弹塑性力学与有限元-弹塑性应力-应变关系课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弹塑性力学与有限元,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弹塑性力学与有限元,弹塑性应力,-,应变关系,弹塑性力学与有限元,弹塑性力学与有限元弹塑性应力-应变关系弹塑性力学与有限,主要内容,弹塑性应力,-,应变关系,塑性应力,-,应变关系概述,加载总则和流动法则,理想弹塑性材料的增量应力,-,应变关系,强化法则,有效应力和有效塑性应变,强化材料的增量应力,-,应变关系,关于塑性强化的几点评述,需要判断应变往塑性变形发展还是弹性变化，即需要,加卸载条件,判断,；,塑性变形时，应变和应力的关系如何，需要,流动法则,来解决,；,塑性变形后，材料屈服极限是否提高，屈服曲面如何变化，由,强化法则,来判断,。,主要内容弹塑性应力-应变关系塑性应力-应变关系概述需要判断应,本章学习要点：,掌握加载工程、卸载过程、中性变载等概念,理解理想弹塑性材料的增量应力,应变关系,弹塑性应力,-,应变关系,本章学习要点：弹塑性应力-应变关系,弹塑性应力,-,应变关系,理想弹塑性材料的增量应力,-,应变关系,Drucker-prager,模型,弹塑性应力-应变关系理想弹塑性材料的增量应力-应变关系Dru,弹塑性应力,-,应变关系,理想弹塑性材料的增量应力,-,应变关系,Drucker-prager,模型,弹塑性应力-应变关系理想弹塑性材料的增量应力-应变关系Dru,弹塑性应力,-,应变关系,理想弹塑性材料的增量应力,-,应变关系,Drucker-prager,模型,弹塑性应力-应变关系理想弹塑性材料的增量应力-应变关系Dru,弹塑性应力,-,应变关系,理想弹塑性材料的增量应力,-,应变关系,Drucker-prager,模型,弹塑性应力-应变关系理想弹塑性材料的增量应力-应变关系Dru,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,强化法则的概念,:,在加载过程中，屈服面不断改变它的形状以使应力点总是位于它上面，从某一个屈服面如何进入后继屈服面的准则就是强化法则，也就是控制加载面发展的规则。,随加载，屈服极限会不断提高，称为强化或硬化,新的屈服极限：,(,s,),new,=Max(),后继屈服条件（,也称加载条件）,(,s,),new,处于屈服状态,(,s,),new,处于卸载状态,弹塑性应力-应变关系强化法则强化法则的概念,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,Max()随塑性变形历史单调增长，Max(),(,p,),后继屈服条件即加载条件也可表示为 ,(,p,)0,为了描述强化性质，需要：（1）记录塑性加载的历史；（2）描述强化与塑性加载历史的关系。表达加载历史的参量为硬化参量,(,强化参数,),，它又称为内变量（internal-variable），它不能由观测仪器直接观测求出，而应力变形一类可由仪器直接测出的量称外变量,硬化参量记为,.,弹塑性应力-应变关系强化法则Max()随塑性变形历史单调增,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,目前常用的硬化参量有如下几种：,1塑性功,是目前岩土弹塑性理论中用得较多的。,2,有效,塑性应变,3等效塑性剪应变,4塑性体应变,弹塑性应力-应变关系强化法则目前常用的硬化参量有如下几种：,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,使用一组内变量,（,=1,，2，,n,）描述塑性变形历史,;,后继屈服条件,f,(,ij,，,)=0,随塑性变形的发展，,不断变化，后继屈服面或,加载面也随之改变。,当应力状态,ij,处在加载面上，,f,(,ij,，,)=0,施加增量,d,ij,：,（1）加载：,d,ij,指向加载面外,（2）中性变载：,d,ij,沿着加载面,（3）卸载：,d,ij,指向加载面内,弹塑性应力-应变关系强化法则使用一组内变量（=1，2，,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,由于任何一种应力状态都不能位于加载面之外,增量后,f,(,ij,+,d,ij,，,+,d,)=0,增量前,f,(,ij,，,)=0,，,一致性条件：,弹塑性应力-应变关系强化法则由于任何一种应力状态都不能位于加,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,随加载过程，内变量,不断地增加,中性变载或者卸载时，则内变量,保持不变,总之：内变量,只会增加，不会减少。,且只有产生新的塑性变形时，它才会增加。,这是由塑性变形的不可逆性所决定的。,弹塑性应力-应变关系强化法则随加载过程，内变量不断地增加,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,几何特点（在应力空间）：加载面形状和中心位置都不变，大小变化，形状相似的扩大,；,物理意义：假定材料在强化后仍保持各向同性的性质。,数学表示：,f,(,ij,，,k,),=,f,0,(,ij,),k,(,)=0,各向同性强化（,等向强化,）,等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提高，所有其它方向的屈服极限都将因此而得到同等程度的提高。,弹塑性应力-应变关系强化法则几何特点（在应力空间）：加载面形,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,Mises初始屈服条件,函数,可通过单轴拉伸下实验曲线,确定,.,加载（后继屈服）条件,弹塑性应力-应变关系强化法则Mises初始屈服条件 函数可,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,几何特点（在应力空间）：形状和大小、方向保持不变，只是中心位置发生改变，加载面作刚体移动。,物理意义：材料在强化后为各向异性。,随动强化,数学表示,：,f(,ij,ij,),=,f,0,(,ij,-,ij,),k=,0,ij,是一个表征加载面中心移动的应力值，称为,反（,背,）,应力（back stress）提供了考虑Bauschinger效应的简单方法。,f,0,(,ij,-,ij,),=,k,弹塑性应力-应变关系强化法则几何特点（在应力空间）：形状和大,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,Prager随动强化模型,式中c是材料常数，由试验确定。对于Mises屈服条件，该模型可写成,最简单的方法就是假设,d,ij,和,d,ij,线性相关，这就是所谓的,Prager,强化准则,(Prager,1995,1956),即：反（,背,）,应力增量,d,ij,应平行于塑性应变增量,弹塑性应力-应变关系强化法则Prager随动强化模型式中c是,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,Ziegler,随动强化模型,为了得到在子空间中也有有效的随动强化法则，,Zigeler(1959),修改了,Prager,强化法则，假设以如下形式沿折减应力矢量,ij,=,ij,-,ij,方向 平移,其中，,d,是一个正的比例系数，其与所经历的变形历史有关，为简 单起见，这个系数可假设有如下形式,:,弹塑性应力-应变关系强化法则Ziegler随动强化模型为了得,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,混合强化,几何特点：加载面大小、位置和中心都改变，它是前面两种情况的综合,；,数学表达：,f,(,ij,，,ij,，,k,),=,f,0,(,ij,ij,),k,(,)=0,与随动强化不同的是，这里k随加载的历史而变化。,在这种情况下，加载面既有均匀膨胀又有平移，前者用,k,(,),度量，后者用,ij,确定,.,弹塑性应力-应变关系强化法则混合强化几何特点：加载面大小、位,在结合两种强化法则的同时，把塑性应变增量分为两个共线的分量,弹塑性应力,-,应变关系,强化法则,混合强化,其中，,d,pi,ij,与屈服面的膨胀有关，,d,pk,ij,与屈服面的平移有关假设这两个应变分量为,在结合两种强化法则的同时，把塑性应变增量分为两个共线的分量弹,弹塑性应力,-,应变关系,有效应力和有效塑性应变,为了描述强化性质，需要：记录塑性加载的历史,;,描述强化与塑性加载历史的关系。强化函数是关于强化参数,（,或,）的函数，它的函数形式是与 材料有关的。,我们定义有效应力,e,和有效塑性应变,p,，它们分别折算为单轴应力试验中的应力和塑性应变。,有效应力,有效塑性应力,e,定义：,弹塑性应力-应变关系有效应力和有效塑性应变 为,弹塑性应力,-,应变关系,有效应力和有效塑性应变,其中，,A,和,n,由,e,折算为单轴试验中的应力,1,的条件来确定，比如，对于,von Mises,材料，可以假设,f,0,(,ij,),=J,2,，则有,:,对于在,X1,方向的加载试验，,e,1,，而其它方向应力分量为零，由此可得,A,1/3,和,n,2,，因此,因为在塑性应变中，,f,0,k,0,，对于这种材料强化函数,k,可用,e,表示为：,有效应力,弹塑性应力-应变关系有效应力和有效塑性应变其中，A和n由e,弹塑性应力,-,应变关系,有效应力和有效塑性应变,历史上的两个假设,：一个是假设强化以来于塑性功,W,p,，即屈服的抗力取决于在材料上所做的总塑性功,W,p,，这被称为加工强化假设；另一个假设称作应变强化假设，假 设强化与总的塑性变形有关，同时塑性变形经常被表示 为所谓的有效塑性应变,p,。,所谓的,有效塑性应变,p,用塑性增量的简单组合来确定,有效塑性应变,弹塑性应力-应变关系有效应力和有效塑性应变历史上的两个假设：,弹塑性应力,-,应变关系,有效应力和有效塑性应变,用流动法则，得到：,在轴向加载条件下，按定义,d,p,等于,d,p,11,因此，由上式,得到,有效塑性应变,弹塑性应力-应变关系有效应力和有效塑性应变用流动法则，得到：,弹塑性应力,-,应变关系,有效应力和有效塑性应变,有效应力有效塑性应变关系,有效应力有效应变关系表示了弹塑性材料强化过程的特性现在用单轴应力试验来标定，它的一般形式,:,微分法给出增量关系,其中，,H,p,=,d,e,/,d,p,称为,塑性模量,。对各向同性强化材料，,H,p,表示,屈服面的膨胀率,.,弹塑性应力-应变关系有效应力和有效塑性应变有效应力有效塑性,弹塑性应力,-,应变关系,对于,混合强化,材料，,e,的变化归因于屈服面的膨胀和平移。假设屈服面的膨胀由折减的有效应力应变关系来决定,有效应力有效塑性应变关系,对上面方程进行微分可得到屈服面的膨胀率,:,有效应力和有效塑性应变,其中，,H,p,为与屈服面的膨胀有关的塑性模量,和,M,并不是相互独立的，如果,M,给定，就能根据,e,(,p,),来建立函数,.,弹塑性应力-应变关系对于混合强化材料，e的变化归因于屈服面,弹塑性应力,-,应变关系,为证明这一点，首先令,式中，系数,B,取决于随动强化法则和塑性势能函数的类型。对于某些材料,B,的特殊形式将在例,7.11,中讨论。由此和式,(7.87),，式,(7.89),容易导出,有效应力有效塑性应变关系,由于,M,在单调试验中的不确定性，所以其值不应该影响,Hp,的值。那么式,(7.91),要求,利用式,(7.87),和式,(7.89),，可以把,e,和,e,表示为,有效应力和有效塑性应变,考虑到式,(7.93),左和式,(7.94),，可得,弹塑性应力-应变关系为证明这一点，首先令式中，系数B取决于随,弹塑性应力,-,应变关系,强化材料的增量应力,-,应变关系,在这一节中，将推导强化材料的增量应力应变关系,特别地，将讨论两种强化法则：各向同性强化和混合强化。,两组本构关系：,(1),一个是用应力增量,d,ij,的形式表示 应变增量,d,ij,；,(2),另一个是用应变增量,d,ij,的形式表示,d,ij,应力增量。,虎克定律的如下形式：,其中，,D,ijkl,是弹性柔度张量,.,弹塑性应力-应变关系强化材料的增量应力-应变关系在这一节中，,弹塑性应力,-,应变关系,强化材料的增量应力,-,应变关系,一致性要求在塑性变形过程中应力点总是位于屈服面上。因此对于各向同性强化材料，以下两个方程也必须满足,:,各向同性强化,应力增量形式的表达式,式中，,弹塑性应力-应变关系强化材料的增量应力-应变关系一致性要求在,弹塑性应力,-,应变关系,强化材料的增量应力,-,应变关系,根据式,(7.105),有：,把上式代入流动法