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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专业课件,精彩无限!,*,2.1.2,指数函数及其性质,2.1.2 指数函数及其性质,问题,实例引入,某种细胞分裂时,由,1,个分裂成两个,两个分裂成,4,个,,一个这样的细胞分裂,x,次后,得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系是什么?,问题实例引入 某种细胞分裂时,由1个分裂成两个,有一根,1,米长的尺子,第一次剪去尺长的一半,第二次再剪去剩余尺子的一半,,,剪了,x,次后尺子剩下的长度是,y,,试写出,y,与,x,之间的关系,问题,实例引入,有一根1 米长的尺子,第一次剪去尺长的一半,第二次再,考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大致年代?,鱼化石,问题,实例引入,考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大致年,当生物死亡后,它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减,大约每经过,5730,年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”根据此规律,人们获得了生物体内碳,14,含量,P,与死亡年数,t,之间的关系:,(*),问题,实例引入,当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的,根据国务院发展研究中心,2000,年发表的,未来,20,年我国发展前景分析,判断,未来,20,年,我国,GDP,(国内生产总值)年平均增长率可望达到,7.3,那么,在,2001,2020,年,各年的,GDP,可望为,2000,年的多少倍?,设,年后我国的,GDP,值为,2000,年的,倍,那么:,即从,2000,年起,年后我国的,GDP,为,2000,年的 倍,问题,实例引入,根据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我,观察前面提到的这几个函数,它们有什么共同特征?,如果用字母,a,来代替 ,,那么以上几个函数都可以表示为什么形式?,思考,引入新课,观察前面提到的这几个函数,它们有什么共同特征,一般地,函数,叫做,指数函数,,其中,x,是自变量,函数的定义域是,R,表示为形如:的函数,其中自变量,x,是指数,底数,a,是一个大于零且不等于,1,的常量,指数函数概念,问题:问什么要规定,a,0,呢,?,一般地,函数叫做指数函数,其中 x 是自变量函数的定义域是,(,1,)如果,a,=0,,,当,x,0,时,,a,x,恒等于,0;,a,x,无意义,当,x,0,时,,(,2,)如果,a,0 时,ax 恒等于0;ax,例,1,:请判断下面函数是否是指数函数,?,(1),(2),(3),(4),指数函数概念,例1:请判断下面函数是否是指数函数?(1)(2)(3)(4,1,画函数图像的步骤是:,列表,描点,连线,指数函数图象,2.,画出函数 与 的图像,问,:(,1,),这两个函数的图像有什么关系?,(,2,)可否利用 的图象画出 的图象?,1画函数图像的步骤是:列表描点连线指数函数图象2.画出函,8,x,0.13,-3,-2,0.25,-1.5,0.35,-1,0.5,-0.5,0.71,0,1,0.5,1.4,1,1.5,2,2.8,2,4,3,x,-3,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,3,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,指数函数图象,列表,列出函数 与 的,x,与,y,的对应表,8x0.13,描点,连线,指数函数图象,画函数 的图像,描点连线指数函数图象画函数 的图像,描点,连线,指数函数图象,画函数 的图像,描点连线指数函数图象画函数,指数函数图象,在同一坐标系下画出的函数 与 的图象,指数函数图象 在同一坐标系下画出的函数,选取底数,a,()的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象,指数函数图象,选取底数a(,指数函数图象,指数函数 的图象按底数的不同分为两类函数图象,问题:,观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?有那些不同特征?,指数函数图象 指数函数,图象可以分为两类:,一类图象在第一象限内纵坐标都大于,1,,在第二象限内的纵坐标都小于,1,;,另一类图象正好相反,这些图象都经过(,0,,,1,)点,这些图象都位于,x,轴上方,函数性质,图象特征,x,取任何实数值时,都有 ,无论,a,为任何正数,总有 ,当 时,,当 时,,自左向右看,:,当 时图象逐渐上升;,当 时图象逐渐下降,当 时,是增函数;,当 时,是减函数,函数,指数函数图象,图象可以分为两类:这些图象都经过(0,1)点这些图象,图 象,定义域,值 域,性 质,a,1,0,a,1,y,x,(0,1),y=,1,0,y=a,x,(,0,a,1,),必过 点:,在,R,上是,在,R,上是,R,(0,+),(0,1),即,x=,0,时,y=,1,.,减,函数,增,函数,指数函数图象与性质,图 象定义域值 域性 质a10a1,,,所以函数 在,R,上是增函数,而指数,2.53,所以,,例3:比较下列各题中两个值的大小:(1)指数函数例题解:利,(,2,),解,:利用函数单调性,因为底数,00.8-0.2,所以,,与 的底数是,0.8,它们可以看成函数 当,x,=-0.1,和,-0.2,时的函数值;,指数函数例题,(2)解:利用函数单调性 因为底数00.81,,(,3,),指数函数例题,解,:根据指数函数的性质,得:,且,从而有,(3)指数函数例题解:根据指数函数的性质,得:且从而有,方法总结:,对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较,.,总结方法,方法总结:总结方法,通过本节的学习,你对指数函数有什么认识?,指数函数,概念,数形结合,图象,性质,知识小结,通过本节的学习,你对指数函数有什么认识?指数,中教育星软件技术有限公司,2006,年,1,月制作,指数函数及其性质,中教育星软件技术有限公司指数函数及其性质,
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