A,、,C,、,E,有什么样的数量关系？,探究规律,方法一,F解：过点E 作EFAB。结论：AEC=C-A,11,如图.已知ABCD，A、C、AEC之间的关系.,解：,AB,CD,C=,1,A+,E+,2=180,1+,2=180,1=,A+,E,C=,A+,E,结论：,AEC=C-A,大家想一想，如果点,E,在两条平行线下方又会有什么样的结论？,A,B,C,D,E,图,7,结论：,BED=BD,探究规律,方法二,如图.已知ABCD，A、C、AEC之间的关系.解,12,请思考：若改变点E的位置，则BED 与B、D的数量关系会发生变化吗？,BED=B,D,BED=DB,BED=DB,BED=BD,A,B,C,D,E,图,4,A,B,C,D,E,图6,A,B,C,D,E,图5,A,B,C,D,E,图,7,归纳总结,请思考：若改变点E的位置，则BED 与B、D的,13,如图,若,AB,CD,则：,A,B,C,D,E,当左边有两个角，右边有一个角时：,A,+,C=,E,当左边有两个角，右边有两个角时：,A,+,F=,E,+,D,C,A,B,D,E,F,E,1,C,A,B,D,E,2,F,1,当左边有三个角，右边有两个角时,:,A,+,F,1,+,C,=,E,1,+,E,2,拓展延伸,辅助线的添法：有几个拐点就需要作几条平行线,如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一,14,15,已知：如图，,AB/CD,，试解决下列问题：,（,1,）,1,2,_,；,（,2,）,1,2,3,_,；,（,3,）,1,2,3,4,_,_,；,（,4,）,试探究,1,2,3,4,n=,；,180,360,A,B,C,D,1,2,B,A,E,C,D,1,2,3,B,A,E,C,D,F,1,2,4,3,B,A,E,C,D,N,1,2,n,540,180,（,n-1),拓展延伸,15已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：180360,1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_.,65,2.如图，ADBC，B=135，A=145，则E=_.,80,巩固练习,1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_,16,2,、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，若E=20，C=45，则A的度数为,（）,A.5 B.15 C.25 D.35,巩固练习,C,2、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，,17,3,、,如图，a/b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果3=135，那么1+2=,a,b,M,P,N,2,3,225,1,A.180 B.90,C.180 D.270,B,4,、如图，,AB,/,CD,FGCD,于,N,，若,EMB=,则,EFG,=,(,),。,C,D,M,F,N,G,A,B,E,巩固练习,3、如图，a/b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点,18,5,、如图，ABCD，A=65 ，P=,80+，C=60，则=,A,B,P,C,D,15,6,、如图，有一块含有45角的三角尺放在直尺,上，如果2=20，那么1=。,1,2,25,巩固练习,5、如图，ABCD，A=65 ，P=ABPCD,19,平行线性质与判定,“拐点”问题,凸,出来的模型,凹,进去的模型,A,B,C,D,A,B,C,D,F,课堂小结,平行线性质与判定“拐点”问题凸出来的模型 凹进去的,20,
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