进制及进制转换

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,数制及数制转换,计算机中的数据存储,数值型数据在计算机中如何表示？,二进制,数制及数制转换,教学目标,1.,了解进位计数的思想；,2.,掌握二进制、八进制、十六进制的概念；,3.,掌握其他进制数转换成十进制数的转换；,重难点,其他进制数转换成十进制数,讨论,除了十进制，你还能说出生活中的其他进制吗,六十进制,（,1,分钟为,60,秒）,十二进制,（,12,个月为,1,年）,进位计数制,1,、,进位记数制的概念,进位记数制,使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。,以十进制为例：,1,、进位记数制的概念,1,0,1,3,10,1000,权,两个“,1,”表示的大小一样吗？,位权,1,、进位记数制的概念,基数：数制所使用的基本数码的个数（,R,）,数码：数字符号,数位：数码在一个数中的位置,权：,十进制的基数是多少？,数码分别是什么？,权如何表示？,10,0 9,10,i,R,i,例如：十进制的个位、十位、百位,1,0,1,3,2,、十进制数的按权展开,如何表示每一位数码的实际大小,10,3,10,2,10,1,10,0,权,110,3,010,2,110,1,310,0,所有数码实际大小的总和是多少呢,110,3,+010,2,+110,1,+310,0,=1013,1,0,1,3,2,、十进制数的按权展开,110,3,+010,2,+110,1,+310,0,一个十进制的数据既可以用一组有序数码表示，也可以写成按权展开的多项式求和形式。,等价,常用的计数制,十进制数,P,一般简记为,(P),10,或,PD,，也可省略为,P,。,例如,：,十进制数,123,，简记为,(123),10,或,123D,，也可省略记为,123,。,1,、十进制,基本特点：,（,1,）有十个基本数码：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,。,（,2,）加法运算中：逢十进一。,（,3,）减法运算中：借一当十。,1,、十进制,练习：,将十进制数,789.12,写成按权展开形式。,1,、十进制,答案：,789.12=710,2,+810,1,+910,0,+110,-1,+210,-2,权,:,10,i,i=(2,1,0,-1,-2),数码,位权,2,、二进制,二进制数,P,一般简记为,(P),2,或,PB,。,例如：,二进制数,11011.11,记为,(11011.11),2,或,11011.11B,。,2,、二进制,基本特点：,（,1,）只有两个数码,0,和,1,。,（,2,）加法运算中：逢二进一。,（,3,）减法运算中：借一当二。,二进制各个不同数位上的权是多少,2,i,2,、二进制,练习,列出,(11011.11),2,的按权展开式,答案：,(11011.11),2,=12,4,+12,3,+02,2,+12,1,+12,0,+12,-1,+12,-2,权,:,2,i,i=(4,3,2,1,0,-1,-2),2,、二进制,在物理上，表示两种状态的元件结构简单，容易制造。如可用电平的高低、脉冲的有无等。,在运算上，二进制规则简单。,在逻辑上二进制数码的,0,和,1,恰好可以对应逻辑中的真和假。,在计算机中为什么使用二进制数来表示数据？,不足之处：,使用起来不方便，尤其是数位较多时，阅读、书写都很困难。,下面介绍的,八进制,和,十六进制,可以弥补书写位数过长的不足。,3,、八进制,八进制数,P,一般简记为,(P),8,或,PQ,。,例如：,八进制数,17,记为,(17),8,或,17Q,。,3,、八进制,基本特点：,（,1,）有,8,个基本数码,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,。,（,2,）加法运算中：逢,8,进,1,。,（,3,）减法运算中：借,1,当,8,。,八进制各个不同数位上的权是多少,8,i,3,、八进制,练习,列出,(7321.45),8,的按权展开式,答案：,(7321.45),8,=78,3,+38,2,+28,1,+18,0,+48,-1,+58,-2,权,:,8,i,i=(3,2,1,0,-1,-2),4,、十六进制,十六进制数,P,一般简记为,(P),16,或,PH,。,例如：,十六进制数,1F,记为,(1F),16,或,1FH,。,4,、十六进制,基本特点：,（,1,）有,16,个基本数码，符号为,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,。,（,2,）加法运算中：逢,16,进,1,。,（,3,）减法运算中：借,1,当,16,。,十六进制各个不同数位上的权是多少,16,i,注意：,使用字母,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,分别表示十进制数的,10,、,11,、,12,、,13,、,14,、,15,，以示区别。,4,、十六进制,(),10,练习,将,(9AD.3E),16,按权展开。,答案：,(9AD.3E),16,=916,2,+1016,1,+1316,0,+316,-1,+1416,-2,权,:,16,i,i=(2,1,0,-1,-2),对按权展开的多项式进行求和，会得到什么,R,进制,(R=2,8,16),转换成十进制,法则,按权展开求和,（,即将,R,进制按位权形式展开多项式和的形式，求和,）,练习,1,、将,(1001.1),2,转换成十进制数。,2,、将,(732.5),8,转换成十进制数。,3,、将,(3A2E),16,转换成十进制数。,第,1,题解答过程,(1001.1),2,=12,3,+02,2,+02,1,+12,0,+12,-1,=8+0+0+1+0.5,=(9.5),10,第,2,题解答过程,(732.5),8,=78,2,+38,1,+28,0,+58,-1,=448+24+2+0.625,=(474.625),10,第,3,题解答过程,(3A2E),2,=316,3,+1016,2,+216,1,+1416,0,=12288+2560+32+14,=(14894),10,本课小结,进位计数制：基数、数码、位权,十进制、二进制、八进制、十六进制,其他进制转换成十进制：按权展开求和,4,种进位计数制系统的特点,数制,二进制,八进制,十进制,十六进制,基数,2,8,10,16,基本数码,0,1,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,位权,2,i,8,i,10,i,16,i,进,(,借,),位规则,逢二进一,借一当二,逢八进一,借一当八,逢十进一,借一当十,逢十六进一,借一当十六,4,种进位制之间的对照关系,十进制,二进制,八进制,十六进制,0,0000,0,0,1,0001,1,1,2,0010,2,2,3,0011,3,3,4,0100,4,4,5,0101,5,5,6,0110,6,6,7,0111,7,7,8,1000,10,8,十进制,二进制,八进制,十六进制,9,1001,11,9,10,1010,12,A,11,1011,13,B,12,1100,14,C,13,1101,15,D,14,1110,16,E,15,1111,17,F,16,10000,20,10,17,10001,21,11,课后思考,十进制如何转换成其他进制？,本课结束！,