结构动力学基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,?结构动力学根底?,2021年9月,?结构动力学根底?目录,绪论,体系的运动方程建立,单自由度体系的振动,多自由度体系的振动,频率和振型的实用计算方法,一、绪论,1.1,动力荷载及其分类,1.2,结构动力学的研究内容和任务,1.3,结构动力分析中体系的自由度,1.4,结构的动力特性,1.5,建立结构运动方程的一般方法,1.1,动荷载及其分类,所谓动荷载是指：随时间变化，且作用结果使受荷物体质量的加速度惯性力与外荷比不可无视，这种荷载称动力荷载，简称动荷。,自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。,静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。,1.1,动荷载及其分类,动荷载可有多种分类方法，常见的是：,动荷载,确定,不确定,风荷载,地震荷载,其他无法确定变化规律的荷载,周期,非周期,简谐荷载,非简谐荷载,冲击荷载,突加荷载,其他确定规律的动荷载,1.2,结构动力学的研究内容和任务,结构动力学是研究动荷作用下结构动力反响规律的学科。,1.2.1 结构动力学的研究内容,当前结构动力学的研究内容可用以下图表示,输入,动力荷载,结构,系统,输出,动力反响,控制系统,装置、能量,第一类问题：反响分析正问题,1.2,结构动力学的研究内容和任务,结构动力学是研究动荷作用下结构动力反响规律的学科。,1.2.1 结构动力学的研究内容,当前结构动力学的研究内容可用以下图表示,控制系统,装置、能量,输入,动力荷载,结构,系统,输出,动力反响,第二类问题：参数或称系统识别,1.2,结构动力学的研究内容和任务,结构动力学是研究动荷作用下结构动力反响规律的学科。,1.2.1 结构动力学的研究内容,当前结构动力学的研究内容可用以下图表示,控制系统,装置、能量,输入,动力荷载,结构,系统,输出,动力反响,第三类问题：荷载识别。二、三为反问题,1.2,结构动力学的研究内容和任务,结构动力学是研究动荷作用下结构动力反响规律的学科。,1.2.1 结构动力学的研究内容,当前结构动力学的研究内容可用以下图表示,输入,动力荷载,结构,系统,输出,动力反响,控制系统,装置、能量,第四类问题：控制问题,1.2,结构动力学的研究内容和任务,1.2.2 结构动力学的任务,结构动力学的任务是:,讨论结构在动力荷载作用下反响的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反响三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反响规律，为结构的动力可靠性平安、舒适设计提供依据。,1.2.3 与其它课程间的关系,首先，结构动力学要求较熟练掌握已学过的力学知识。其次，要求较好地掌握已学的数学知识数学中未学的，在学习过程中将会介绍。,结构动力学为工程结构的抗震、抗风设计等提供依据。结构动力学根本原理、方法适用于一切工程。,1.3,结构动力分析中的自由度,1.3.1,自由度的定义,确定体系中质量位置的独立坐标数，称作体系的自由度数,。,应注意：自由度数和质量点个数有关，但没有确定关系。,1.3.2 实际结构自由度的简化方法,实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：,1)集中质量法,将实际结构的质量看成按一定规那么集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。,1.3,结构动力分析中的自由度,2)广义坐标法,以简支梁无限自由度体系为例，设梁上任意一点的位移可别离变量成 y(x,t)=Y(x)T(t)，而Y(x)和里兹法一样可用满足位移边界条件的“基函数例如正弦级数线性组合来逼近，组合系数就是广义坐标，从而将无限自由度系统变成有限个广义坐标的系统。因此，简化系统的自由度就是广义坐标数。,如果不考虑轴向变形，那么图示平面集中质量系统的自由度分别为：,如果不考虑轴向变形，那么图示空间集中质量系统的自由度分别为：,请考虑计轴向变形结果如何？,2,2,2,3,3,4,6,4,1.3,结构动力分析中的自由度,3),有限单元法,和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。由于将专门介绍，这里不再赘述。,虽将简单介绍有限单元法，但本局部主要讨论集中质量法。对集中质量而言，自由度并不难理解，但如果错误判断了自由度个数，象超静定问题根本未知量个数一样，由于它的错误，后面再算是无意义的。因此，必须熟练地掌握自由度确实定。,1.4,结构的动力特性,结构受动荷载作用，它的反响不仅和动荷载有关，而且还和结构本身固有的特性包括结构阻尼、频率谱和振型等有关。,设有单自由度的刚架和桁架，如果它们具有相同的阻尼、频率，在相同动荷载下将具有相同的反响。可见结构的固有特性能确定动荷下的反响程度，因此将他们称作结构的动力特性。,1.4.1 自振频率和频率谱,外界干扰消除後，系统在平衡位置附近所产生的振动，称作自由振动无外荷作用的振动。自由振动的频率称自振频率，简称自频。,1.4,结构的动力特性,实际结构有小于等于一般等于自由度数的自振频率，将其按从小到达依次排列，此排列称作频率谱。,频率谱中最小的频率称作根本频率，简称基频。其后依次称为第二、三等等频率。他们可以通过计算和试验得到。,不同结构频率谱的分布是不同的。象单跨梁、不计扭转振动的房屋等，相邻两频率间隔较大，这样的频谱称稀疏型的。,对于空间结构、考虑扭转振动的房屋等，频谱中存在密集区，这样的频谱称密集型的。,结构的动力反响和它的频谱有密切关系。,1.4,结构的动力特性,1.4.2 结构的振型,当在一定条件下结构按频谱中某一频率振动时，在任意时刻各质量的位移都保持同一比例，也即变形形状是固定的。这一变形形式称作此频率对应的振型。与基频对应的振型称第一振型或根本振型，其他依次称第二、第三振型等等。,振型也可通过计算或实验得到，在多自由度体系分析时，它是重要的工具。,1.4.3,结构的阻尼,实际结构的自由振动都是衰减的，经一定时间后将仍处于平衡。这说明振动过程有能量耗散，这种能量耗散作用称作,阻尼,。,1.4,结构的动力特性,产生能量耗散的原因很多，如材料的内摩擦、周围介质对能量的吸收等等。至今为止，对阻尼机理仍然是没有解决的问题。,为了在动力分析中考虑阻尼的影响，使分析更符合实际，人们提出了种种关于阻尼的假定。这些假定统称作阻尼理论。,限于学时，这里只介绍一种常用的“等效粘滞阻尼理论。所谓等效粘滞阻尼是假设：,导致能量耗散是由于存在阻尼力，它和运动的速度成正比，方向和速度方向相反。这比例系数称阻尼系数，其数值由试验确定。,根据这一理论，单自由度的阻尼力为 。,阻尼系数,速度,1.5,建立,结构运动方程的一般方法,要了解和掌握结构动力反响的规律，必须首先建立描述结构运动的微分方程。建立运动方法很多，择常用的简单介绍如下：,1)应用达朗泊尔原理，通过列瞬时“动平衡方程来建立。由于下一章将专门介绍，这里不赘述。,2)虚功法,根据达朗泊尔原理和所假设的阻尼理论，在质量上考虑惯性力、阻尼力的作用，那么在任意瞬时质量应该处于“动平衡状态，因此根据虚位移原理，外力动荷载、惯性力、阻尼力的总虚功应恒等于总虚变形功。也即通过列虚功方程象1)一样来获得运动方程。由于是用虚功方程来建立平衡条件，称虚功法。,1.5,建立,结构运动方程的一般方法,3)利用哈密顿原理来建立运动方程变分法,分析力学中学过哈密顿原理。通过建立系统动能、势能和耗能分别记作 T、EP、V，获得如下哈密顿泛函,根据哈密顿原理，可由令哈密顿泛函的一阶变分等于零来建立“动平衡方程运动方程。,当没有耗能时，所得到的是无阻尼的方程。否那么，是有阻尼情况。,用哈密顿原理时和上两方法不同，不再考虑惯性力、阻尼力和弹性恢复力等，它们通过能量变分来得到。,二、体系的运动方程建立,2.1 建立运动方程的根本步骤,2.2 运动方程建立举例,2.3 体系运动方程的一般形式,2.4 应注意的几个问题,2.5 刚度法、柔度法列方程的步骤,2.6 运动方程建立总结,2.1 建立运动方程的根本步骤,作为本科学习，这里只讨论用达朗泊尔原理通过列平衡方程得到运动方程的“直接平衡法。以下讨论中一律认为系统的阻尼是等效粘滞阻尼。,直接平衡法列方程的一般步骤为：,1)确定体系的自由度质量独立位移数；,2)建立坐标系，确定未知位移坐标正向为正；,3)根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力；,4)根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上；,5)取质量为隔离体并作受力图；,6)根据达朗泊尔原理列每一质量的瞬时动力平衡方程，此方程就是运动微分方程。,列平衡方程称刚度法,2.1 建立运动方程的根本步骤,作为本科学习，这里只讨论用达朗泊尔原理通过列平衡方程得到运动方程的“直接平衡法。以下讨论中一律认为系统的阻尼是等效粘滞阻尼。,直接平衡法列方程的一般步骤为：,1)确定体系的自由度质量独立位移数；,2)建立坐标系，确定未知位移坐标正向为正；,3)根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力；,4)根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上；,列位移方程称柔度法,5)将动力外荷、惯性力、阻尼力作为“外力，按位移计算公式求各质量沿自由度方向的位移，其结果应该等于未知位移满足协调，由此建立方程。,2.2,运动方程,建立,举例,2.2.1,单自由度体系运动方程,例,-1),试建立图示结构的运动方程。,h,m,EI,P,(,t,),解：由于横梁刚度无穷大，结构只能产生水平位移。设x坐标向右右手系。,又设横梁质量m位移为u，以它为隔离体，受力如下图。,P,(,t,),h,列,x,方向全部力的平衡方程，即可得结构的运动方程为,图中Fs1和Fs2可由图是有位移法实际直接可由形常数得到,2.2,运动方程,建立,举例,2.2.1,单自由度体系运动方程,解：图示结构只能产生竖向位移，显然这是单自由度对称振动。设质量竖向位移为,v,，向下为正。,将惯性力fI、阻尼力fd如下图加于梁上，根据达朗泊尔原理和阻尼假定,l,/2,l,/2,m,例-2)试建立图示抗弯刚度为 EI 简支梁的运动方程。不计轴向变形,l,/2,l,/2,f,I,f,d,P,(,t,),P,(,t,),由位移计算可知，单位荷载下简支梁跨中竖向位移为,因此在所示“外力下，质量的位移为,2.2,运动方程,建立,举例,2.2.1,单自由度体系运动方程,例,-3),试建立图示结构的运动方程。,h,m,EI,P,(,t,),解：由于横梁刚度无穷大，结构只能产生水平位移。设质量,m,位移为,u,，,向右为正。根据达朗泊尔原理和假设的阻尼力理论，加惯性力和阻尼力后受力如图。,P,(,t,),h,由超静定位移计算可得如图示意,h,1,因此，外力下位移为,显然，整理後结果和例-1相同，k=-1,2.2,运动方程,建立,举例,2.2.1,单自由度体系运动方程,解：图示结构只能产生竖向位移，显然这是单自由度对称振动。设质量竖向位移为,v,，向下为正。,l,/2,l,/2,m,例-4)试建立图示抗弯刚度为 EI 简支梁的运动方程。不计轴向变形,P,(,t,),因此由所示“外力平衡可得,1,R,P,(,t,),R,R,f,I,+,f,d,利用对称性由形常数可得质量点处所加支杆竖向位移v时的R=？。以m为隔离体，加上惯性力fI、阻尼力fd如下图，根据达朗泊尔原理和阻尼假定,显然,整理後结果和例,-2),相同，,k=,-1,2.2,运动方程,建立,举例,2.2.1,单自由度体系运动方程,解：将惯性力fI、阻尼力fd如下图加于梁上，根据达朗泊尔原理和阻尼假定,仅在,P,(,t,),作用下,m,的位移由位移计算得,l,/2,l,/2,m,例-5)假设例-2)简支梁动荷载作用在3l/4处,试建立其运动方程,l,/2,l,/2,f,I,f,d,P,(,t,),P,(,t,),由位移计算可知，单位荷载下简支梁跨中竖向位移为,思考：,P,-,1,的,物理意义,是