线段垂直平分线的性质-完整课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/28,#,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 线段的垂直平分线的,性质,八年级数学上（RJ）,13.1.2 线段的垂直平分线的性质第十三章 轴对称导入新,1,学习目标,1.,理解并掌握线段的垂直平分线的,性质,(,重点）,2,.会用尺规过一点,作,已知直线的垂线.,3.,能够运用线段的垂直平分线的,性质解决,实际问题（难点）,学习目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质,2,怎样能让小熊熊不偷我的鱼吃呢？,对了！两家共同建个鱼塘！保证有充足的鱼吃,耶！,情境导入,怎样能让小熊熊不偷我的鱼吃呢？对了！两家共同建个鱼塘！保证有,3,熊大熊二，为了我们都有鱼吃，我们,一起建,个鱼塘,吧！,好呀！可是，俺想让鱼塘建在我们家旁边,不，熊二，既然合作我们就得公平点，让鱼塘建在离我们两家一样远的地方吧,那要建在哪里呀,熊大熊二，为了我们都有鱼吃，我们一起建个鱼塘吧！,4,知识回顾,线段垂直平分线,的定义：,经过某一条,线段,的中点，并且,垂直于,这条线段的 直线，叫做这条线段的 垂直平分线（中垂线）。,知识回顾线段垂直平分线的定义：,5,A,B,P,C,ABPC,6,讲授新课,线段垂直平分线的性质,一,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请你量一量线段,P,1,A,，,P,1,B,，,P,2,A,，,P,2,B,，,P,3,A,，,P,3,B,的长，你能发现什么？请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离之间的数量关系,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究发现,P,1,A _,P,1,B,P,2,A _,P,2,B,P,3,A _,P,3,B,学会观察,讲授新课线段垂直平分线的性质一如图，直线l垂直平分线段AB，,7,猜想：,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离分别,相等,命题,：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,猜想：命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,8,命题：,线段,垂直平分线,上的,点,到这条线段两个,端点,的,距离 相等,。,已知：如图，点,P,是直线,MN,上任意一点，直线,MN,线段,AB,垂足为,C,且,AC=CB.,求证：,PA=PB,A,B,P,M,N,C,证明：,MN,AB,于点,C,（已知）,PCA,=,PCB=,90,（垂直的定义）,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,（已知）,PCA,=,PCB,（已证）,PC=PC,（公共边）,PAC,PBC,（,SAS,）,.,PA=PB,（全等三角形的对应边相等）,.,学会验证,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离,9,符号语言：,A,B,P,M,N,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上（已知）,PA=PB,（线段,垂直平分线,上的,点,和这条线段,两个,端点,的,距离相等,。,）,学会转化,符号语言：ABPMN点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,10,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,20cm,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为,E,，交,AC,于,D,，若,DBC,的周长为,35cm,，则,BC,的长为,(,),A,5cm,B,10cm,C,15cm,D,17.5cm,典例精析,C,学会应用,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平,11,解析：,DBC,的周长为,BC,BD,CD,35cm,，又,DE,垂直平分,AB,，,AD,BD,，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，,BC352015,(,cm,),.故选C.,方法归纳：,利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE,12,练一练：,1.,如图所示，直线,CD,是线段,A,B,的垂直平分线，点,P,为直线,CD,上的一点，且,PA,=5,，则线段,PB,的长为（）,A.6 B.5 C.4 D.3,2.,如图所示，在,ABC,中，,BC,=8cm,边,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交边,AC,于点,E,BCE,的周长等于,18cm,则,AC,的长是,.,B,10cm,P,A,B,C,D,图,A,B,C,D,E,图,练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P,13,例,2,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：,PA=PB=PC.,B,A,C,M,N,M,N,P,PA=PB=PC,PB=PC,点,P,在线段,BC,的垂直平分线上,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,解析：,例2 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线,14,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上，,PA=PB.,同理,PB=PC.,PA=PB=PC.,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等,.,证明：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三,15,宣威市政府,为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,数学即生活,宣威市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之,16,二、,尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,.,A,B,C,D,E,K,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C,.,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,.,作法,：,（,1,）,任意取一点,K,，,使,点,K,和,点,C,在,AB,的两旁,.,（,2,）,以点,C,为圆心，,CK,长为半径作弧，交,AB,于点,D,和点,E,.,（,4,）,作直线,CF,.,直线,CF,就是所求作的垂线,.,（,3,）,分别以点,D,和点,E,为圆心，大于,DE,的长为半径作弧，两弧相交于点,F,.,F,二、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABC,17,（,1,）为什么任意取一点,K,，,使点,K,与点,C,在直线两旁？,（,2,）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（,3,）为什么直线,CF,就是所求作的垂线？,想一想：,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？（2）,18,学会观察,学会验证,学会转化,学会运用,线段垂直平分线的性质,课堂小结,学会观察学会验证学会转化学会运用线段垂直平分线的性质课堂小结,19,例,3,如图，在四边形,ABCD,中，,ADBC,，,E,为,CD,的中点，连接,AE,、,BE,，,BE,AE,，延长,AE,交,BC,的延长线于点,F,.,求证：,(1),FC,AD,；,(2),AB,BC,AD,.,解析：,(1),根据,ADBC,可知,ADC,ECF,，再根据,E,是,CD,的中点可得出,ADE,FCE,，根据全等三角形的性质即可解答,(2),先根据线段垂直平分线的性质得出出,AB,BF,，再结合（,1,）即可解答,课后作业,例3 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点,20,